塑性理論練習(xí)題

1、課件作業(yè)：1、應(yīng)力分析：已知某點應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分量為：x 30, y 40, xy yx 573,其余為零，求:(1)、該點的應(yīng)力張量、應(yīng)力偏張量、應(yīng)力球張量；(2)、求其主應(yīng)力和主應(yīng)力的方向 (用兩種方法)；(3)、求其主切(剪)面上的正應(yīng)力、切(剪)應(yīng)力；(4)、求其八面體上的正應(yīng)力、切 (剪)應(yīng)力；(5)、求其等效應(yīng)力；(6)、畫出該點的應(yīng)力莫爾圓，并標出主切(剪平)面和八面體平面的的位置。解：(1)305 .305 34070/370/370/320/35 350/3-70/3(2)、解法狀態(tài)的特征方程J1J2J30中的應(yīng)力不變量為:J1J2x)2 xy yzzx2xy2 yz2yx2

2、xz2zxx1125xy)0z) 70得力狀態(tài)的特征方程:701125解得： 145,25, 30求三個主應(yīng)力分量的作用方向：先求主應(yīng)力145的微分面的方向:15l 5 3m 05 3l 5m 00.n0I 2 -22l m n 13l m 0n0222lmn 1解此方程得可得1 45的微分面的方向,同理，可分別求得225和30所作用的微分平面的方向:解法11m112321 m22n20120m2 0n212xy452502xyarctgx y601軸在x軸逆時針60度方向:I1(3)、主切面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力:(4)、因為有：l1 l2 l32軸在x軸順時針30度方向:3軸垂直于xy平面：l

3、323(2120, m(-0,2)3)/212.5, 2313( 13)/ 222.5, 13,31-,m12、,3n3/2,m)2135,、3T,"12,n212(23)/212.5(13)/222.5m ( 123)/3 23.3312)/2101222-v( 12)( 23)( 13)18.40893(5)、等效應(yīng)力 3 8/72 弋T1 2)2 ( 23)2 ( 1 3)2 /2 39.0512(6)、COS54.700.577851,30.577372、應(yīng)變分析：已知某受應(yīng)力作用點的三個應(yīng)變分量為：i 30, 214, 316,試求m n cos60線元r , r。解：r

4、1l22m23n2 30* 0.5-14* 0.25-16* 0.25 7.5_ 22 2222 22_2_2_T21 l22m23 n2 302 * 0.5 142* 0.25162 * 0.25 563r.T2r2 .563 56.25.506.7522.511：什么是金屬的塑性？什么是塑性成形？與金屬切削相比，塑性成形有何特點？答：塑性：在外力作用下使材料發(fā)生塑性變形而不破壞其完整性的能力稱為塑性。是指材料的永久變形能力。金屬塑性成形：使金屬材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并獲得一定力學(xué)性能的加工方法，稱為金屬塑性成形（塑性加工或壓力加工），是金屬加工的方法之一。與金屬切削相

5、比，塑性成形的特點：組織、性能得到改善和提高金屬材料經(jīng)過相應(yīng)的塑性加工后，其組織、性能得到改善和提高，特別是對于鑄造組織的改善，效果更為顯著；材料利用率高金屬塑性成形主要是靠金屬在塑性狀態(tài)下的體積轉(zhuǎn)移來實現(xiàn)，不產(chǎn)生切屑，因而材料利用率高，可以節(jié)約大量的金屬材料；生產(chǎn)效率高金屬塑性成形方法具有很高的生產(chǎn)率，適于大量生產(chǎn)。如高速沖，400-1000次/每分鐘；尺寸精度高用塑性成形方法得到的工件可以達到較高的精度。2:塑性成形的分類以加工行業(yè)來分；以受力方式來分：鍛造、軋制、擠壓、拉拔、沖壓、彎曲、剪切；以金屬性成形方法來分；以成形時工件的溫度來分。P.82思考題及習(xí)題2-1敘述下列術(shù)語的定義及含義

6、。1、理想彈塑性材料：.在塑性變形時，需要考慮塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，也即材料進入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。2、理想剛塑性材料：在研究塑性變形時，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。3、彈塑性硬化材料：在塑性變形時，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，這種材料在進入 塑性狀態(tài)后，如應(yīng)力保持不變，則不能進一步變形。只有在應(yīng)力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。4、剛塑性硬化材料：在研究塑性變形時，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需要考慮變形過程中的加工硬化材料。5、屈服準則：在一定的變形條件（變形溫度、變形速

