小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)杯賽試題答案

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)杯賽試題？1.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí). 內(nèi)水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩 水管，5小時(shí)后，再打開排水管內(nèi)，問水池注滿還是要多少小時(shí)？ 1 解：？1/20+1/16 =9/80表示甲乙的工作效率？9/80 X 5= 45/80表示5小時(shí)后進(jìn)水量？1-45/80 =35/80表示還要的進(jìn)水量？35/80 + (9/80-1/10 ) =35表示還要35小時(shí)注滿？答：5小時(shí)后還要35小時(shí)就能將水池注滿。？2 .修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。 如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要

2、降低， 甲隊(duì)的工作效率是原來的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來的十分 之九?，F(xiàn)在計(jì)劃16天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能 少，那么兩隊(duì)要合作幾天？ ？解：由題意得，甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工 效為1/20*4/5+1/30*9/10 =7/100,可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。？又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的 甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才 能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”。？ 設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天？1/20* (16-x) +7/100*x=1？x=10？答：甲乙最短合作

3、10天？3. 一件工作，甲、乙合做需4小時(shí)完成，乙、丙合做需5小時(shí)完成。 現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成。乙單 獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？解：？由題意知，1/4表示甲乙合作1小時(shí)的工作量，1/5表示乙丙合作1 小時(shí)的工作量？(1/4+1/5) X 2=9/10表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、內(nèi)做了 2小時(shí)的工作量。？根據(jù)“甲、丙合做2小時(shí)后，余下的乙還需做6小時(shí)完成”可知甲 做2小時(shí)、乙做6小時(shí)、內(nèi)做2小時(shí)一共的工作量為1。？所以19/10=1/10表示乙做6-4 =2小時(shí)的工作量。？ 1/10+2=1/20表示乙的工作效率。？1 + 1/20 =20小時(shí)表示乙單獨(dú)完

4、成需要 20小時(shí)。？答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。？4. 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做， 這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二 大甲做，第三天乙做,第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú) 做這項(xiàng)工程要多少天完成？ ？解：由題意可知？1/甲+1/乙+1/甲+1/乙 +1/甲=1？1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 +1/乙+1/甲 X 0.5 =1？(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須 如上所示，否則第二種做法就不比第一種多 0.5天)?1/甲=1/乙+1/甲X 0.

5、5 (因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟?？得到1/甲=1/乙X2?又因?yàn)?/乙=1/17?所以1/甲=2/17,甲等于17+ 2 = 8.5天？5. 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時(shí)，徒弟完成了120個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個(gè)？ ？答案為300個(gè)？120+ (4/5 +2) =300 個(gè)？可以這樣想：師傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,兩次一共全 部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成 了 4/5的一半是2/5 ,剛好是120個(gè)。？6. 一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽 6棵；如果單份給女 生栽，平均每人栽10棵。單份給

6、男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵？算式：1+ ( 1/6-1/10 ) = 15 棵？7. 一個(gè)池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分 鐘可將滿池水放完，內(nèi)管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn) 在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，內(nèi)兩管用了 18分鐘放 完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開內(nèi)管，多少分鐘將 水放完？ ?答案45分鐘。？1+ (1/20+1/30 ) =12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。？1/2 + 18=1/36表示

7、甲每分鐘進(jìn)水？最后就是1+ ( 1/20-1/36 ) =45分鐘。？8. .某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成, 若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再 由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ ?答案為6天？解：？由“若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，”可知：？乙做3天的工作量=甲2大的工作量？即：甲乙的工作效率比是 3: 2?甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是 2: 3?時(shí)間比的差是1份？實(shí)際時(shí)間的差是3天？所以3+ (3-2) X 2 = 6大，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期 ？ 方程方法：

8、？1/x+1/ (x+2) X2+1/ (x+2) X (x-2) =1?解得x = 6?9. 兩根同樣長的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要 2小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟 燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書，若干分鐘后來點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長是細(xì)蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ ？答案為40分鐘。？解：設(shè)停電了 x分鐘？根據(jù)題意列方程？1-1/120*x = （1-1/60*x ） *2?解得x=40?二.雞兔同籠問題？1 .雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾 只？解：？4*100 = 400, 400-0=400假設(shè)都是兔子，一共有 400只

