廈大第09章典型相關(guān)分析

1、第九章第九章 典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第二節(jié)第二節(jié) 典型相關(guān)的基本理論典型相關(guān)的基本理論 第三節(jié)第三節(jié) 樣本典型相關(guān)分析樣本典型相關(guān)分析 第四節(jié)第四節(jié) 典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾 個(gè)問(wèn)題個(gè)問(wèn)題 第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)例分析與計(jì)算實(shí)現(xiàn)實(shí)例分析與計(jì)算實(shí)現(xiàn) 第一節(jié)第一節(jié) 引言引言n典型相關(guān)分析（典型相關(guān)分析（Canonical Correlation）是研究?jī)山M變量之）是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。它能夠揭示出兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。它能夠揭示出兩組變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。間的內(nèi)在聯(lián)系。n我們知道，在一元統(tǒng)計(jì)分析中，用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)?/p>

2、個(gè)隨機(jī)我們知道，在一元統(tǒng)計(jì)分析中，用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；用復(fù)相關(guān)系數(shù)研究一個(gè)隨機(jī)變量變量之間的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；用復(fù)相關(guān)系數(shù)研究一個(gè)隨機(jī)變量和多個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。然而，這些統(tǒng)計(jì)方法在研和多個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。然而，這些統(tǒng)計(jì)方法在研究?jī)山M變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)卻無(wú)能為力。比如要研究生理究?jī)山M變量之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)卻無(wú)能為力。比如要研究生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的關(guān)系，居民生活環(huán)境與健康狀況的關(guān)系，指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的關(guān)系，居民生活環(huán)境與健康狀況的關(guān)系，人口統(tǒng)計(jì)變量（戶(hù)主年齡、家庭年收入、戶(hù)主受教育程度）人口統(tǒng)計(jì)變量（戶(hù)主年齡、家庭年收入、戶(hù)主受教育程度）與消費(fèi)變量（每年去餐館

3、就餐的頻率、每年出外看電影的頻與消費(fèi)變量（每年去餐館就餐的頻率、每年出外看電影的頻率）之間是否具有相關(guān)關(guān)系？閱讀能力變量（閱讀速度、閱率）之間是否具有相關(guān)關(guān)系？閱讀能力變量（閱讀速度、閱讀才能）與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力變量（數(shù)學(xué)運(yùn)算速度、數(shù)學(xué)運(yùn)算才讀才能）與數(shù)學(xué)運(yùn)算能力變量（數(shù)學(xué)運(yùn)算速度、數(shù)學(xué)運(yùn)算才能）是否相關(guān)？這些多變量間的相關(guān)性如何分析？能）是否相關(guān)？這些多變量間的相關(guān)性如何分析？ n1936年霍特林（年霍特林（Hotelling）最早就）最早就“大學(xué)表現(xiàn)大學(xué)表現(xiàn)”和和“入學(xué)前成入學(xué)前成績(jī)績(jī)”的關(guān)系、政府政策變量與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)變量的關(guān)系等問(wèn)題進(jìn)的關(guān)系、政府政策變量與經(jīng)濟(jì)目標(biāo)變量的關(guān)系等問(wèn)題進(jìn)行了研究，提

4、出了典型相關(guān)分析技術(shù)。之后，行了研究，提出了典型相關(guān)分析技術(shù)。之后，Cooley和和Hohnes(1971)，Tatsuoka(1971)及及Mardia，Kent和和Bibby(1979)等人對(duì)典型相關(guān)分析的應(yīng)用進(jìn)行了討論，等人對(duì)典型相關(guān)分析的應(yīng)用進(jìn)行了討論，Kshirsagar(1972)則從理論上給出了最好的分析。則從理論上給出了最好的分析。 n典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系，將典型相關(guān)分析的目的是識(shí)別并量化兩組變量之間的聯(lián)系，將兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析，轉(zhuǎn)化為一組變量的線(xiàn)性組合與另兩組變量相關(guān)關(guān)系的分析，轉(zhuǎn)化為一組變量的線(xiàn)性組合與另一組變量線(xiàn)性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析。一

5、組變量線(xiàn)性組合之間的相關(guān)關(guān)系分析。n目前，典型相關(guān)分析已被應(yīng)用于心理學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)等領(lǐng)域。目前，典型相關(guān)分析已被應(yīng)用于心理學(xué)、市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)等領(lǐng)域。如用于研究個(gè)人性格與職業(yè)興趣的關(guān)系，市場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)與消如用于研究個(gè)人性格與職業(yè)興趣的關(guān)系，市場(chǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)與消費(fèi)者響應(yīng)之間的關(guān)系等問(wèn)題的分析研究。費(fèi)者響應(yīng)之間的關(guān)系等問(wèn)題的分析研究。 第二節(jié)第二節(jié) 典型相關(guān)的基本理論典型相關(guān)的基本理論 一一 典型相關(guān)分析的基本思想典型相關(guān)分析的基本思想 二二 典型相關(guān)分析原理及方法典型相關(guān)分析原理及方法 一、典型相關(guān)分析的基本思想一、典型相關(guān)分析的基本思想n典型相關(guān)分析由典型相關(guān)分析由Hotelling提出，其基本思想和主成分分