7、度等）下，只有當各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準則，也稱塑性條件。它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須遵守的力學(xué)條件，這種力學(xué)條件一般可表示為：f （ （T j ） = C又稱為屈月艮函數(shù)，式中C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過試驗求得。6、屈服表面：以應(yīng)力主軸為坐標軸可以構(gòu)成一個主應(yīng)力空間，屈服準則的數(shù)學(xué)表達式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面。7、屈服軌跡：兩向應(yīng)力狀態(tài)下屈服準則的表達式在主應(yīng)力坐標平面上的幾何圖形是一個封 閉的曲線。8、平面：在主應(yīng)力空間中，通過坐標原點并垂直于等傾線O

8、N的平面稱為平面9、應(yīng)力修正系數(shù)：即中間主應(yīng)力影響系數(shù)，用 表示：= 。3+ 210、硬化材料：塑性變形時，材料發(fā)生加工硬化，屈服準則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在 變化）。11、流動應(yīng)力：流動應(yīng)力是從英文 Flow Stress翻譯過來的，實質(zhì)上就是變形過程的應(yīng)力。在定義流動應(yīng)力的過程中，多少也借用 了一些液態(tài)成形金屬流動的概念，所以稱為流動應(yīng)力。流動應(yīng)力（又稱真實應(yīng)力）一一數(shù)值上等于試樣瞬間橫斷面上的實際應(yīng)力，它是金屬塑性加工變形抗力的指標。12、實際應(yīng)力：true stress 。拉伸（或壓縮）試驗時，變形力與當時實際截面積（而不是初始截面積）之比。其數(shù)值是隨變形量、溫度與應(yīng)變速率而變化的

9、。13、14、條件應(yīng)力條件應(yīng)變：也稱標稱應(yīng)力和名義應(yīng)力，即假設(shè)試件截面的面積A0為常數(shù)下得到的應(yīng)力應(yīng)變。15、對數(shù)（真實）應(yīng)變：真實應(yīng)變e應(yīng)該是瞬時伸長量除以瞬時長度de=dL/L ，總變形程度：lnL/L 0.16、實際應(yīng)變：真實應(yīng)變e應(yīng)該是瞬時伸長量除以瞬時長度de=dL/L 。17、頸縮：在拉伸應(yīng)力下，材料可能發(fā)生的局部截面縮減的現(xiàn)象。18、形狀硬化：由于縮頸，細頸處的橫截面上已不再是均勻的單向拉應(yīng)力，而處于不均勻的三向拉伸狀態(tài)，在試件縮頸的自由表面上m ，而在試件內(nèi)部m ，并且越接近中心z 越大，即形狀變化而產(chǎn)生應(yīng)力升高現(xiàn)象稱為形狀硬化。19、初始屈服軌跡：強化材料的屈服條件和強化面應(yīng)

10、力在數(shù)值上應(yīng)該相等。推廣到復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)情況，認為強化面在應(yīng)力空間中的中心位置和形狀都不變，隨著強化程度的增加，強化面作形狀相似的擴大。反映在兀 平面上的后繼屈服軌跡是一系列以原點為中心的相似對稱封閉曲線，這一系列的曲線互不相交。例如，材料初始屈服時，若服從屈雷斯加屈服條件，則在 兀平面上的后繼屈服軌跡是一系列同中心的正六邊形，而服從密席斯屈服條件時，則對應(yīng)一系列的同心圓，20、后繼屈服軌跡：硬化后，屈服準則發(fā)生變化（變形過程每一刻都在變化）其軌跡或表面稱為后繼屈服表面或后續(xù)屈服軌跡。21、增量理論： 由于材料在進入塑性狀態(tài)時的非線性性質(zhì)和塑性變形的不可恢復(fù)的特點，因此須研究應(yīng)力增量和應(yīng)變增量之

