直線與平面平行的判定公開課

1、第一頁，共24頁幻燈片a空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi) 直線與平面相交直線與平面平行a. .Pa有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)第二頁，共24頁幻燈片 a二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？第三頁，共24頁幻燈片在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi) 直線AB與CD始終是平行的CABD第四頁，共24頁幻燈片第五頁，共24頁幻燈片 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？第六頁，共24頁幻燈片在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行

2、的ABCD第七頁，共24頁幻燈片 下圖中的直線 a 與平面平行嗎？ab 如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關(guān)系如何？aba是否可以保證直線 與平面 平行？a第八頁，共24頁幻燈片 平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 ab（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線 與平面 相交嗎？a不相交ab共面第九頁，共24頁幻燈片 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行（線線平行 線面平行）/ababa 注意：證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論直線與直線平行關(guān)系直線與平面的平行關(guān)系空間問題平面問題ab第十頁，共24頁幻燈片 判斷下列命題

3、是否正確,為什么？（1）（2）（3）, / ,/aaba若則,/aba若則, / ,/aba若b則ababab定理細(xì)究第十一頁，共24頁幻燈片聰明的你能對(duì)該定理給出自己的證明嗎？ 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行/ababaab第十二頁，共24頁幻燈片ba,求證： a 證明：ab, 經(jīng)過a , b確定一個(gè)平面 ，而 ， 與是兩個(gè)不同的平面 a a已知： ，ab下面用反證法證明a與沒有公共點(diǎn).abp 假設(shè)a與有公共點(diǎn)P，則P， =b，點(diǎn)P是a，b的公共點(diǎn)，這與 ab矛盾, a bb=b，。第十三頁，共24頁幻燈片 如圖，長(zhǎng)方體 中， DCBAABCDAABBCC

4、DD（1）與AB平行的平面是 ；（2）與 平行的平面是 ；（3）與AD平行的平面是 ；AA 平面DCBADDCC平面DDCC平面平面CBCB平面DCBA平面CBCB第十四頁，共24頁幻燈片 例1 已知：空間四邊形ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是AB，AD 的中點(diǎn)。 求證：EF/平面BCD分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC第十五頁，共24頁幻燈片例1 已知：空間四邊形ABCD 中，E，F(xiàn)分別是 AB，AD 的中點(diǎn) 求證：EF/平面BCD 證明：連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD 的

5、中點(diǎn),所以EF/BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF/平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。AEFBDC 因?yàn)?BCDBDBCDEF平面平面,第十六頁，共24頁幻燈片_.1. 如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F 分別為AB、AD上的點(diǎn)，若 ，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是FDAFEBAE EF/平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習(xí)第十七頁，共24頁幻燈片分析:ABCDFOE連結(jié)OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn). 求證: AB/平面

6、DCF.第十八頁，共24頁幻燈片例2 如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置 關(guān)系的所有情況嗎？(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；第十九頁，共24頁幻燈片解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面。在ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).EHBD且1GF=BD21EH=BD2同理GF BD且EH GF且EHGFE、F、G、H四點(diǎn)共面。（2） AC 平面EFGHBCADEFGH第二十頁，共24頁幻燈片（3）由EF HG AC，得EF 平面ACDAC 平面EFGHHG 平面ABC由BD EH FG，得BD平面EFGHEH 平面BCDFG 平面ABDBCADEFGH第二十一頁，共24頁幻燈片PABCDEMN在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，為PB 的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)