2007第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)C一考試試卷A卷

1、安徽大學(xué)2007-2008學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)C（一）考試試卷（A卷）一、填空題(每小題2分，共10分)1設(shè)，則 2若函數(shù) 處處連續(xù)，則 3曲線C：的漸近線有 條4設(shè)，則 5曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為 二、選擇題（每小題2分，共10分）1 是函數(shù)在處連續(xù)的 （ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分必要條件 D無(wú)關(guān)條件2設(shè) 則在處的 （ ）A左、右導(dǎo)數(shù)都存在 B左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在C左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在 D左、右導(dǎo)數(shù)都不存在3若 則 （ ）A B C D4設(shè)M 則有 （ ）A B C D 5下列廣義積分中收斂的是 （ ）A B C D三、計(jì)算下列極限（每小題6分，共24分）12

2、 3 4四、計(jì)算下列積分（每小題6分，共24分）1 2 34 五、綜合題（每小題10分，共20分）1設(shè)有一邊長(zhǎng)為2米的正方形鐵皮，現(xiàn)分別從四角截除四個(gè)邊長(zhǎng)米的小正方形，如右圖所示，然后制成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，問(wèn)為何值時(shí)，所制成的容器體積最大？2求由曲線及直線所圍成的平面圖形的面積S六、證明題（每小題6分，共12分）1證明當(dāng)時(shí)，2設(shè)在閉區(qū)間0.1上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間（0.1）內(nèi)可導(dǎo)，且4證明至少存在一個(gè)，使得安徽大學(xué)2007-2008學(xué)年第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)C（一）考試試卷（A卷）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（A卷）一、填空題（每小題2分，共10分）1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；二、選擇題（每小題2分，共10分

3、）1B ；2B ；3A ；4D ；5C ；三、計(jì)算下列極限（每小題6分，共24分）1解：原式 （3分） （6分）2解：顯然 （2分） 又因?yàn)?（4分） 由夾逼定理可得原式=1 （6分）3解：原式 （2分） （6分） 另證：原式4解：原式 （4分） （6分）四、計(jì)算下列積分（每小題6分，共24分）1解： （4分） （6分）2解：令，則 （2分） 故原式 （4分） （6分）3解：原式 （3分） （6分）4解：原式 （3分） （6分）五、綜合題（每小題10分，共20分）1解：設(shè)所制成容器的體積為V，則 V， （3分） 令，得， （7分） 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在處取最大值，即當(dāng)時(shí)，所制成的容器體積最大。 （10分）注：若考生由實(shí)際意義得出最大值的存在性，不扣分；若沒(méi)有給出任何判斷，扣2分。2解：（4分） （8分） （10分）六、證明題（每小題6分，共12分）1證明：令）， （1分） （3分） （5分） 所以嚴(yán)格單增，故當(dāng)時(shí)，于是嚴(yán)格單增，又