11、間的關(guān)系。22、全量理論：塑性力學(xué)中用全量應(yīng)力和全量應(yīng)變表述彈塑性材本構(gòu)關(guān)系的理論。23、比例加載：應(yīng)力分量比例增加，各應(yīng)力分量按同一比例增加，中途不能卸載。24）單向拉伸時的塑性失穩(wěn)：單向拉伸時，出現(xiàn)縮頸后，外載下降，塑性變形還繼續(xù)進行，顯然，極限強度（抗拉強度） 。所對應(yīng)的點就是塑性失穩(wěn)點?，F(xiàn)通過單向拉伸時的真實應(yīng)力一應(yīng)變曲線來研究塑性失穩(wěn)時的特點。2-2 下列各種提法，相互之間完全等同的，還是有區(qū)別的？各用于何種情況下？試舉例說明。 理想彈塑性 剛塑性 =0.5 忽略體積變化 忽略彈性變形答：=；=理想彈塑性用于普郎特-路易斯（Prandel-Reuss） 增量理論方程。剛塑性， =0.

12、5用于列維-密席斯（Levy-Mises ）增量理論方程。2-4 已知平面應(yīng)變、 單向應(yīng)力時， 中間應(yīng)力影響系數(shù)都為常數(shù)， 它們分別是=1.155 、=1 ， 試分析平面應(yīng)力時是 否為常數(shù)？不為常數(shù)。答：平面應(yīng)力時EDAB(T(T(J(Ts2s-5試證明密席斯屈服準則可用主應(yīng)力偏量表達為:證明一：用幾何的方法:若變形體內(nèi)一點的主應(yīng)力為，則此點的應(yīng)力狀態(tài)可用主應(yīng)力坐標空間的一點P來表示：p(1， 2， 3)2.fl m n.h3or =oP； + PM + MP =決 + 匕 引等傾線ONoN Z + 42nl + 仃3 也=；(仃1 +仃2 + 仃 3) V 3uuur2 PN1()2(1 2

13、3)3ON表示應(yīng)力球張量，NP表示應(yīng)力偏張量3K2)2(23)2 ( 3 Ji證明二:1+12+ 3+ +2 -123 _ .213+ +2 -123 _ 乙 312原式左邊=,3( 1+ 22+ 3 23( 2 1- 2- 3)2+( 2 2- 1- 3)2 +( 2 3- 1 2)223333( 1- 2+1- 3)2+(2- 1+2- 3)2+( 3- 1 +3-2 ) 22333(1- 2)2+2( 1- 2)( 1- 3)+ ( 1- 3)2 /93 ( 2- 1)2+2 ( 2- 1)( 2- 3)+ ( 2- 3)2,- +29(3- 1)2+2 ( 3- 1)( 3- 2)+

14、( 3- 2)292( 1- 2)2+2( 2- 3)2 2( 3- 1)2 +9(1- 2)( 1- 3)+ (92 1 )( 2- 3) +(2- 1 )( 2- 3 )+ ( 3-1)(3- 2)(3-/(3- 2 )+( 1- 2)( 1 - 3)3 ( 3-1)3 3( 1- 2)2+3( 2- 3)2,29原式得證。628kN時，試樣屈服，現(xiàn)設(shè)在圓柱體2-6 一直徑為50mm的圓柱形試樣，在無摩擦的光滑平板間鍛粗，當總壓力達到 圓周方向上加10MPa的壓力，試求試樣屈服時所需的總壓力。解：無摩擦的光滑平板間徽粗，試樣屈服，即1- 3= s;(兩屈服準則重和)r 1= 2=0由于:6

15、28kN3.14*(25*10 3)2 m2320MPa則：s= 1- 3=- 3 320MPa s1- 3 = s ：圓柱體圓周方向上加 10MPa的壓力，試樣屈服，即1= 2=-10MPa10 320 -330MPa2-7有一薄壁管，平均直徑為80mm,壁厚為4mm,承受內(nèi)壓p ,材料的屈服應(yīng)力為 300MPa ,現(xiàn)管壁上的徑向應(yīng)力r 0,試用兩個屈服準則分別求出下列情況下管子屈服時的p：(1)管子兩端自由;(2)管子兩端封閉；(3)管子兩端加62.8kN的壓力。解：（1）由于:prz 0, r1、2、3帶入密席斯屈服，得:1 2)2I2-3)211 3)23帶入屈雷斯加屈服準則，得:(2

