江蘇省揚州市2016屆高三一模數(shù)學試題word版有答案

1、揚州市2016屆第一次模擬高 三 數(shù) 學 2016.1第一部分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應位置）1.已知集合，則 .2.若復數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為 .3.如圖，若輸入的值為，則相應輸出的值為 .4.某學校從高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高. 據測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組、第八組. 按上述分組方式得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示，估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)為 .5.雙曲線的焦點到漸近線的距離為 .6.從1，2，3，

2、4，5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 .7.已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項的和為 .8.已知正四棱錐底面邊長為，體積為32，則此四棱錐的側棱長為 .9.已知函數(shù)（），且（），則 .10.已知，若，則 .11.已知且，則的最小值為 .12.已知圓O：，若不過原點O的直線與圓O交于、兩點，且滿足直線、的斜率依次成等比數(shù)列，則直線的斜率為 .13. 已知數(shù)列中，（），（），記，若，則 .14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，. 若集合，則實數(shù)的取值范圍為 .二、解答題（本大題共6小題，計90分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分1

3、4分） 如圖，已知直三棱柱中，、分別為、中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.16. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)（）的周期為.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）已知的內角，對應的邊分別為，若，且，求的面積.17. （本小題滿分15分） 如圖，已知橢圓（）的左、右焦點為、，是橢圓上一點，在上，且滿足（），為坐標原點.（1）若橢圓方程為，且，求點的橫坐標；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍.18. （本小題滿分15分） 某隧道設計為雙向四車道，車道總寬20米，要求通行車輛限高4.5米，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，如圖所示建立平面直角坐標系.（1）若最大拱高為6米，則隧道

4、設計的拱寬是多少？（2）為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最小. 現(xiàn)隧道口的最大拱高不小于6米，則應如何設計拱高和拱寬，使得隧道口截面面積最??？（隧道口截面面積公式為）19. （本小題滿分16分） 已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當時，求的極值；（2）若在上是單調增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解.20. （本小題滿分16分） 若數(shù)列中不超過的項數(shù)恰為（），則稱數(shù)列是數(shù)列的生成數(shù)列，稱相應的函數(shù)是數(shù)列生成的控制函數(shù).（1）已知，且，寫出、；（2）已知，且，求的前項和；（3）已知，且（），若數(shù)列中，是公差為（）的等差數(shù)列，且，求的值及的值.第二部

5、分（加試部分）21.（本小題滿分10分） 已知直線在矩陣對應的變換作用下變?yōu)橹本€，求矩陣.22. （本小題滿分10分） 在極坐標系中，求圓上的點到直線（）距離的最大值.23. （本小題滿分10分） 某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球，乙箱中有三個球（每個球的大小、形狀完全相同），每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球. 若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎金元，若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎金元. 活動規(guī)定：參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球，否則活動終止.（1）如果參與者

6、先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大，請你幫他設計摸箱子的順序，并說明理由.24. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)，設數(shù)列滿足：，.（1）求證：，都有；（2）求證：.數(shù) 學 試 題參 考 答 案20161一、填空題1 23 3 4144 54 6 731 85 9 10 11 12 131343 14二、解答題（本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15證明：（1）、分別為、中點， 2分 平面，平面 平面 6分（2）直三棱柱中，平面 平面 8分，為中點 ，又， 平面， 平面 11分又，平面 平面 平面 平面平面 1

7、4分16解：（1） 2分的周期為，且，解得 4分又， 得， 即函數(shù)在上的值域為7分（2） 由，知，解得：，所以 9分由余弦定理知：，即，因為，所以 12分 14分17（1） 直線的方程為：，直線的方程為： 4分由解得： 點的橫坐標為 6分（2）設 ， 即 9分聯(lián)立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：綜上，橢圓離心率的取值范圍為 15分 18解：（1）設拋物線的方程為：，則拋物線過點，代入拋物線方程解得：， 3分令，解得：，則隧道設計的拱寬l是40米； 5分（2）拋物線最大拱高為h米，拋物線過點，代入拋物線方程得：令，則，解得：，則，9分 即 12分當時，；當時，即在上單調減，在上單調增，

8、在時取得最小值，此時，答：當拱高為米，拱寬為米時，使得隧道口截面面積最小 15分19解：（1），則 2分令 ， 00 增極大值減極小值增 ， 4分 （2）問題轉化為在上恒成立； 又 即在上恒成立； 6分 ，對稱軸當，即時，在上單調增， 8分當，即時，在上單調減，在上單調增， 解得： 綜上，的取值范圍是 10分 （3） 設 ， 令 ， 令 00 增極大值減極小值增 ， 13分 在上單調減，在上單調增又 由零點的存在性定理可知： 即 16分20解：（1），則 ；，則， ，則， 3分（2）為偶數(shù)時，則，則；為奇數(shù)時，則，則； 5分為偶數(shù)時，則；為奇數(shù)時，則； 8分（3）依題意：，設，即數(shù)列中，不超過

9、的項恰有項，所以，同理：即故由得，為正整數(shù) ， 10分當時， ， 不合題意，舍去；當時， ， 不合題意，舍去；當時， ，適合題意，12分此時， 為整數(shù) 或， 14分當時， 無解當時， 無解當時， 當時， 無解 或綜上：，或 16分 2015-2016學年度第一學期高三期末調研測試數(shù) 學 試 題 參 考 答 案21解：（1）設直線上任意一點在矩陣的變換作用下，變換為點 由,得 5分又點在上,所以,即 依題意,解得， 10分22解：圓的直角坐標方程為， 3分直線的直角坐標方程為， 6分圓心到直線的距離為，則圓上點到直線距離最大值為 10分23解：（1）設參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元為事件則 即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元的概率為 4分（2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取 則 6分先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取則 8分 當時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大答：當時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