運籌學(xué)學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)

1、運籌學(xué)學(xué)習(xí)與考試指導(dǎo)模擬考試試題（）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者, 該題不得分。每小題2分，共10分）1. 線性規(guī)劃具有唯一最優(yōu)解是指（）0A. 不加入人工變量就可進行單純形法計算B. 最優(yōu)表中非基變量檢驗數(shù)全部非零C. 最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零D. 可行解集合有界2. 設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為Xj + x2 += 30則基本可行解為（）oA. （0,0,4,3）B.（3,4,0,0）C.（2,0,1,0）D.（3,0,4,0）3. minZ=3xi+4x2/】+x2 24,2xi+x2W2/i、也20,貝9 （）4. 互為對偶的兩個線性規(guī)劃

2、問題的解存在關(guān)系（）。A. 原問題無可行解，對偶問題也無可行解B. 對偶問題有可行解，原問題也有可行解C. 若最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解相同D. 個問題有無界解，則另一個問題無可行解5. 有6個產(chǎn)地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征（）。二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打“ J”；錯誤的打“X”。每小題2 分，共20分）1. 若線性規(guī)劃無最優(yōu)解則其可行域無界。（）2. 凡基本解一定是可行解。（）3. 線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定是基本最優(yōu)解。（）4. 可行解集非空時，則在極點上至少有一點達到最優(yōu)值。（）5. 原問題具有無界解，則對偶問題不可行。（）6. 互為對偶問題，或者同時都有最優(yōu)解，或者同時

3、都無最優(yōu)解。（）7. 加邊法就是避圈法。（）8. 一對正負偏差變量至少一個大于零。（）9. 要求不超過目標值的目標函數(shù)是minZ=d+.（）10. 求最小值問題的目標函數(shù)值是各分枝函數(shù)值的下界。（）三、寫出下列線性規(guī)劃的對偶線性規(guī)劃（10分） maxZ=xi+5x2-7x3xx + 2x2 一 6x3 15 0,心無約束“ 0四、用圖解法解下列目標規(guī)劃（15分） minZ=/?i（d+3+d+4）+P2i+3/2x +x2 +d_i 一八=40x +x2 +di -dj = 600（/ = 1,2,4）五、用單純形法解下列線性規(guī)劃（15分）maxZ=3xi +4X2+X32x + 3x2 +x

4、3 1 xx + 2x2 + 2x3 0, y = 1,2,3六、求下列運輸問題（min）的最優(yōu)解（10分）乜52100c=648501113121501508070七、求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（10分）_61085_14122017C=8 10979 654八、簡答下列問題（每小題5分，共10分）1. 什么是影子價格，怎樣利用影子價格作經(jīng)濟活動分析?2. 線性規(guī)劃與目標規(guī)劃有什么區(qū)別？模擬考試試題（二）一、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者, 該題不得分。每小題2分，共10分）1 線性規(guī)劃無可行解是指（）。A. 用大M法求解時，最優(yōu)解中還有非零的人

5、工變疑B. 進基列系數(shù)非正C. 有兩個相同的最小比值D. 可行域無界2. 設(shè)線性規(guī)劃的約束條件為XpX, -,A-4 0則可行解為（）。A. （0,0,4,3）B.（l,l ,1,0）C.（3,4,0,0）D.（3,0,4,0）3. 1皿風(fēng)乙4尤廠；12,4門+3兀2冬24”丫2冬5兒、也豪。，貝I（）。4. 對偶單純形法的最小比值規(guī)劃則是為了保證（）。5. 要求不超過第一目標值、恰好完成第二目標值，目標函數(shù)是（）。A .minZ=pi/-1 +卩2（/2+02出.minZ= i J* i +/?2（/2-/*2）C.minZ=pi/+i+/?2（/2+/+2）D.minZ=pi/i+p2（2