6、析非提出，其基本思想和主成分分析非常相似。首先在每組變量中找出變量的線(xiàn)性組合，使得兩組常相似。首先在每組變量中找出變量的線(xiàn)性組合，使得兩組的線(xiàn)性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后選取和最初挑選的線(xiàn)性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。然后選取和最初挑選的這對(duì)線(xiàn)性組合不相關(guān)的線(xiàn)性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)的這對(duì)線(xiàn)性組合不相關(guān)的線(xiàn)性組合，使其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此繼續(xù)下去，直到兩組變量之間的相關(guān)性被提取完畢為此。被選出的線(xiàn)性組合配對(duì)稱(chēng)為典型變量，性被提取完畢為此。被選出的線(xiàn)性組合配對(duì)稱(chēng)為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)度

7、量了這它們的相關(guān)系數(shù)稱(chēng)為典型相關(guān)系數(shù)。典型相關(guān)系數(shù)度量了這兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。兩組變量之間聯(lián)系的強(qiáng)度。n一般情況，設(shè)一般情況，設(shè)n是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)向量，分別在兩組變量中選取若是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的隨機(jī)向量，分別在兩組變量中選取若干有代表性的綜合變量干有代表性的綜合變量Ui、Vi，使得每一個(gè)綜合變量是原變，使得每一個(gè)綜合變量是原變量的線(xiàn)性組合，即量的線(xiàn)性組合，即 n 二、典型相關(guān)分析原理及方法二、典型相關(guān)分析原理及方法n n n n n n n n n n n n n n n n n 第三節(jié)第三節(jié) 樣本典型相關(guān)分析樣本典型相關(guān)分析一一 樣本典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算樣本典型相關(guān)變量及典型

8、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 二二 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 一、樣本典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系一、樣本典型相關(guān)變量及典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算數(shù)的計(jì)算n n n n n n n 二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n n n n n n nn【例【例9.1】康復(fù)俱樂(lè)部對(duì)】康復(fù)俱樂(lè)部對(duì)20名中年人測(cè)量了三個(gè)生理指標(biāo)：名中年人測(cè)量了三個(gè)生理指標(biāo)：體重體重(x1),腰圍腰圍(x2)，脈搏，脈搏(x3)；三個(gè)訓(xùn)練指標(biāo)：引體向上次；三個(gè)訓(xùn)練指標(biāo)：引體向上次數(shù)數(shù)(y1)，起坐次數(shù)，起坐次數(shù)(y2)，跳躍次數(shù)，跳躍次數(shù)(y3)。分析生理指標(biāo)與訓(xùn)練。分析生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)的相關(guān)性。數(shù)據(jù)詳

9、見(jiàn)表指標(biāo)的相關(guān)性。數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表9.1。 表表9.1 康復(fù)俱樂(lè)部數(shù)據(jù)康復(fù)俱樂(lè)部數(shù)據(jù)n n n n 第四節(jié)第四節(jié) 典型相關(guān)分析應(yīng)用中的典型相關(guān)分析應(yīng)用中的 幾個(gè)問(wèn)題幾個(gè)問(wèn)題一一 從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型相關(guān)從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型相關(guān) 二二 典型載荷分析典型載荷分析 三三 典型冗余分析典型冗余分析 一、從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型相關(guān)一、從相關(guān)矩陣出發(fā)計(jì)算典型相關(guān)n典型相關(guān)分析涉及多個(gè)變量，不同的變量往往具有不同的量典型相關(guān)分析涉及多個(gè)變量，不同的變量往往具有不同的量綱及不同的數(shù)量級(jí)別。在進(jìn)行典型相關(guān)分析時(shí)，由于典型變綱及不同的數(shù)量級(jí)別。在進(jìn)行典型相關(guān)分析時(shí)，由于典型變量是原始變量的線(xiàn)性組合，具有不同量綱變量

