計(jì)算機(jī)考試基本概念及典型例題

1、1.3基本概念自檢題與典型題舉例基本概念自檢題1.選擇填空題(以下每小題后均給出了幾個(gè)可供選擇的答案，請(qǐng)選擇其中一個(gè)最合適的 答案填入空格)處理的電子電路是數(shù)字電路。(a)交流電壓信號(hào)(c)時(shí)間和幅值上連續(xù)變化的信號(hào) 用不同數(shù)制的數(shù)字來(lái)表示 2004，(a)二進(jìn)制 最常用的BCD(1)(2)(3)(b)八進(jìn)制 碼是(4)(a) 5421 碼格雷碼的優(yōu)點(diǎn)是(b) 8421 碼(5)是(6)(7)(8)的波形？(b)時(shí)間和幅值上離散的信號(hào)(d )無(wú)法確定位數(shù)最少的是(c)十進(jìn)制(d)十六進(jìn)制(c)余3碼(d)循環(huán)碼(a)代碼短(c)兩組相鄰代碼之間只有一位不同兩個(gè)開(kāi)關(guān)控制一盞燈，只有兩個(gè)開(kāi)關(guān)都閉合

2、時(shí)燈才不亮，則該電路的邏輯關(guān)系(b)(d)記憶方便同時(shí)具備以上三者(a)與非(b)或非(c)同或(d)異或已知F =ABC CD，選出下列可以肯定使 F=0的取值(a) ABC=011( b) BC=111(c) CD=10(d) BCD=1112004個(gè)1連續(xù)異或的結(jié)果是(a) 0(b) 1(c)不唯一 (d)邏輯概念錯(cuò)誤已知二輸入邏輯門(mén)的輸入A、B和輸出F的波形如圖所示，這是哪個(gè)邏輯門(mén)(a)與非(b)或非(c)同或(d)與ABCF0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 001 0 111 1 010 0 01表 O(9)已知某電路的真值表如表所示，該電路的邏輯表達(dá)式是(a)

3、 F=AB+C(b) F=A+B+C(c) F=C(d) F = AB C(10) 在函數(shù)F=AB+CD的真值表中，F(xiàn)=1的狀態(tài)共有多少個(gè)？(a) 2(b) 4(c) 7(d)16(11) 在如圖所示邏輯電路圖中，能實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)L = AB CD的是ABCD(a)ABCD(b)(c )&ABL卄一>1CD卄L(d)圖 (12) 用卡諾圖化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，若用圈 1法，在包圍圈內(nèi)的X是按 _ 處理的；在包圍圈外的X是按 處理的。(a) 1, 1(b) 1, 0(c) 0, 0(d)不確定【答案】(1) (b); (2) (d) ; (3) ( b); (4) ( c);

4、(5) ( a); (6) (d) ; (7) (a); (8)(c); (9) ( a) (10) (c) (11) (c) (12) (b)。2.填空題(請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钌虾线m的詞語(yǔ)，將題中的論述補(bǔ)充完整)(1) 人們習(xí)慣的數(shù)制是 ，在數(shù)字電路中常用的數(shù)制是 。(2) 二進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則為 ，各位的權(quán)為 2的 。(3) 數(shù)字電路中，將晶體管飽和導(dǎo)通時(shí)的輸出低電平賦值為0,截止時(shí)的輸出高電平賦值為1，則稱(chēng)為邏輯。(4) 邏輯代數(shù)中有 、和三種基本邏輯運(yùn)算。(5) 邏輯代數(shù)中，與非、或非、與或非等是邏輯運(yùn)算。(6) 8421和5421 BCD碼等有固定權(quán)的代碼稱(chēng) 碼。還有一類(lèi)常用的代碼，像格雷碼、奇偶

5、校驗(yàn)碼和字符碼等是 碼。(7) 奇偶校驗(yàn)碼常用與數(shù)據(jù)的 過(guò)程中。A(8) 組組合電路，A、B是輸入信號(hào)，C是輸出信號(hào)，波形如圖 所示，C的邏 輯表達(dá)式為。(9) 在兩個(gè)開(kāi)關(guān)A和B控制一個(gè)電燈L的電路中，當(dāng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)都斷開(kāi)是燈亮，則實(shí)現(xiàn)的邏輯函數(shù)表達(dá)式為。(10) 5 的 8421 BCD 碼是。(11) 邏輯表達(dá)式中， 異或的符號(hào)是 ，同或的符號(hào)是。(12) 邏輯函數(shù)常用的表示方法有 、和(13) 用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)需要一定的 和，不容易確定化簡(jiǎn)結(jié)果是否是。(14) 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，化簡(jiǎn)結(jié)果一般是最簡(jiǎn) 式。【答案】(1)十進(jìn)制、二進(jìn)制；(2)逢二進(jìn)一、幕；(3)正；(4)與、或、非；(5