6、-A2）二、判斷題（你認為下列命題是否正確，對正確的打“ J”；錯誤的打“X”。每小題2 分，共20分）1. 對偶問題無可行解，原問題具有無界解。（）2. 對偶問題具有無界解，則原問題無最優(yōu)解。（）3. 匈牙利法求解指派問題的條件是效率矩陣的元素非負。（）4. 變量取0或1的規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃。（）5. “是一條增廣鏈，則后向弧上滿足流量爐0。（）6. 一對正負偏差變量至少一個等于零。（）7. 要求至少到達目標值的目標函數(shù)是maxZ=d+。（）8. 產(chǎn)地數(shù)為3,銷地數(shù)為4的平衡運輸中，變量組伽丸如33,心可作為一組基變量。 （ ）9. 最大流量等于最大流。（）10. 若線性規(guī)劃存在兩個不同的最優(yōu)解

7、，則必有無窮個最優(yōu)解。（）三、寫岀下列線性規(guī)劃的對偶線性規(guī)劃（10分） minZ=Zv-2+3x3xx + 2x2 = 100五、用對偶單純形法求解（15分）minZ=Zvi+x2+4.3x+x2+A3=1+ 2x= +4x3 0六、求下列運輸問題(min)的最優(yōu)解（10分）359250c=6485251113127_3040201430七、求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（10分）8971012 16 15 8 C=3865八、簡答下列問題（每小題5分，共10分）1. 簡述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的三個要素及其特征。2 滿足哪三個條件的流是可行流？模擬考試試題（三）一、單項選擇題（從下列各題四個備選

8、答案中選出一個正確答案，答案選錯或未選者, 該題不得分。每小題1分，共10分）1. 有3個產(chǎn)地4個銷地的平衡運輸問題模型具有特征（）02. 線性規(guī)劃可行域的頂點一定是（）。3. X是線性規(guī)劃的基本可行解，則有（）。A. X中的基變量非零，非基變量為零B. X不一定滿足約朿條件C. X中的基變量非負，非基變量為零D. X是最優(yōu)解4. 線性規(guī)劃最優(yōu)解不唯一是指（）。久a0且山00= 1,2,，加）5. minZ=4xi+6x2. 4小+3尤2乞24, X2$9, xj.貝lj （）。6. 原問題有5個變量3個約朿，其對偶問題（）。7. 下列錯誤的結(jié)論是（）。A. 原問題沒有最優(yōu)解，對偶問題也沒有最

9、優(yōu)解B. 對偶問題有可行解，原問題也有可行解C. 原問題有最優(yōu)解，對偶問題也有最優(yōu)解D. 原問題無界解，對偶問題無可行解&maxZ=3xi+2r2,2Ai+3x2 14小+0.5小04.5“220且為整數(shù)，對應(yīng)線性規(guī)劃的最優(yōu)解是 （3.25, 2.5）,它的整數(shù)規(guī)劃的最優(yōu)解是（）。A. （4, 1）B. （4, 3）C. （3, 2）D. （2, 4）9. 要求不低于目標值，其目標函數(shù)是（）。A. maxZ= 20 35 0四、用對偶單純形法求解下列線性規(guī)劃（15分）minZ=3xi-F4.V2+5x3+ 2x2 +3xj 8 100五、求解下列目標規(guī)劃（15分） minZ=p 】（右+02H

10、7M3Xj +x2 +di - di = 1 2再+2 勺+dN 2=4 20/,x2 no無限制四、求解下列線性規(guī)劃（15分）minZ=-x 1 +2x2+3x32xJ + 2x2 +x3 8 x + 2x2 + 4x3 0無限制五、求解下列目標規(guī)劃（15分）mi 112=/?（J*I +2）+p2（ 3+“3）+Psd2Xj + d i d i = 1 + 氐 + （J2 - d = 2 0,i = 1,2,3六、求下列指派問題（min）的最優(yōu)解（15分）4101618581217791514611198）4181390C=85450_761260608060八、求下圖旳到嶺最短路及最短路

11、長。（10分）七、求解下列運輸問題（min）（15 分）模擬考試試題參考答案模擬考試試題（）參考答案一、單項選擇題二、判斷題1. X2.X3.X4.X5. V6. 77. V8.X9. V 10. V三、對偶線性規(guī)劃mimv=15yi+8y21 + 力 n 12兒 +4y2 =5+5y2 -7JjO,y2無約束四、圖形為滿意解：X= (30, 20)五、標準型maxZ=3.vi +4xi+x32x + 3x2 +x3 + x4 = 0, J = 1,2 ,5單純性表：A:.V:A3Xi-V3be2311011/3X51220133/2化341000X22/311/31/301/31/2X5-1

