工程力學(xué)第五章摩擦

1、第五章第五章 摩擦摩擦工程中的摩擦問題工程中的摩擦問題 梯子的角度應(yīng)該多大，才能保證人在攀爬時(shí)不滑倒？這就是一個(gè)摩擦問題。 用克絲鉗剪斷鋼絲，如果鉗子的角度太大的話，鋼絲就會(huì)滑出去，這也是一個(gè)摩擦問題。掛掃把的簡單裝置，也是利用摩擦。 攀崖時(shí)什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是從摩擦力的角度來考慮的。傳遞轉(zhuǎn)動(dòng)如圖賽車，為什么輪子前小后大？關(guān)于摩擦的機(jī)理，主要就是由于接觸面之間并不是絕對(duì)光滑的，有些接觸面看上去是光滑的，但在顯微鏡下就可以看到其實(shí)也是粗糙的。如圖是書本與桌面之間的接觸面。 5-1 滑動(dòng)摩擦1. 靜摩擦力靜摩擦力兩種基本摩擦兩種基本摩擦 干摩擦固體對(duì)固體的摩擦； 流體摩擦流體相

2、鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力。 若FS Fmax ，則平衡成立，由平衡方程求出FS，當(dāng)FS =Fmax時(shí)，物體處于臨界平衡狀態(tài)；FS Fmax ，平衡被破壞，物體滑動(dòng)。 靜摩擦定律靜摩擦定律 靜摩擦力的最大值與接觸面法向反力成正比。fs -靜滑動(dòng)摩擦系數(shù),與接觸物體的材料和表面狀況有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測定。 最大靜摩擦力最大靜摩擦力NsFfFmax2. 動(dòng)摩擦力兩物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí),沿接觸表面產(chǎn)生切向阻力，稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。動(dòng)摩擦定律動(dòng)摩擦定律 動(dòng)摩擦力的大小與接觸面法向反力成正比，NdfFF f-動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)sff 5-2 摩擦角與自鎖摩擦力與法向反力的合力稱為全反力。全反力與接觸面法線間

3、夾角的最大值稱為摩擦角。SNRAFFFsNNsNfFFfFFmaxtg 1. 摩擦角摩擦角tgtgsf摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示摩擦角是靜摩擦力取值范圍的幾何表示 2. 自鎖現(xiàn)象 （1）只要主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角內(nèi)無論主動(dòng)力多大，物體仍保持平衡。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。（2）如主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角外，無論主動(dòng)力多小，物體一定滑動(dòng)。自鎖條件自鎖條件5-3 考慮摩擦?xí)r的平衡問題兩種運(yùn)動(dòng)趨勢與臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài)兩種運(yùn)動(dòng)趨勢與臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 滑動(dòng)（slip)翻 倒（tip over)當(dāng)力的作用點(diǎn)不合適時(shí)推力大于摩擦力 第一類問題 F F max，,物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知主動(dòng)力求約束力，與一般平

4、衡問題無異。第二類問題 平衡問題臨界運(yùn)動(dòng)趨勢 不平衡問題滑動(dòng)或翻倒 兩類摩擦平衡問題兩類摩擦平衡問題 例1 1 物塊重P=1500N，放于傾角為30的斜面上，它與斜面間的靜摩擦系數(shù)為0.2，動(dòng)摩擦系數(shù)0.18。物塊受水平力F=400N。問物塊是否靜止，并求此時(shí)摩擦力的大小與方向。解：解：解題思路：先假設(shè)物體靜止和摩擦力的方向，應(yīng)用平衡方程求解，將求得的摩擦力與最大摩擦力比較，確定物體是否靜止。摩擦力方向與所設(shè)的相反摩擦力方向與所設(shè)的相反030cos30sin0sFFPX030sin30cos0NFFPYN6 .403sFN1499NFN8 .299maxNsFfFmaxFFsN8 .269Nd

5、fFF物塊將向下滑動(dòng)物塊將向下滑動(dòng) 例2 均質(zhì)木箱重P=5KN ，其與地面間的靜摩擦系數(shù)fs=0.4 。圖中h=2a=2m ，=30 。求：（1）當(dāng)D處的拉力F=1KN ，木箱是否平衡？（2）保持木箱平衡的最大拉力。解解：欲保持木箱平衡，必須滿足兩個(gè)條件：一是不發(fā)生滑動(dòng)，即要求靜摩擦力 NssFfFFmax二是不繞A點(diǎn)翻倒 （1）取木箱為研究對(duì)象，受力如圖 0 X 0cosFFs0Y0sinFPFN0)(FAM02cosdFaPhFN，木箱與地面間最大摩擦力N1800maxNsFfF maxFFs木箱不會(huì)滑動(dòng)；又0d木箱不會(huì)翻倒。求解以上方程，得 N866sFN4500NFm17. 0d木箱保

6、持平衡。木箱將繞A點(diǎn)翻倒的條件為 d=0N1443cos22hPaF則保持木箱平衡的最大拉力N14432 FF（2）求保持平衡的最大拉力F 木箱將滑動(dòng)的條件為NssFfFFmaxN1876sincos1ssfPfF例5-3 凸輪機(jī)構(gòu)。已知推桿與滑道間的摩擦系數(shù)為fs，滑道寬度為b。設(shè)凸輪與推桿接觸處的摩擦忽略不計(jì)。問a為多大，推桿才不致被卡住。 解：先求出解的極限值，再討論其變化范圍。取推解：先求出解的極限值，再討論其變化范圍。取推桿為研究對(duì)象。桿為研究對(duì)象。 NNBNAFFFX000FFFYBA0220)(dFdFbFFaMABNBDF再用摩擦角概念即幾何法求解 NAsAAFfFFmaxNBsBBFfFFmaxmax2FF sfba2max討論解的范圍討論解的范圍sfba2sfbba2sin2cosmax在臨界平衡狀態(tài)下求解有摩擦的平衡問題時(shí)，必須根據(jù)兩物體接觸面相對(duì)滑動(dòng)的趨勢，正確判斷摩擦力的方向，不能任意假設(shè)。這是因?yàn)橛裳a(bǔ)充方程確定的Fmax