6、)復(fù) 合；(6)有權(quán)、無(wú)權(quán)；(7)傳送；(8) C=A 二 B ； ( 9) L =A B ；( 10) 0101；( 11)二、 O; (12)真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖、卡諾圖；(13)經(jīng)驗(yàn)、技巧、最簡(jiǎn)；(14)與或。典型題舉例例1.1把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 11011010 : 11010.101。解本題的目的是練習(xí)把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，常用的方法是直接用多項(xiàng)式法把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。對(duì)位數(shù)較多的二進(jìn)制數(shù)也可利用十六進(jìn)制數(shù)作為橋梁進(jìn)行轉(zhuǎn)換。方法1直接用多項(xiàng)式法 (11011010) B=(1 X 27+1 X 26+1 X 24+1 X 23+1 X 21) d=(218

7、) d=218 (11010.101)b=( 1 X 24+1 X 23+1 X 21+1 X 2-1+1 X 2-3) d= (26.625) d =26.625方法2利用十六進(jìn)制數(shù)作為橋梁 (11011010) b= (DA ) d= (13X 161+ 10X 160) d = 218 (11010.101)b= (1A.A ) d= (1X 161+ 10X 160 + 10X 16-1) d = 26.625例1.2把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù) 68; 253 : 1032.125。解本題的目的是練習(xí)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。常用的方法是直接用基數(shù)乘除法； 對(duì)于比2n-1略小的十進(jìn)制

8、數(shù)可先寫(xiě)成2n-1-2i的形式，再寫(xiě)出對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)；對(duì)可以由少量2i之和表示的十進(jìn)制數(shù)可先寫(xiě)出它的和式，再轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。方法1直接用多項(xiàng)式法 ( 68) D= ( 1000100) B6834172| 82丨42丨22丨10余數(shù)0010001dod1d3d4d5d6圖例1.2基數(shù)除法過(guò)程圖方法2先寫(xiě)成2n-l-2i的形式8i 253= 2 -1-2 = ( 11111101) b方法3先寫(xiě)成少量2i的和式 1032.125=2 +2 +2-= () b例1.3把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 250; 13.625。解本題的目的是練習(xí)把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，常用的方法是直接用基數(shù)乘除 法。也

9、可用二進(jìn)制作為橋梁進(jìn)行轉(zhuǎn)換。方法1直接用基數(shù)除法 250= (FA) H16250余數(shù)1615Ld0d1圖例1.3基數(shù)除法過(guò)程方法2利用二進(jìn)制數(shù)作為橋梁 13.625= (1101.101) b=(D.A)h例1.4把下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) D9 : 3C.A。解本題的目的是練習(xí)把十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，一般的方法是對(duì)每1位十六進(jìn)制數(shù)直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的 4位二進(jìn)制數(shù)。對(duì)二進(jìn)制數(shù)最高位的 0和小數(shù)部分最低位 0可以不必寫(xiě)出。 ( D9) h = (11011001)b 3C.A= ( 111100.101) b例1.5寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)的8421BCD 35; 49.58421BCD碼，一般的

10、方法是對(duì)每 1位十進(jìn)制數(shù)解本題的目的是練習(xí)寫(xiě)出十進(jìn)制數(shù)的直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的 4位二進(jìn)制數(shù)即可。 35= (00110101) BCD 49.5= ( 01001001.0101 ) BCD的電路，如圖所示。當(dāng)A和B都向上或都例1.6兩個(gè)開(kāi)關(guān)A和B控制一盞燈L向下時(shí)，L就亮；否則，L就不亮。列出該邏輯問(wèn)題的真值表。圖1.3.6 例1.6題圖解本題的目的時(shí)練習(xí)從邏輯問(wèn)題建立真值表。設(shè)邏輯變量A、B代表兩個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)，1代表向上，0代表向下，L = 1燈亮，L = 0燈滅。 將A和B所有的組合與燈的狀態(tài)列出真值表如表所示。表例1.6解表ABL001010100111例1.7試建立三輸入多數(shù)表決系統(tǒng)的邏輯函