10、的線(xiàn)性組合顯量是原始變量的線(xiàn)性組合，具有不同量綱變量的線(xiàn)性組合顯然失去了實(shí)際意義。其次，不同的數(shù)量級(jí)別會(huì)導(dǎo)致然失去了實(shí)際意義。其次，不同的數(shù)量級(jí)別會(huì)導(dǎo)致“以大吃以大吃小小”，即數(shù)量級(jí)別小的變量的影響會(huì)被忽略，從而影響了分，即數(shù)量級(jí)別小的變量的影響會(huì)被忽略，從而影響了分析結(jié)果的合理性。因此，為了消除量綱和數(shù)量級(jí)別的影響，析結(jié)果的合理性。因此，為了消除量綱和數(shù)量級(jí)別的影響，必須對(duì)數(shù)據(jù)先做標(biāo)準(zhǔn)化變換處理，然后再做典型相關(guān)分析。必須對(duì)數(shù)據(jù)先做標(biāo)準(zhǔn)化變換處理，然后再做典型相關(guān)分析。顯然，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換之后的協(xié)差陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣，因而，顯然，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換之后的協(xié)差陣就是相關(guān)系數(shù)矩陣，因而，也即通常應(yīng)從相關(guān)

11、矩陣出發(fā)進(jìn)行典型相關(guān)分析。也即通常應(yīng)從相關(guān)矩陣出發(fā)進(jìn)行典型相關(guān)分析。n【例【例9.2】對(duì)于例】對(duì)于例9.1從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)進(jìn)行典型相關(guān)分析。從相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)進(jìn)行典型相關(guān)分析。 二、典型載荷分析二、典型載荷分析n n n以上結(jié)果說(shuō)明生理指標(biāo)的第一典型變量與體重的相關(guān)系數(shù)為以上結(jié)果說(shuō)明生理指標(biāo)的第一典型變量與體重的相關(guān)系數(shù)為-0.621，與腰圍的相關(guān)系數(shù)為，與腰圍的相關(guān)系數(shù)為-0.925，與脈搏的相關(guān)系數(shù)為，與脈搏的相關(guān)系數(shù)為0.333。從另一方面說(shuō)明生理指標(biāo)的第一對(duì)典型變量與體重、。從另一方面說(shuō)明生理指標(biāo)的第一對(duì)典型變量與體重、腰圍負(fù)相關(guān)，而與脈搏正相關(guān)。其中與腰圍的相關(guān)性最強(qiáng)。腰圍負(fù)相關(guān)，

12、而與脈搏正相關(guān)。其中與腰圍的相關(guān)性最強(qiáng)。第一對(duì)典型變量主要反映了體形的胖瘦。第一對(duì)典型變量主要反映了體形的胖瘦。 三、典型冗余分析三、典型冗余分析n n n n n 前前2個(gè)典型變量解釋的方差比例個(gè)典型變量解釋的方差比例0.451+0.2460.697同樣的方法可求得訓(xùn)練指標(biāo)樣本方差由自身同樣的方法可求得訓(xùn)練指標(biāo)樣本方差由自身3個(gè)典型變量解釋個(gè)典型變量解釋的方差比例分別為：的方差比例分別為：0.408、0.434、0.157。 第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)例分析與計(jì)算實(shí)現(xiàn)實(shí)例分析與計(jì)算實(shí)現(xiàn)一一 利用利用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析實(shí)例進(jìn)行典型相關(guān)分析實(shí)例1 二二 利用利用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析實(shí)例進(jìn)行典型相

13、關(guān)分析實(shí)例2 一、利用一、利用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析進(jìn)行典型相關(guān)分析實(shí)例實(shí)例1n測(cè)量測(cè)量15名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)，如名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)，如9.2表。表。第一組是身體形態(tài)變量，有年齡、體重、胸圍和日抽煙量；第一組是身體形態(tài)變量，有年齡、體重、胸圍和日抽煙量；第二組是健康狀況變量，有脈搏、收縮壓和舒張壓。要求測(cè)第二組是健康狀況變量，有脈搏、收縮壓和舒張壓。要求測(cè)量身體形態(tài)以及健康狀況這兩組變量之間的關(guān)系。量身體形態(tài)以及健康狀況這兩組變量之間的關(guān)系。 表表9.2 兩組身體素質(zhì)的典型變量?jī)山M身體素質(zhì)的典型變量 （一）操作步驟（一）操作步驟在在SPSS中沒(méi)有提供典型相關(guān)分

14、析的專(zhuān)門(mén)菜單項(xiàng)，要想利用中沒(méi)有提供典型相關(guān)分析的專(zhuān)門(mén)菜單項(xiàng)，要想利用SPSS實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析，必須在語(yǔ)句窗口中調(diào)用實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析，必須在語(yǔ)句窗口中調(diào)用SPSS的的 Canonical correlation.sps 宏。具體方法如下：宏。具體方法如下：1. 按按FileNewSyntax的順序新建一個(gè)語(yǔ)句窗口。在語(yǔ)句的順序新建一個(gè)語(yǔ)句窗口。在語(yǔ)句 窗口中輸入下面的語(yǔ)句：（圖窗口中輸入下面的語(yǔ)句：（圖9.1）INCLUDE Canonical correlation.sps.CANCORR SET1=x1 x2 x3 x4 /SET2=y1 y2 y3 / . 2. 點(diǎn)擊語(yǔ)句窗口點(diǎn)擊語(yǔ)句窗口R