16、)由于:2、3帶入密席斯屈服準則，得:2K1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:由于:當:z唱 62-5>°z2;2、3帶入密席斯屈服準則，得:得：P得:st 30MPa3）30MPaPr tpr2t2)2得:得:(13)2 s34.5MPast30MPa匹 62.5MPa 2t2(12)2(23)2(1Mls1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:得:2 st34.5MPa得:p 工 30MPa r當:z=5 62.5<0;r 2 0；以 62.5 2t1、2、3帶入密席斯屈服準則，得:K 12)2(23)2(21 J s1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:一 2、62.5 )37.53

17、3MPapr pr得：tP62.5= s2t(s+62.5) t36.25MPa2-8試分別用屈雷斯加屈服準則和密席斯屈服準則判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否存在？如果存在,壓力使材料處于彈性狀態(tài)還是處于塑性狀態(tài)（材料為理想塑性材料）a)e)12)2(23)2(1 Mlb)0.5-0.6a)-0.5f)-1.5-5 sij =00j= 0.451.21、-5c)0.45,材料處于塑性狀態(tài)。-4ij =000.10 d)0入密席斯屈服準將1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:13 s,材料處于塑性狀態(tài)。b)-5 s 00ij=0-5 s 000-4 s1、2、3帶入密席斯屈服準則12)2(23)2(13)2,材料

18、處于塑性狀態(tài)。1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:3 s,材料處于塑性狀態(tài)。c)1.2 s 00ij=00.1 s 01、2、3帶入密席斯屈服準則12)222(23)(13)、1.33,由于材料為理想塑性材料,該應(yīng)力狀態(tài)不存在。3帶入屈雷斯加屈服準則,得:3 1.2 s s,由于材料為理想塑性材料,該應(yīng)力狀態(tài)不存在。d)0.5 s 00ij =00000-0.61、2、3帶入密席斯屈服準則，12)222(23)2(13)1,0.9?1s ,材料處于彈性狀態(tài)。1、3帶入屈雷斯加屈服準則,得:3 1.1 s s,由于材料為理想塑性材料,該應(yīng)力狀態(tài)不存在。e)sij =00-0.5 s1、2、3帶入密席

19、斯屈服準則，0-1.5 ss ,材料處于彈性狀態(tài)。3帶入屈雷斯加屈服準則，得:s,材料處于塑性狀態(tài)。f)00.45 sij= 0.45 s00.45s 00-0.45 s 0 ,將2、003帶入密席斯屈服準則，得:12)2(23)2 ( 13)2 J0.6075 ss ,材料處于彈性狀態(tài)。1、3帶入屈雷斯加屈服準則，得:3 0.9 s s,材料處于彈性狀態(tài)。2-9答：塑性變形時，應(yīng)力應(yīng)變不是單值關(guān)系，一種應(yīng)力狀態(tài)，可以對應(yīng)多種應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變之間必須根據(jù)加載歷史來得到。2-10答：不等于，只有在加載且應(yīng)力與應(yīng)變增量同軸的情況下積分才成立。2-11答：1、簡單加載，各應(yīng)力分量按同一比例增加2、應(yīng)

20、力分量比例增加，中途不能卸載，因此加載從原點出發(fā);3、應(yīng)力主軸與應(yīng)變主軸重合；4、變形體不可壓縮。同軸的應(yīng)變才能相加。2-12邊長為200mm的立方塊金屬，在 z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力。為了阻止立方體在X、Y方向的膨脹量不大于0.05mm ,則在解：X、Y方向應(yīng)加多大壓力（設(shè)E=207X10MPa,(=0.3)。x V( yz) =y V( zx)207*1031x 0.3( y 200)0.05207*103y 0.3( x200)2000.05200-11.78MPa-11.78MPaPx-11.78MPa*0.2*0.2m 2 47142.8KNPy-11.78MPa*0.2*0

21、.2m 2 47142.8KN2-13有一金屬塊,在x方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，在y方向作用有150MPa的壓應(yīng)力，在z方向作用有200MPa的壓應(yīng)力，試求此時金屬塊的單位體積變化率（設(shè)解：E=207X10MPa,尸0.3)。-150MPa-150MPax+ y + z500MPa-200MPa見 P.51V0=dxdydz;rx dxxdxxrydx(1x)dx(1 y)rzdx(1 z)V二rxryrz dx(1x)dx(1y)dx(1單位體積變化率V0xV。因此：個 x y z=3 m 3*z) (1 x y z)dxdydzy z,1 21 2?0.3 500m=-3*MPa=-

