導(dǎo)數(shù)解答題精選含答案

1、-、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性(一)含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性1 ,1.已知函數(shù)f(x)= x2 ax+(a1) ln x ,討論函數(shù)f(x)的單倜性，求出其單倜區(qū)間。 2解：f(x)的定義域?yàn)?0,).、a 1x2 ax a 1 (x 1)(x 1 a) x 1 x a 1f (x) x a =xxxx令 f x0 得:x1 1, x2a 1若a 1 0即a 1時(shí)，f(x) 0 x 1; f(x) 00 x 1此時(shí)f(x)在(1,)單調(diào)遞增,在(0,1)單調(diào)遞減(2)若a 1 0即a 1時(shí)，若a 1 1即a 2時(shí)，f(x)(x 1)0,故f (x)在(0,)單調(diào)遞增.x若0a 1 1,即1 a 2時(shí)， -由 f

2、(x) 0得，a 1 x 1 ；由 f (x) 0得，0 x a 1 或x 1故f(x)在(a 1,1)單調(diào)遞減，在(0,a 1),(1,)單調(diào)遞增.若a 1 1,即a 2時(shí)，由 f (x) 0得，1 x a 1 ；由 f (x) 0得，0 x 1 或x a 1故f(x)在(1,a 1)單調(diào)遞減，在(0,1),(a 1,)單調(diào)遞增.2.(文)討論f (x) ax ln x的單調(diào)性解：f (x) ax In x的定義域?yàn)?0,)1 ax 1 , f (x) a - (x 0)(匕與 g(x) ax 1 同號(hào))x x1I) 當(dāng)a 0時(shí)，f (x) 0(x 0)恒成立(此時(shí)f(x) 0 x 一沒有意

3、義) a此時(shí)f(x)在(0,)為單調(diào)增函數(shù)，即f(x)的增區(qū)間為(0,)II) 當(dāng) a 0 時(shí)，f(x) 0(x 0)恒成立，1(此時(shí)f(x) 0 x 不在定義域內(nèi)，沒有意義)a此時(shí)f (x)在(0,)為單調(diào)增函數(shù)，即f(x)的增區(qū)間為(0,)一人1III) 當(dāng) a 0時(shí)，令 f(x) 0 x - a1、1此時(shí)f(x)在(0, 一)為單調(diào)增函數(shù)，f (x)在(一，)是單倜減函數(shù)，aa1、1即f(x)的增區(qū)間為(0, -); f(x)的減區(qū)間為(一，). aa2.(理)設(shè)函數(shù) f(x) xekx(k 0)若k 0,則當(dāng)x解析f(x)的定義域是(0,+),f (x) 12a x ax 2一2x x

4、(i)求曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程;(n)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間;(i) f x 1 kx ekx, f 01, f 00,曲線y f (x)在點(diǎn)(0, f (0)處的切線方程為y x.1(n)由 f x 1 kxe 0,得 x k 0, k1一右k 0,則當(dāng)x ，時(shí)，f x 0,函數(shù)f x單調(diào)遞減, k1當(dāng)x -,，時(shí)，f x 0,函數(shù)f x單調(diào)遞增， k1 -時(shí)，f x 0,函數(shù)f x單調(diào)遞增, k1當(dāng)x-,，時(shí)，f x 0,函數(shù)f x單調(diào)遞減,k2 2設(shè)g(x) x3.已知函數(shù)f(x) x 一 a(2 lnx),(a 0),討論f(x)的單調(diào)性.x本小題主要

5、考查函數(shù)的定義域、利用導(dǎo)數(shù)等知識(shí)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的思 想方法和運(yùn)算求解的能力。 ax 2,二次方程g(x) 0的判別式 a2 8.當(dāng)a2 8 0 ,即0 a 2 J2時(shí)，對(duì)一切 x 0都有f (x) 0 ,此時(shí)f (x)在(0,)上是增函數(shù)。當(dāng) a2 8 0,即a 2五時(shí)，僅對(duì)x J2有f (x) 0,對(duì)其余的x 0都有f (x) 0,此時(shí)f (x)在(0,)上也是增函數(shù)。當(dāng) a2 8 0,即a 26時(shí)，22方程g(x) 0有兩個(gè)不同的實(shí)根 Xa-a8, x2 a-a8,0 x1 x2.22此時(shí)f(x)在(0, a *a 8)上單調(diào)遞增,在(a &2 8,a JI 8)是上單調(diào)遞