9、兔子的腳， 那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。？400-28 = 372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只， 這是為什么？ ？4+2= 6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞， 兔子的總腳數(shù)就會(huì)減 少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2只（從0 只到2只），它們的相差數(shù)就會(huì)少4+2= 6只（也就是原來的相差數(shù) 是400-0 =400,現(xiàn)在的相差數(shù)為 396-2 = 394,相差數(shù)少了 400-394 =6） ?372+6 = 62表示雞的只數(shù)，也就是說因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有 62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從 400改為28, 一共改了 372只？

10、 100-62 = 38表示兔的只數(shù)？三.數(shù)字?jǐn)?shù)位問題？1 .把1至2005這2005個(gè)自然數(shù)依次寫下來得到一個(gè)多位數(shù) 123456789.2005, 這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？ 解：？首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被 9 整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以 9得的余數(shù)。？解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45 能被 9 整除？依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9整除？ 1019, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=

11、450它有能被9整除？ 同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除？ 也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；？同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位 上 的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“ 1”還沒考慮，同時(shí)這里 我們少 200020012002200320042005?從10001999千位上一共999個(gè)“1”的和是999,也能整除；？ 200020012002200320042005勺各位數(shù)字之和是27,也剛好整除。？ 最后答案為余數(shù)為00 ?2 . A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的

12、 最小值.?解：？(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)?前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí) (A-B)/(A+B) 最大。？對(duì)于B / (A+B) 取最小時(shí)，(A+B)/B取最大，？問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。？(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1?(A+B)/B = 100?(A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100?3 .已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少？答案為6.375或6.4375?因?yàn)?A/2

13、+ B/4 + C/16 =8A+4B+C/1g 6.4 , ?所以8A+4B+陟102.4,由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C 為一個(gè)整數(shù)，可能是102,也有可能是103。？當(dāng)是 102 時(shí)，102/16 = 6.375?當(dāng)是 103 時(shí)，103/16 = 6.4375?4 . 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字 之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到一個(gè)新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).?答案為476?解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a?根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a 100 (16-2a) -

14、10a-a=198?解得 a=6,則 a+1 = 7 16-2a =4?答：原數(shù)為476。?5 . 一個(gè)兩位數(shù)，在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的 7 倍多24,求原來的兩位數(shù).?答案為24?解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a?7a+24= 300+a?a =24?答：該兩位數(shù)為24。?6 .把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù)，它與 原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個(gè)和是多少?答案為121?解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a?它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 (a+b) ?因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定 a+b= 11?因此這

15、個(gè)和就是11X11 = 121?答：它們的和為121。?7 . 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù).？答案為85714?解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde (字母上無法加橫 線，請(qǐng)將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù))？再設(shè)abcde (五位數(shù))為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是 200000+x?根據(jù)題意得，(200000+x) X 3= 10x+2?解得 x= 85714?所以原數(shù)就是857142?答：原數(shù)為857142?8 .有一個(gè)四位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位 數(shù)字的和是9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十

16、位數(shù)字 互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).?答案為3963?解：設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b= 12, a+c= 9? 根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于 觀察？abcd?2376?cdab?根據(jù) d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6。?再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d=3, b = 9;或d = 8, b=4時(shí)成立。？先取d=3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。 ？ 根據(jù) a+c= 9,可知 a、c 可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。?再觀察豎式中的十位，

17、便可知只有當(dāng) c = 6, a = 3時(shí)成立。？ 再代入豎式的千位，成立。？得到：abcd =3963?再取d=8, b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)， 所以不成立。？9 .有一個(gè)兩位數(shù)，如果用它去除以個(gè)位數(shù)字，商為9余數(shù)為6,如果 用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，則商為5余數(shù)為3,求 這個(gè)兩位數(shù).?解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為ab?10a+b= 9b+6?10a+b= 5 (a+b) +3?化簡得到一樣：5a+4b= 3?由于a、b均為一位整數(shù)？得到a = 3或7, b=3或8?原數(shù)為33或78均可以？10 .如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分，那么在經(jīng)過2879999( 一共有 2

