點(diǎn)陣中多邊形的面積皮克定理

1、學(xué)生姓名： 年級(jí)：小升初 科目：數(shù)學(xué) 授課教師：賀琴 授課時(shí)間： 學(xué)生簽字： 點(diǎn)陣中多邊形面積你能迅速計(jì)算出下列方格圖中每個(gè)多邊形的面積嗎？【探究1】探究N=0的格點(diǎn)多邊形中S與L之間的數(shù)量關(guān)系編號(hào)內(nèi)部格點(diǎn)邊界格點(diǎn)多邊形面積/平方厘米 面積與格點(diǎn)關(guān)系 12345【探究2】下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個(gè)多邊形邊上的格點(diǎn)各有多少個(gè)？（每個(gè)小格子是面積為1平方厘米的正方形）編號(hào)內(nèi)部格點(diǎn)邊界格點(diǎn)多邊形面積/平方厘米 面積與格點(diǎn)的關(guān)系123這些圖形有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？（提示：從圖形內(nèi)的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮）如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n2【探究3】圖

2、形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)變成了2，多邊形面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)又有什么關(guān)系呢？編號(hào)內(nèi)部格點(diǎn)邊界格點(diǎn)多邊形面積/平方厘米 面積與格點(diǎn)的關(guān)系456這些圖形與上組圖比較又有什么特點(diǎn)？它的面積與它邊上的格點(diǎn)數(shù)有什么關(guān)系？如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。那么S=n2+1如果用S表示多邊形面積，n表示邊上的格點(diǎn)數(shù)。a表示圖形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)。那么當(dāng) a=1時(shí) S=n2a=2時(shí) S=n2+1a=3時(shí) S=n2+2你覺(jué)得a=4時(shí)會(huì)有怎樣的規(guī)律呢、a=5、a=6時(shí)，會(huì)怎樣呢？你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減1。S=n2+a-1我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理（一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的多邊形面積公式：S=a+b2-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的點(diǎn)數(shù)，s表示多邊形的面積）。1、數(shù)一數(shù)下圖中的格點(diǎn)，用你發(fā)現(xiàn)的公式計(jì)算出它們的面積。2、如果每相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小矩形的面積是1，那么還能用“皮克公式”來(lái)求多邊形的面積嗎？【拓展】如果每相鄰的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的小等邊三角形的面積是1，那么還能用“皮克公式”來(lái)求多邊形的面積嗎？1、如圖，每相鄰三個(gè)點(diǎn)“”或“”構(gòu)成的等邊三角形的面積是1平方厘米，求陰影部分的面積.【答案】18平方厘米.關(guān)