6、減 222. ,a a2 8在(-,)上單調(diào)遞增 24.已知函數(shù) f (0 =alnx+-l1!24i .討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性.解：F, m三*在。+8).X當(dāng) a+10,即 aw 1 時(shí)，f (x) 0 時(shí)，f (x) 0, .f (x)在(0, +8)單調(diào)遞增；(8 分)當(dāng)1vav0時(shí)，由f (x) 0得二，. 匚1或篁0時(shí)，f (x)在(0, +8)單調(diào)遞增；當(dāng)-1vav0時(shí)，f (x)在- ) +8)單調(diào)遞增，在 (03 后 )上單調(diào)遞減.當(dāng)aw - 1時(shí)，f (x)在(0, +8)單調(diào)遞減；(12分)(二)單調(diào)性的逆用21.若函數(shù)f(x) x1In x21在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)

7、間(k 1,k 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍A. 1,【答案】B【解析】試題分析定義域?yàn)?0,f (x) 2x12x0,得1一(不在te義域內(nèi)舍)2由于函數(shù)在區(qū)間(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),1所以-2(k 1,k133解得1k3,綜上得1 k3,答案選B.222ax2.已知函數(shù)f(x) ，在x=1處取得極值2. x2 b(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(n) m滿足什么條件時(shí)，區(qū)間(m, 2m 1)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間f (x)2-a(x b) ax(2 x)(x2 b)2a 4, b 1.解析：(1)已知函數(shù)f(x)=?x b分f (1) 0a(1 b) 2a 0,又

8、函數(shù)f (x)在x=1處取得極值2,()，即 af(1) 2, 21 b22、當(dāng) a=4,b=1,f (x) 4(x2) 產(chǎn) 42 x2 ，(x 1)(x1)當(dāng)1 x 1時(shí)，f(x) 0, x 1時(shí)，f (x) 0,f(x)在x 1處取得極值f (x)-4x-.6 分x 12(2)由 f (x) 42)-2-() 0 x 1 .8 分(x2 1)2所以f(x) 4的單調(diào)增區(qū)間為1, 1. 10分x 1m 1,解得1 m 0.若(m, 2m 1)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，則有 2m 1 1,2m 1 m,即m ( 1,0時(shí)，(m, 2m 1)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.12 分3.已知函數(shù) f

9、 (x) ln x - ax2 2x .2(1)若函數(shù)f (x)在x 2處取得極值，求實(shí)數(shù) a的值;(2)若函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；3【答案】(1) a 3； (2) a 1；.4【解析】試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f(x),根據(jù)題意解關(guān)于 a的等式f(2) 0,即可得到實(shí)數(shù)a的值；1 2x(2)由題意，不等式f(x) 0在(0, +8)內(nèi)恒成立，等價(jià)轉(zhuǎn)化為 a在(0，+)x內(nèi)恒成立，求出右邊的最小值為-1 ,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)原方程化簡(jiǎn)為1 2 31 2 3一 、-x -x lnx b 0,設(shè) g(x) - x -x Inx b,(x0),利

10、用導(dǎo)數(shù)研究 g (x)的4242單調(diào)性得到原方程在1 , 4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的等價(jià)命題，建立關(guān)于b的不等式組 并解之，即可得到實(shí)數(shù) b的取值范圍.試題解析：(1)由f (2) 0可彳導(dǎo)a4(2)函數(shù)f(x)的定義域是(0,)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增1，公、，f (x) ax 2 0在(0,)上恒成立 xrr 12 一、即a 在(0,)上恒成立x x2 (- 1)2 1 x x、含參數(shù)函數(shù)的極值與最值，恒成立問題1 .已知函數(shù)f(x) (ax 2)ex在x 1處取得極值.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f (x)在m,m 1上的最小值；fd)| e.(3)求證：對(duì)任意x1、x2 0,2

