直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

1、中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式姓 名：陳 雅 萍 學(xué) 號(hào)：07031303 班 級(jí)： 073 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式一 教材的地位和作用本章內(nèi)容將幾何問題引入直角坐標(biāo)系中,用方程表示直線,滿足直線的有序數(shù)對(duì)形成坐標(biāo)上的點(diǎn),用來研究?jī)蓷l直線的交點(diǎn)及其位置關(guān)系,求得兩點(diǎn)間的距離,點(diǎn)到直線的距離,以及平行線間的距離,本章首次用坐標(biāo)法(代數(shù)問題)來解決平面幾何問題，應(yīng)該是清楚用代數(shù)法解決幾何問題的步驟,知道二元一次方程所代表的幾何意義,認(rèn)識(shí)其本質(zhì)。“點(diǎn)到直線的距離公式”是在學(xué)習(xí)了兩直線的位置關(guān)系平行、垂直、交點(diǎn)、夾角的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究如何用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求點(diǎn)到直線距離的重要工

2、具。它是點(diǎn)線位置關(guān)系，線線位置關(guān)系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具. 而后我們應(yīng)該通過做些例題掌握公式，為整個(gè)一節(jié)做好準(zhǔn)備。二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)。2.點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式教學(xué)難點(diǎn)：兩直線的交點(diǎn)與方程組的解之間的關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式的理解，推導(dǎo)與應(yīng)用. 三 教學(xué)目標(biāo)分析：1. 理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離公式；會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題2 會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式，理解推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式的過程；

3、會(huì)利用公求點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到直線的距離可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離；也可推導(dǎo)為兩平行直線間的距離。四 教材知識(shí)結(jié)構(gòu)分析兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)本節(jié)要掌握一元二次方程的幾何本質(zhì),用逐步深入的方法進(jìn)行引導(dǎo),首先將兩條直線放入坐標(biāo)系中,看其代數(shù)問題(如何求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)?),先設(shè)出兩條直線的方程分別為, : , : 得到以下問題幾何表示代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線ll: 點(diǎn)A在直線l上(滿足直線方程的解)直線與的交點(diǎn)是A， 通過以上研究進(jìn)一步掌握兩條直線的位置關(guān)系，能夠根據(jù)方程判斷兩直線的位置關(guān)系，理解兩直線的交點(diǎn)與方程的解之間的關(guān)系，我們?nèi)粝胫纼蓷l直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)其實(shí)就是求， 的解因此，求兩條直線交點(diǎn)

4、的坐標(biāo)就是其方程組的解教材通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問題。體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決，下面通過做題進(jìn)行掌握并熟練應(yīng)用：例，判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)： （1） （2） （3）分析：首先想到剛剛學(xué)過的方法求其方程組得解，得到(1)的解無解， (2)的解無窮多個(gè)，(3)的解有唯一一個(gè)(,)。其實(shí)，在第一節(jié)的時(shí)候我們學(xué)習(xí)了斜率，(1)中直線與的斜率是相同的，而與y軸的交點(diǎn)不同，這是兩條平行不相交直線 。(2)中直線與的斜率是相同的，且是完全一樣的方程，即重合。(3)中兩個(gè)直線的斜

5、率不相等，一定相交，因此，有唯一的解說明：判斷兩條直線的位置關(guān)系，除了用直線的斜率外，還可以利用直線的方程進(jìn)行判斷（求其二元一次方程組的解），用斜率更快捷。當(dāng)兩條直線的方程組成的方程組無解時(shí)，兩條直線無交點(diǎn)，所以兩直線平行；當(dāng)兩條直線的方程組成的方程組有唯一解時(shí)，兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，所以兩直線相交；當(dāng)兩條直線的方程組成的方程組有無數(shù)個(gè)解時(shí)，兩條直線有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，所以兩直線重合。求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是將直線的方程聯(lián)立，解方程組即可，體現(xiàn)了用方程思想研究曲線，用代數(shù)研究幾何的思想。由以上例子可以總結(jié)如下： 兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)兩條直線方程系數(shù)的關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系一個(gè)相交無窮個(gè)重合無平行過兩

