7.應(yīng)用舉例(4)

1、.河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題§1.2應(yīng)用舉例4課標(biāo)要求運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用技能目的穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，進(jìn)步創(chuàng)新才能情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)才能，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)重點(diǎn)推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目難點(diǎn)利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng).課題導(dǎo)入以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記

2、為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡眠吅徒潜硎荆縣=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？同理可得，S=bcsinA, S=acsinB即：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦也可求出三角形的面積。.講授新課例1、在ABC中，根據(jù)以下條件，求三角形的面積S準(zhǔn)確到0.1cm1a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;2B=62.7,C=65.8,

3、b=3.16cm;學(xué)生答復(fù)1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)3三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有親密的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀察什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：1應(yīng)用S=acsinB，得 S=14.823.5sin148.590.9cm2根據(jù)正弦定理， = c = S = bcsinA = bA = 180-B + C= 180-62.7+ 65.8=51.5 S = 3.164.0cm3根據(jù)余弦定理的

4、推論，得cosB = = 0.7697sinB = 0.6384應(yīng)用S=acsinB，得S 41.438.70.6384511.4cm例2、如圖,在某市進(jìn)展城市環(huán)境建立中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？準(zhǔn)確到0.1cm？分析：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？此題可轉(zhuǎn)化為三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，學(xué)生分析答復(fù)2河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)cosB

5、= =0.7532sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinB S 681270.65782840.38m答：這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在ABC中，求證：12+=2bccosA+cacosB+abcosC分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明證明：1根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k顯然 k0，所以 左邊= =右邊2根據(jù)余弦定理的推論， 右邊=2bc+ca+ab =b+c- a+c+a-b+a+b-c=a+b+c=左邊變式練習(xí)1：在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示：解有關(guān)兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，

6、注重分情況討論解的個(gè)由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)展講評(píng)小結(jié)。學(xué)生分析解答3河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)數(shù)。答案：a=6,S=9;a=12,S=18變式練習(xí)2：判斷滿足以下條件的三角形形狀，（1） acosA = bcosB（2） sinC =1提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角或“化角為邊解：余弦定理得a=bc=根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形正弦定理得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B, 或2A+2B=180， A=B或A+B=90根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形2解略直角三角形.課堂練習(xí)課本第21頁(yè)練習(xí)第1、2題學(xué)生用兩種方法證明教學(xué)小結(jié)