直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)

1、第一頁，共18頁幻燈片大橋的橋柱與水面垂直大橋的橋柱與水面垂直 生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例例第二頁，共18頁幻燈片一條直線與一個(gè)平面垂直的意一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？義是什么？ABB1C1CB旗桿旗桿ABAB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B B的直線垂直的直線垂直 與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B B的直線的直線B B1 1C C1 1也垂也垂直直 直線垂直于平面內(nèi)的直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線任意一條直線第三頁，共18頁幻燈片lP平面平面 的垂線的垂線直線直線 l 的垂面的垂面垂足垂足 如果直線如果直線

2、l 與平面與平面 內(nèi)的任意內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說一條直線都垂直，我們說直線直線 l 與與平面平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l第四頁，共18頁幻燈片 線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理 直線直線 l 垂直于平面垂直于平面 ，則直線，則直線 l 垂直于平面垂直于平面中的任意一條直線中的任意一條直線 2.2.如果一條直線如果一條直線 l 和一個(gè)平面內(nèi)的和一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條無數(shù)條直線都垂直，則直線直線都垂直，則直線 l 和平面和平面 互相垂互相垂直（直（ ） 思考：思考：BCl 2. , ( )abab 1:第五頁，共18頁幻燈片lP 除定義外，如何判定一條直線與平面垂直除

3、定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢？呢？ 如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)如圖，準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，做一個(gè)試驗(yàn)： 過過 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC于桌面接觸）于桌面接觸） ABCABCDABCD 當(dāng)且僅當(dāng)折痕當(dāng)且僅當(dāng)折痕 AD 是是 BC 邊上的高時(shí)，邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面所在直線與桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD第六頁，共18頁幻燈片 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直垂直，則該直線與此平面垂

4、直balAal bl abAbal判定定理判定定理線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直第七頁，共18頁幻燈片 例例1 如圖，已知如圖，已知 ，求證，求證aba,/.bbamn又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b/所以所以.,nbmb又又nmnm,是兩條相交直線，是兩條相交直線，所以所以.b證明：在平面證明：在平面 內(nèi)作內(nèi)作兩條相交直線兩條相交直線m，n根據(jù)直線與平面垂直的定根據(jù)直線與平面垂直的定義知義知.,nama因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ ，a第八頁，共18頁幻燈片n例例2：課本：課本67頁練習(xí)頁練習(xí)1n練習(xí)：探究練習(xí)：探究第九頁，共18頁幻燈片 斜線斜線垂線垂線一條直線垂直于平面，它們一條直線垂直于平面，它們一條直線和平

5、面平行，或在平面內(nèi)，它一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們們直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是第個(gè)空第個(gè)空間角間角斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影 平面的一條斜線和它平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做角，叫做第十頁，共18頁幻燈片 a斜線斜線垂線垂線斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影ACBADCBD11111分別指出對(duì)角線分別指出對(duì)角線A1C與六個(gè)面所與六個(gè)面所成的角成的角.1找垂線找垂線得射影得射影第十一頁，共18頁幻燈片AC1DCA1D1BF例例在正方體在正方體ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，求

6、求: :直線直線A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角AC1DCB1P（）（）E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，CCCC1 1的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求EFEF與面與面ACCACC1 1A A1 1所成的角所成的角.B1A1D1Q1B1EO變變：）：）求直線求直線ACAC與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角第十二頁，共18頁幻燈片過點(diǎn)為 連則則邊點(diǎn)則0 0A AB BC C所所在在平平面面外外一一 P P, ,作作P PO O, ,垂垂足足O O, , 接接P PA A, ,P PB B, ,P PC C. .1 1) ). .若若P

7、 PA A= =P PB B= =P PC C, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .2 2) ). .若若P PA A= =P PB B= =P PC C, ,C C= =9 90 0 , , O O是是A AB B的的_ _ _ . .* *3 3) ). .若若P PA AP PB B, ,P PB BP PC C, ,P PC CP PA A, , O O是是A AB BC C的的_ _ _ _ _ _心心. .第十三頁，共18頁幻燈片 如果已知一直線垂直于一平面如果已知一直線垂直于一平面,你能得你能得到一些什么結(jié)論到一些什么結(jié)論?如果兩條直線都垂直于一個(gè)平面呢如果兩條直線都垂直于一個(gè)平面呢?第十四頁，共18頁幻燈片ba 如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么 這兩條直