九年級(jí)數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念

1、 柏梓初中柏梓初中 九年級(jí)九年級(jí)觀察圖片，從圖片中看出哪種幾何圖形的形象？觀察圖片，從圖片中看出哪種幾何圖形的形象？ 通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們對(duì)圓學(xué)了哪些初步知識(shí)？通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們對(duì)圓學(xué)了哪些初步知識(shí)？你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？你能說(shuō)出圓是如何畫(huà)出來(lái)的嗎？如何給圓下個(gè)定義？如何給圓下個(gè)定義？ 1 1，如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓rOA固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O O叫做叫做 圓心圓心線段線段OAOA叫做叫做半徑半徑以點(diǎn)以點(diǎn)O O為圓心的圓，記作為圓

2、心的圓，記作“O O”，讀作，讀作“圓圓O O”由圓的定義知由圓的定義知（1 1）“圓圓”指的是指的是“圓周圓周”，即一條封閉的曲線。，即一條封閉的曲線。（2 2）確定圓的二要素：）確定圓的二要素：圓心和半徑，圓心定位圓心和半徑，圓心定位置，半徑定大小。置，半徑定大小。二、圓的定義二、圓的定義1：二、圓的定義二、圓的定義2：OABC半徑半徑 r(1)(1)如圖，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)如圖，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心（圓心o o）的距離都等于定長(zhǎng)）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑（半徑r r）(2)(2) 到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)到定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。也就是說(shuō)：也就是說(shuō)：在平面內(nèi)，

3、圓是到定點(diǎn)的距離等于定在平面內(nèi)，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。例例1 1，矩形，矩形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,O,求證：求證：A,B,C,D,A,B,C,D,四點(diǎn)在以點(diǎn)四點(diǎn)在以點(diǎn)O O為圓心的同一圓上。為圓心的同一圓上。要證明要證明A,B,C,DA,B,C,D到一定點(diǎn)的距離相等到一定點(diǎn)的距離相等D DA AC CB B0 0證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形OA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BDOA=OC=1/2AC,OB=OD=1/2BD,AC=BDOA=OC=OB=ODOA=OC=OB=

4、ODA,B,C,D,A,B,C,D,四點(diǎn)在以點(diǎn)四點(diǎn)在以點(diǎn)O O為圓心的同一圓上。為圓心的同一圓上。方法小結(jié)：方法小結(jié)：要證明幾點(diǎn)共圓，關(guān)鍵就是要求證它們到某要證明幾點(diǎn)共圓，關(guān)鍵就是要求證它們到某個(gè)定點(diǎn)的距離相等。個(gè)定點(diǎn)的距離相等。 經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的經(jīng)過(guò)圓心的弦（如圖中的ABAB）叫）叫做做直徑直徑COA連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖ACAC）叫做）叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦B注意：注意：（1）直徑是弦，但弦不一定是）直徑是弦，但弦不一定是直徑。直徑。（2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦。 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓

5、弧圓弧，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱弧弧以以A A、B B為端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧ABAB”或或“弧弧ABAB” 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做每一條弧都叫做半圓半圓OAB弧ABABBOACOAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧 小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做小于半圓的弧（如圖中的）叫做劣?。涣踊?；AC大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，大于半圓的?。ㄓ萌齻€(gè)字母表示，如圖中的如圖中的 ）叫做）叫做優(yōu)弧優(yōu)弧. .ABC弧有三類，分別是優(yōu)弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓?；?、劣弧、半圓。由弦及其所對(duì)的弧組成的圖弧組成的圖形叫弓形。形叫弓形。

6、半圓是弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓.等圓等圓能夠重合的兩個(gè)圓是能夠重合的兩個(gè)圓是等圓等圓。容易看出：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；容易看出：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等。反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等。BO1A等弧等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC同心圓同心圓 同心圓同心圓：圓心相同而半徑不等的兩圓心相同而半徑不等的兩個(gè)圓或多個(gè)圓個(gè)圓或多個(gè)圓。想一想想一想判斷下列說(shuō)法的正誤：判斷下列說(shuō)法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；( )( )(2)(2)半圓是??；半圓是??； ( )(3)(3)過(guò)圓心的

7、線段是直徑；過(guò)圓心的線段是直徑； ( ) ( ) (7)(7)圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓;( ) ;( ) (8)(8)半徑相等的兩個(gè)圓是等圓半徑相等的兩個(gè)圓是等圓.( ).( )(4)(4)過(guò)圓心的直線是直徑；過(guò)圓心的直線是直徑；( )( )(5)(5)半圓是最長(zhǎng)的弧；半圓是最長(zhǎng)的??；( )( )(6)(6)直徑是最長(zhǎng)的弦；直徑是最長(zhǎng)的弦；( )( )9 9、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為、圓中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為12cm,12cm,則該圓的半徑則該圓的半徑為為 。 1010、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)）個(gè)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以

8、以P P為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為圓心的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。半徑為半徑為3cm3cm且經(jīng)過(guò)且經(jīng)過(guò)P P點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。以以P P為圓心，以為圓心，以3cm3cm為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。為半徑的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4A6cmOBCA 11. 11.如圖如圖, ,半徑半徑有有:_:_OAOA、OBOB、OCOC（1 1）如圖）如圖, ,弦弦有有:_:_ABAB、BCBCACAC (2) (2)如圖如圖, ,弧有弧有:_:_ABABBCBC12，如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A A，D D，G G，M M在半圓上，四邊形在半圓上，四邊形ABOCABOC，DEOFDE

9、OF，HMNOHMNO均為矩形，設(shè)均為矩形，設(shè)BC=a EF=b NH=cBC=a EF=b NH=c，則下列各，則下列各式中正確的是（式中正確的是（ ） A aA ab b c B a=b=c c B a=b=c C c C c a a b D b b D b c c a aODMNFGECAB1313，已知已知O O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,P,且點(diǎn)且點(diǎn)P P到到O O的最短距的最短距離為離為4cm.4cm.到到O O的最長(zhǎng)距離為的最長(zhǎng)距離為10cm,10cm,則圓的半徑（則圓的半徑（ ）1414，已知已知M,NM,N是是O O上的兩點(diǎn)，且上的兩點(diǎn)，且OM=4cm,OM=4cm,則弦則弦MNMN長(zhǎng)度的取長(zhǎng)度的取值范圍（值范圍（ ）B3cm3cm或或7cm7cm 0 0MN8cm結(jié)束寄語(yǔ) 如果用小圓代表你