18、0個(gè)9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分？ 答案是10: 20?解：？(287999 (20個(gè)9) +1) /60/24整除，表示正好過了整數(shù)天, 時(shí)間仍然還是10: 21,因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間 是 10: 20?四.排列組合問題？1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有 ()?A 768種B 32種C 24種D 2的10次方中？解：？根據(jù)乘法原理，分兩步：？第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4X3X2X1 =120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+5= 24種。？第二步每一對(duì)夫妻之間又可以

19、相互換位置，也就是說每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又 2X 2X2X2X2=32種？綜合兩步，就有24X32= 768種。？2若把英語單詞hello的字母寫錯(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有()？A 119 種 B 36 種 C 59 種 D 48 種？解：？5 全排列 5*4*3*2*1=120？有兩個(gè)l所以120/2=60？原來有一種正確的所以60-1=59？五.容斥原理問題？1 .有100種赤貧.其中含鈣的有68種，含鐵的有43種，那么，同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是()？A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11?解：根據(jù)容斥原理最小值68+43-100=11?最

20、大值就是含鐵的有43種？2 .在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學(xué)生參 加競賽，每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學(xué) 生中，解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的2倍:(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多1人;(4)只解出一道題的學(xué)生中，有一半沒有解出第一題，那么只解出第二題的學(xué)生人 數(shù)是()？A, 5 B, 6 C, 7 D, 8?解：根據(jù)“每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答 第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。?分別設(shè)各類的人數(shù)為 a1、a2、a3、

21、a12、a13、a23、a123?由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325?由(2)知：a2+a2A ( a3+ a23) X2？由(3)知：a12+a13+a124 a1 1？由(4)知：a1 = a2+a3？再由得a23= a2-a3x 2？再由得 a12+a13+a12" a2+a3 1 ？然后將代入中，整理得到？ a2 x 4+a3= 26?由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：？當(dāng) a2=6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3= 2、6、10、14、18、22?又根據(jù)a23= a2-a3X2可知：a2>a3?因此，符合條件的只有 a2=6

22、, a3=2。?然后可以推出 a1 = 8,a12+a13+a12" 7,a23= 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2 = 25,檢驗(yàn)所有條件均符。？故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2 = 6人。？3. 一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、2、3、4、5題的分別占參 加考試人數(shù)的95% 80% 79% 74% 85%如果做對(duì)三道或三道以 上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？答案：及格率至少為71%。？假設(shè)一共有100人考試？100-95 = 5?100-80 = 20?100-79 = 21?100-74 = 26?100-85 = 15?5+20+21+26+1*87 （表示5題中有1題

23、做錯(cuò)的最多人數(shù)）？87+ 3 = 29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最 多為29人）？100-29 = 71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）？及格率至少為71%?六.抽屜原理、奇偶性問題？1 . 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有 3副同色的？ ？解：可以把四種不同的顏色看成是 4個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個(gè)抽屜里至少有2只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后4個(gè)抽屜中還剩3只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有 一副手套是同色的，以此類推。

24、？把四種顏色看做4個(gè)抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1 副就要摸出5只手套。這時(shí)拿出1副同色的后，4個(gè)抽屜中還剩下3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2只手套，又能保證有1副是 同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）?答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。？2 .有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取， 才能保證有3人能取得完全一樣？ ？答案為21?解：？每人取1件時(shí)有4種不同的取法，每人取2件時(shí)，有6種不同的取法.?當(dāng)有11人時(shí)，能保證至少有2人取得完全一樣:?當(dāng)有21人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.？3 .某盒子

25、內(nèi)裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是 黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少 包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？解：需要分情況討論，因?yàn)闊o法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。？當(dāng)黑球或白球其中沒有大于或等于 7個(gè)的，那么就是：？6*4+10+1=35（個(gè)）？如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是：？6*5+3+1 = 34 （個(gè)）?如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是：？6*5+2+1 = 33?如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是：？6*5+1+1 = 32?4.地上有四堆石子，石子數(shù)分別是 1、9、15、31如果每次從其中 的三堆