15、un菜單中的菜單中的All子菜單項(xiàng)，運(yùn)行典型相關(guān)宏子菜單項(xiàng)，運(yùn)行典型相關(guān)宏命令，得出結(jié)果。命令，得出結(jié)果。 圖圖9.1 語(yǔ)句窗口語(yǔ)句窗口 （二）主要運(yùn)行結(jié)果解釋?zhuān)ǘ┲饕\(yùn)行結(jié)果解釋1. Correlations for Set-1、Correlations for Set-2、Correlations Between Set-1 and Set-2（分別給出兩組變量?jī)?nèi)（分別給出兩組變量?jī)?nèi)部以及兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣）部以及兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣）2. Canonical Correlations（給出典型相關(guān)系數(shù)）（給出典型相關(guān)系數(shù)）從表從表9.3中可以看出第一典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到中可以

16、看出第一典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.957，第二典型相，第二典型相關(guān)系數(shù)為關(guān)系數(shù)為0.582，第三典型相關(guān)系數(shù)為，第三典型相關(guān)系數(shù)為0.180。 表表9.3 典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù) 3. Test that remaining correlations are zero（給出典型相關(guān)（給出典型相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)）的顯著性檢驗(yàn)）表表9.4中從左至右分別為中從左至右分別為Wilks的統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度的統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度和伴隨概率。從表中可以看出，在和伴隨概率。從表中可以看出，在0.05的顯著性水平下，三的顯著性水平下，三對(duì)典型變量中只有第一對(duì)典型相關(guān)是顯著的。對(duì)典型變量中只有第一對(duì)典型相

17、關(guān)是顯著的。 表表9.4 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)n n n n 表表9.5 兩組典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)兩組典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù) 由于由于Y1（脈搏）的系數(shù)（脈搏）的系數(shù)-0.721絕對(duì)值最大，說(shuō)明健康狀況的典絕對(duì)值最大，說(shuō)明健康狀況的典型變量主要由脈搏所決定。型變量主要由脈搏所決定。同時(shí)，由于兩個(gè)典型變量中抽煙量和脈搏的系數(shù)是同號(hào)的（都為同時(shí)，由于兩個(gè)典型變量中抽煙量和脈搏的系數(shù)是同號(hào)的（都為負(fù)），反映抽煙量和脈搏的正相關(guān)，即日抽煙越多則每分鐘的負(fù)），反映抽煙量和脈搏的正相關(guān)，即日抽煙越多則每分鐘的脈搏跳動(dòng)次數(shù)也越多。抽煙對(duì)身體健康有害，這和客觀事實(shí)是脈搏跳動(dòng)次數(shù)也越多

18、。抽煙對(duì)身體健康有害，這和客觀事實(shí)是相符的。相符的。 6. Redundancy Analysis（分別給出兩組典型變量的冗余分析）（分別給出兩組典型變量的冗余分析）表表9.6中給出的四組數(shù)據(jù)分別是身體形態(tài)變量被自身的典型變量中給出的四組數(shù)據(jù)分別是身體形態(tài)變量被自身的典型變量解釋的方差比例、身體形態(tài)變量被健康狀況的典型變量解釋的解釋的方差比例、身體形態(tài)變量被健康狀況的典型變量解釋的方差比例、健康狀況變量被自身的典型變量解釋的方差比例和方差比例、健康狀況變量被自身的典型變量解釋的方差比例和健康狀況變量被身體形態(tài)的典型變量解釋的方差比例。健康狀況變量被身體形態(tài)的典型變量解釋的方差比例。 表表9.6

19、 典型冗余分析典型冗余分析 二、利用二、利用SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析進(jìn)行典型相關(guān)分析實(shí)例實(shí)例2n利用利用SPSS軟件對(duì)軟件對(duì)C.R.Rao（1952）關(guān)于典型相關(guān)的經(jīng)典例子）關(guān)于典型相關(guān)的經(jīng)典例子進(jìn)行分析。表進(jìn)行分析。表9.7列舉了列舉了25個(gè)家庭的成年長(zhǎng)子和次子的頭長(zhǎng)個(gè)家庭的成年長(zhǎng)子和次子的頭長(zhǎng)和頭寬。利用典型相關(guān)分析法分析長(zhǎng)子和次子頭型的相關(guān)性。和頭寬。利用典型相關(guān)分析法分析長(zhǎng)子和次子頭型的相關(guān)性。n（一）操作步驟（一）操作步驟n1. 按按FileNewSyntax的順序新建一個(gè)語(yǔ)句窗口。在的順序新建一個(gè)語(yǔ)句窗口。在語(yǔ)句窗口中輸入下面的語(yǔ)句：語(yǔ)句窗口中輸入下面的語(yǔ)句： nINCLUDE Canonical correlation.sps.nCANCORR