22、9.66*10Em 207?103 32-14 設(shè)處于塑性變形狀態(tài)的四個質(zhì)點其主應(yīng)力分別為(2 , 0) ; (2) ( , 0,-);（0 ,0，-）p的關(guān)系表達式。解：有增量理論：(4)(,0 ,-2 )。試分別取信應(yīng)變增量p3與等效應(yīng)變增量(20)3p1 =其余略。2-15已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點的應(yīng)力張量為:-150050-150050-350,應(yīng)變分量0.1，試求應(yīng)變增量的其余分量。解：650由增量理論:150650200150350650x丁200xyxyyzxz650d3 = 400x 0.1z 1.5*100.10.2xyxyyzyzzx=dzx0.0075zx dzx2-21已知

23、直徑為200mm壁厚為4mm勺兩端封閉的薄壁筒承受著p=8MPa的內(nèi)壓作用，從而產(chǎn)生塑性變形，如果材料的實際應(yīng)力-應(yīng)變曲線為一 5000.4kg/mm2,試求此時的直徑變化量。prt解：由于:pr2r所以:prpr2Kprt2t100 82 40)pr2r100MPa12)2(2223)( 31)3pr 3 100 82t100.3MPa由應(yīng)力-應(yīng)變曲線:500-0.4W5.100JO5(Lm J500由全量理論:所以:=lnDo2 100,33D°e 2D Do(100)亳212.6mm12.6mm4-10在平估上徽粗長矩形截面的鋼坯 應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動應(yīng)力p的表達式。，寬帶為a、

24、高度為h、長度l>>a,若接觸面上摩擦條件符合庫倫定律，試用主h、寬度為dx的基元體解：（1）、切取基元體。切取包括接觸面在內(nèi)的高度為坯料瞬時高度(2)沿x抽方向的平衡微分方程:化簡后得:d xdx確定摩擦條件:(4)、確定 xz的關(guān)系:采用近似的屈服準則，得:(5)代入平衡微分方程得:積分上式得(6)、由邊界條件定C:xhlx d x hl采用摩擦系數(shù)條件:2 ldxzdxInce2,3由邊界條件知馬s)代入可得邊界常數(shù) .3(或：C2.3bseh )b 2 x(7)、將(3), (4), (5)帶入平衡微分方程，即得:se h4-11徽粗一圓柱體，側(cè)面作用有均布壓應(yīng)力0 ,如圖

25、4-22所示。設(shè)摩擦切應(yīng)力滿足常摩擦條件，試用主應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動應(yīng)力p。解：1、切取基元體（1分)er | e)y(T p-F . (Tcr | e)2、列平衡方程（沿P向）dd h 2 sin d2h 2 d d 0整理并略去高次項得(1)d ，而切向應(yīng)變是9兩者相等，根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系理論必然有(2)將（2）帶入（1）可得(3)4、帶入邊界摩擦條件邊界上s帶入(3)式可得3、找（T p與（T 0的關(guān)系可以從e0與e 9的關(guān)系再利用應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式判別出。對于實心圓柱體徽粗，徑向應(yīng)變0, z 0 ,根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律（考慮到符號）可知z ,此時的屈服準則 maxmins略去摩擦力，即視(

26、4)5、引入塑性屈服條件,此時Mises屈服準則和Tresca準則是一致的。由應(yīng)變狀態(tài)可見,z為主應(yīng)力，將有(6)6、將聯(lián)立求解（7）帶入（4）得2sdh(8)積分上式，相應(yīng)得2z -7、計算（h10）式的定積分常數(shù)d時2(10)帶入屈服準則（6）式s+ 0,再帶入（10）式得(12)8、求接觸面上壓力分布公式 （12）帶入（10）得(13)例：如附圖所示的滑移線場,求：x y1） C點的、和值；線為直線,線為同心圓弧線已知pc=-90MPa, k=60MPa,試2） E點的解：1） C點:cm值;xycxcycxy-90K=60MPaksin2ksin 2-90-9060sin(60sin(kcos260cos( 2*一) 042） E 點:由于B點:2* -)42* 一)4所以：-30MPa-150MPaBm-90 K=60MPaBm 2k B Em2k(一一)2 4 612-90+2*60(尸4Em2*60() 12Em-90+2*60(-)+2*60( 4)=-90-120* =-152.8MPa12Exm ksin 2-152.860sin(2*一)-122.8MPa 12Eym ksin 2-152.860sin(2*