26、同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過若 干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同？(如果能請(qǐng)說明具體操作， 不能則要說明理由)？不可能。？因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31= 56?56/4 = 14?14是一個(gè)偶數(shù)？而原來1、9、15、31都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)， 奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)(14個(gè))。？ 七.路程問題？1 .狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？解：？根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。？根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步

27、”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x 米，則狗跑5*4x = 20米。?可以得出馬與狗的速度比是 21x: 20x=21: 20?根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是 30米， 他們相差的份數(shù)是21-20 = 1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30 + (21-20) X 21 = 630 米？2 .甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40千米 處相遇？已知，甲車行完全程要 8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)， 求a b兩地相距多少千米？ ？答案720千米。？由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇 時(shí)甲行了 10份，乙行了 8份(總路程為

28、18份)，兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說明兩車的路程差是(40+40) 千米。所以算式是(40+40) + ( 10-8) X ( 10+8) =720千米。？3 .在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針 方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。？解：？600+12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 ？600+4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 ？(50+150) +2=100,表示較快的速度，方法是求和差問題

29、中的較大 數(shù)？(150-50) /2=50 ,表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數(shù)？ 600+100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間？600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間？4 .慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每 秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追 上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時(shí)間？答案為53秒？算式是( 140+125) + (22-17)=53 秒？可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快 車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長 的和。？5 .在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)

30、同向并排起跑，甲平 均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一 次相遇在起跑線前幾米？ ？答案為100米？300+ (5-4.4 ) =500秒，表示追及時(shí)間？5X500=2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程 ？2500+ 300= 8圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米, 就是在原來起跑線的前方100米處相遇。？6 . 一個(gè)人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過 57秒 火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時(shí)離他 1360米，(軌道是直的)，聲 音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數(shù)) ？答案為22米/秒？算式：1360+ (1360+340+57) =22

31、 米/秒？關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時(shí)車已經(jīng) 從發(fā)聲音的地方行出1360+ 340= 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57= 61 秒。？7 .獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追 上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子 的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多 少米才能追上兔子。？正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。？解：？由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則 兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知 同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3 =5/3

32、a米。從而可知獵 犬與兔子的速度比是2a： 5/3a=6: 5,也就是說當(dāng)獵犬跑60米時(shí) 候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完？8 . AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時(shí)間的比是 4:5，如果 甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇，相遇后 各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘？ 答案：18分鐘？解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y?列式 40x+40y=1?x:y=5:4?得 x=1/72 y=1/90?走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘？故得解？9 .甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出。第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛， 各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。

33、第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB 全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時(shí)行了 120千米。AB兩地相距 多少千米？ ？答案是300千米。？解：通過畫線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了 1個(gè)AB的路 程，從開始到第二次相遇，一共又行了 3個(gè)AB的路程，可以推算出 甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3 = 360千米，從線段圖可以看出，甲一 共走了全程的(1+1/5) 。 ?因此 360+ (1+1/5) =300千米？從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要 4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn) 在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距 AB兩地中點(diǎn)2千 米

34、。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一 次相遇點(diǎn)之間有()千米？10 . 一船以同樣速度往返于兩地之間， 它順流需要6小時(shí);逆流8小 時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？ ？解：(1/6-1/8 ) +2=1/48表示水速的分率？2+ 1/48 = 96千米表小總路程？11 .快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，快車每小時(shí)行 33千米， 相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要 8小時(shí)，求 甲乙兩地的路程。？解：？相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4: 3?時(shí)間比為3: 4?所以快車行全程的時(shí)間為8/4*3 = 6小時(shí)？6*33 = 198 千米？12 .小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車；從乙地返回甲 地,5分之3騎車,5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車每小時(shí)12千米，乘車每小時(shí)30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？解：？把路程看成1,得到時(shí)間系數(shù)？去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3 + 12+2/3+30?返回時(shí)間系數(shù)：3/5 + 12+2/5 + 30?兩者之差：( 3/5 +12+2/5 + 30) - (1/3 + 12+2/3+30) =1/75 相當(dāng) 于1/2小時(shí)？去時(shí)時(shí)間:1/2 X (1/3 + 12) +1/75 和 1/2 X (2/3 +30) 1/7