11、,都有| f(x1)(m 2)em m 1【答案】(1)a=1 ； f (x)min e 0 m 1; (3)見解析 m 1 (m 1)e m 0【解析】試題分析：(1) f (x) aex (ax 2)ex (ax a 2)ex,1由已知得f (1) 0,即(2a 2)ex 0,解得a=1.3當(dāng)a=1時(shí)，f(x) 在x=1處取得極小值，所以a=1.4 f(x) (x 2)ex, f (x) ex (x 2)ex (x 1)ex,令 f(x) 0 得 x1,令 f(x) 0 得 x1,所以函數(shù)f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增， 5 分 當(dāng) m 1 時(shí)，f (x)在m,m 1上

12、單調(diào)遞增，f(x)min f(m) (m 2)em ； 當(dāng)0Vm f (x)在 xC1, +8)上恒成立.解 解：(I )將x=- 1代入切線方程得y=-2答:f ( _ 1)二；4：二一 2，化簡(jiǎn)得 b - a= - 4.(2分)F (7()2b_bW亍1Q v - J?解得：a=2, b=-2.1. f (K)-J+l(4分)(6分)2x - 2(n)由已知得1口苫)一在1 , +)上恒成立化簡(jiǎn)彳x ( x2+1) lnx 2x- 2即 x2lnx+lnx - 2x+20 在1 , +0)上恒成立.(8 分)設(shè) h (x) =x2lnx+lnx - 2x+2, M IQ =2xlnr+x+

13、- - 2 工x1. . 2xlnx0, k+工2,即 h (x) 0.(10 分)X.h (x)在1 , +8)上單調(diào)遞增，h (x) h (1) =0 .g (x) f ( x)在 xC 1 , +00)上恒成立.(12 分)4.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x) lnx -. x(1)若a0,試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；3(2)右f(x)在1,e上的取小值為，求a的值；(3)若f(x) x2在1,上恒成立，求a的取值范圍【答案】(1) f x在0, 上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2) a=-je； (3) a 1.【解析】試題分析：(1)由題意知f x的定義域?yàn)?0,，求導(dǎo)數(shù)知f x 0,

14、 f x在0,上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)討論a 1 ；a e； e a 1,等幾種情況，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、確 定最小值，建立方程求解.(3)由已知得到a xln x x3,3 .令 g x xln x x ,h x211 6x2g x 1 ln x 3x ,h x 一 6x 通過討論函數(shù)的單調(diào)性明確g x g 11得解.試題解析：(1)由題意知f x的定義域?yàn)?0,1 , a x a 且 f (x)= + =一廠x x xa0,xxf x 0,故f x在0,上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f x若a1,則x a 0,即f x 0在1,e上恒成立,此時(shí)f x在1,e上為增函數(shù)33f 試題分

15、析：(1) f(x) - 4 W 0 x x x min =f=-a= 2，a=-(舍去)6 分若a0在1，e上恒成立，此時(shí)f x在1，e上為減函數(shù)44m 10.,a 3 e f x min =f(e)=1-=彳，a=- (舍去)8 分 e 22若e a 1,令f x 0得x a, f(3)x a 時(shí)，f xx e 時(shí)，f x0, f x在1, a上為減函數(shù)；0, f x在 a,e上為增函數(shù)，min =f (-a)=ln(-a)+1= 3, a=-Je .綜上所述,10f(x)x 2, a 2In x - 0f (x) =x- a - 1+ (x0)根據(jù)題意可得，f =2 - a - 1+冬二2 21 a= - 1.(II ) f (x) =x_ a_ 1+=(L a)_0 - 1)(x0) N I當(dāng)a1時(shí)，由f (x) 0可得x a或0 v xv 1;由 f ( x) v 0 可得 0V xv 2a2 f (x)在(2a, +8)上單調(diào)遞增，在(0, 2a)上單調(diào)遞減當(dāng)