6、直線交點(diǎn)的直線系方程：如果兩直線與相交，則方程為過其交點(diǎn)的一系列直線的方程，當(dāng)取遍所有實(shí)數(shù)時(shí)，此直線系包含了除直線之外過直線與的交點(diǎn)的所有直線方程本節(jié)學(xué)習(xí)了兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷兩直線的位置關(guān)系。帶領(lǐng)大家由幾何進(jìn)入到代數(shù)，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一重要課題，可在做題時(shí)應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合的思想，本節(jié)是一基礎(chǔ)課程，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，從學(xué)習(xí)“點(diǎn)的問題”，不斷擴(kuò)展到“點(diǎn)到點(diǎn)的問題”，“點(diǎn)到直線的問題”，“直線與直線的問題”。 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離本節(jié)是對(duì)上節(jié)課的延伸，我們可以將兩直線的交點(diǎn)引入坐標(biāo)中，是否可將幾何距離問題引入到坐標(biāo)中的兩點(diǎn)，這將進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)與形結(jié)合思想的理解，

7、帶著探索我們進(jìn)行下面的觀察。求、間的距離 由教材給出的證明結(jié)果故d= ，是兩點(diǎn)間的距離公式說明：（1）特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離。 （2）公式中，、的位置沒有先后之分。 （3）當(dāng)軸時(shí)，；當(dāng)軸時(shí)，。若能確定、的次序，可直接去掉絕對(duì)值。此公式可以用來求解平面上任意兩點(diǎn)之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點(diǎn)到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離來解決另外在下一章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握所以，解決問題的基本步驟可以讓學(xué)生歸納如下：建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算。把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。幾何問題

8、可以放到坐標(biāo)中求解，再將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”為幾何關(guān)系，這又是在我們所知知識(shí)中的加深。在運(yùn)算的過程中我們更能自己掌握這個(gè)距離公式的幾何意義，加深對(duì)它的理解，便于記憶，以下要多做題加強(qiáng)理解，讓學(xué)生更能深入的掌握本節(jié)重點(diǎn)。這節(jié)不單是對(duì)上一屆的延伸，也是對(duì)下一節(jié)的鋪墊，從點(diǎn)到點(diǎn)到點(diǎn)到直線，根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的理解可以應(yīng)用到下節(jié)求證。3.3.3點(diǎn)到直線的距離本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)在于點(diǎn)到直線距離的學(xué)習(xí)與掌握，通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)我們應(yīng)該有思路來求解。設(shè)P的坐標(biāo)為 ()，直線l的方程為Ax+By+C=0，d= ,這是點(diǎn)到直線的距離公式說明：（1）使用點(diǎn)到直線的距離公式的前提條件是把直線方程化為一般式方程。（2）點(diǎn)到直

9、線的距離是點(diǎn)與直線上點(diǎn)的最短距離。（3）若直線平行于軸，即時(shí)，直線方程為，所以；若直線平行于軸，即時(shí)，直線方程為，所以此公式常用于求三角形的高、兩平行間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等點(diǎn)到直線的距離為直線上所有的點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離中最小距離在推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，課本首先給出了一個(gè)非常自然的直接的思路，然后應(yīng)用另外一種思路即面積法推導(dǎo)公式，這是一種非常巧妙的間接的方法在我們今后的解題過程中，很多時(shí)候都會(huì)想到一些看起來非常自然的思路，但往往思路簡(jiǎn)單而運(yùn)算過程卻很繁瑣。因此，在學(xué)習(xí)過程中，每遇到一類問題，我們都要把各種思路進(jìn)行對(duì)比、總結(jié)，找出解決問題的最簡(jiǎn)單的思路和方法，以便以后在類似

10、的問題中套用 通過自學(xué)教材上利用直角三角形的面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力；通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想 3.3.4兩條平行直線的距離兩條平行直線的距離就是指夾在兩條平行線間公垂線的長(zhǎng)對(duì)于兩個(gè)平行的直線間的距離其實(shí)就是一條直線上一點(diǎn)P()到另一條直線的距離，這是平行直線公垂線的性質(zhì)，根據(jù)上節(jié)課所學(xué)，它們之間的距離為 d= （1）其實(shí)， 則兩條直線間的距公式 d= （2）這是兩個(gè)通用的公式，一般來說公式（2）更簡(jiǎn)便一些，不用學(xué)生死記硬背，只需要掌握上節(jié)課的知識(shí)，很快便能把公式推導(dǎo)出來。在應(yīng)用該公式時(shí)，一定先將兩條直線方程化為一般形式，且兩條直線中，的系數(shù)要保持一致。大家要學(xué)會(huì)活學(xué)活用，通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力距離兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離五 教學(xué)設(shè)計(jì)啟示與建議通過本節(jié)的學(xué)習(xí)我們可以知道數(shù)形結(jié)合的思想是靈活多變的。了解了用坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單的平面幾何問題的步驟，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識(shí)的來龍去脈，思路清晰流暢。教學(xué)雙方的主體、主導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮。培養(yǎng)了學(xué)