12、/304/3-2/317/3化1/30-1/3-4/30-4/3X113/21/21/201/201/23/2-1/215/20-1/2-1/2-3/203/2最優(yōu)解 X= (1/2, 0, 0)： Z=3/2六、用最小元素法得到初始解3070X= 50120 30檢驗數(shù)，仏=0,心=4,4=7戸2,所有檢驗數(shù)非負，初始解也是最優(yōu)解:3070_X= 50,最優(yōu)值 Z=2140120 30七、行列分別減去最小數(shù)后:052010750310_4210-，得到兩個最優(yōu)解:1f1及X2=11111,最優(yōu)值Z=30Xi=八、1影子價格就是對偶變量的最優(yōu)解，英含義是某種資源增加一單位時目標函數(shù)的改 變量；

13、如果目標函數(shù)是利潤，則當(dāng)影子價格大于零時表示增加該資源能增加利潤，當(dāng)某種資 源有剩余，影子價格一定等于零。2. （1）線性規(guī)劃的目標函數(shù)由決策變量構(gòu)成，目標規(guī)劃的目標函數(shù)由偏差變量構(gòu)成：（2）線性規(guī)劃求最優(yōu)解，目標規(guī)劃求滿意解：（3）線性規(guī)劃模型只有系統(tǒng)約朿，目標規(guī)劃模型可以有系統(tǒng)約束和目標約朿；（4）性規(guī)劃求最大值或最小值，目標規(guī)劃只求最小值。模擬考試試題（二）參考答案一、單項選擇題二、判斷題1.X2. V3. 74. V5.X6. V7.X8.X9.X10. V三、寫岀下列線性規(guī)劃的對偶線性規(guī)劃 maxvv=10y+8y2乃_旳=22才_3山=_1X無約束,y20四、圖形如下滿意解X= (

14、0, 3)o五、化為等式后在第一個等式兩邊同乘以(一1):minZ=2ri+x2+4.V3_ X x?冷 + X4 = 1)+4 52必一兒48” + 兒-6y0四、將約朿條件化為等式后兩邊同乘以(-1)minZ=3xi+4.2+5x3X 2%2 3a += 8x50對偶單純形表基龍Xb-1-2-310-8-2-2-101-10檢驗數(shù)34500A.0-1-5/21-1/2-3111/20-1/25檢驗數(shù)017/203/2015/2-11/2310-21-12檢驗數(shù)00111最優(yōu)解x= (2, 3)：最優(yōu)值Z=18五、圖形為滿意解X= (2.0)六、行列分別減去最小數(shù)39237 17015070

15、05 07005615665045540445404459471036147051460或514602542114310043000430096246740246401464014.1111；%2=11111有兩個最優(yōu)解：尢=1Z= 3+1+3+2+2=11七、用最小元素法求得初始解FromToB：B9SupplyAi87450502109126060As1058100108010Demand708060人1】=2,久12=6,人22=3, /I 23=4,得到最優(yōu)解。 最優(yōu)解如下表BlB：b3產(chǎn)雖A：5050A：6060As108010100銷雖708060總運費為Z=138O八、屬于最小樹

16、問題，用加邊法得到總長度為：8+7+8+7+3+5+6=44模擬考試試題（四）參考答案一、單選題二、判斷題& J9.X10. J三、對偶規(guī)劃為maxH*=10yi+20y2+2 -1” 一 )2 20四、單純形法標準型maxZ.v 1+2r2+3x32x2 + x3 + x4 = 80單純形表：衛(wèi)Asb0X2211088As12011010123 t0007/43/201-1/422, 111/31/41/2101/410 151/41/2 t00-3/47/6103/2-1/611/3-1/301-1/31/32/3-1/300-1/32/3最優(yōu)解：X= (11/3, 2/3, 0, 0, 5/2)：最優(yōu)值 Z=28/3五、圖形為滿意解 X=(3/2J/2)六.行列分別減去最小數(shù)061214037120287051320 4 5 20 1 0 100 0 150 3 5 0 .1,Z=33最優(yōu)解X=1七、用最小元素法求得初始解