11、數(shù)。解本題的目的是練習(xí)從邏輯問(wèn)題建立邏輯函數(shù)。建立邏輯函數(shù)一般的方法是先列出該邏輯問(wèn)題的真值表，再建立邏輯函數(shù)。本題問(wèn)題較簡(jiǎn)單，故可以直接建立邏輯函數(shù)。設(shè)邏輯變量A, B, C代表三人的投票情況，1代表投贊成票，0代表投反對(duì)票。邏輯函 數(shù)L代表投票結(jié)果，1代表通過(guò)，0代表未通過(guò)。容易得到邏輯函數(shù)L =ABC ABC ABC ABC例1.8試將邏輯函數(shù) L =AB - BC - ABC化為最小項(xiàng)和式。解本題的目的是練習(xí)如何把邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)和式。對(duì)于與或式的邏輯函數(shù)，對(duì)那些不是最小項(xiàng)的與項(xiàng)，可以反復(fù)利用公式 A 1，把它們化成最小項(xiàng)。L =AB(C C) (A A)BC ABC=ABC ABC

12、 ABC ABC ABC例1.9試將邏輯函數(shù) L=AB+AC+BC用卡諾圖表示。解本題的目的是練習(xí)如何把邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成卡諾圖表示。一般的方法是先將邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)和式，再將卡諾圖與每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格中填入1,其余小方格填入0(沒(méi)有無(wú)關(guān)項(xiàng)時(shí))即可。再熟練后，可跳過(guò)最小項(xiàng)和式，直接把邏輯函數(shù)的每一個(gè)與項(xiàng)填入卡諾圖。下面用兩種方法分別畫(huà)出邏輯函數(shù)L的卡諾圖。方法1先將邏輯函數(shù)L化成最小項(xiàng)和式，再填入卡諾圖中如圖1.3.7 (a)所示。L =ABC ABC ABC AbC方法2直接填入卡諾圖。 先將與項(xiàng)AB填入卡諾圖，注意AB中無(wú)C,應(yīng)將110和111 兩個(gè)小方格內(nèi)填入 1,如圖1.3.7 (

13、 b)所示。用相同方法把 與項(xiàng)AC、BC填入卡諾圖，如遇(a)(b)圖1.3.7 例1.9解圖例1.10畫(huà)出下列邏輯函數(shù)的卡諾圖。L =f (A, B,C,D)八 m(1,2,4,7,11,13,14)按上題介紹方法解本題的目的是練習(xí)如何把邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和式轉(zhuǎn)換成卡諾圖表示。 可以容易獲得本題卡諾圖如圖所示。ABLCD00011110000111100101101001010010圖1.3.8 例1.10解圖難點(diǎn)和容易出錯(cuò)處對(duì)邏輯函數(shù)最小項(xiàng)和式填卡諾圖時(shí)， 要注意變量的次序。 對(duì)于題目 中沒(méi)有給出次序，一般應(yīng)按 ABCD次序填寫(xiě)。對(duì)卡諾圖上變量也要養(yǎng)成按 ABCD次序排列 的習(xí)慣，否則極易出錯(cuò)

14、。表 1.1.3 (a)例 1.11 (a)題表邏輯函數(shù)并L為1的那些行的最小項(xiàng)和式， 對(duì)最例1.11寫(xiě)出表真值表描述的邏輯函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)的邏輯 圖。ABL1ABCL200100010100010100010011001111000101111011110表 ( b)例 1.11( b)題表解本題的目的是練習(xí)從真值表寫(xiě)出畫(huà)出相應(yīng)的邏輯電路圖。 一般的方法是先寫(xiě)出真值表中小項(xiàng)和式進(jìn)行化簡(jiǎn)變化，再畫(huà)出相應(yīng)的邏輯電路圖。L1 二 AB 二 A BABCL2 =ABC Abc ABC=A ( BO C) +A(B O C)=A® (BO C)L2難點(diǎn)和容易出錯(cuò)處從真值表寫(xiě)

15、出邏輯函數(shù)是最小項(xiàng)和式， 對(duì)邏輯函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn) 和變換可以獲得最少門(mén)的邏輯電路圖。要注意本題(b)圖中同或、異或門(mén)邏輯電路符號(hào)的區(qū)別。例1.12試寫(xiě)出圖邏輯圖的邏輯函數(shù)式。解本題的目的是練習(xí)從邏輯圖寫(xiě)出邏輯函數(shù)式。對(duì)較復(fù)雜的電路可以增加部分輔助變量，如圖中的L" L" L3?？梢詮倪壿媹D的輸入到輸出，也可以從輸出到輸入逐級(jí)寫(xiě) 出邏輯函數(shù)。后者過(guò)程較為簡(jiǎn)單。L =L2 L3 *C BC =ABC BCLLABC AbL2 二 ABC ABC ABC解本題的目的是練習(xí)用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式。L1 =B(AC A)二Ab BCL2 二AB(C C) AC(B B)=AB AC

16、難點(diǎn)和容易出錯(cuò)處代數(shù)法簡(jiǎn)化沒(méi)有固定的步驟可循，需要記憶和靈活得掌握各種公式 和定律。例1.14用代數(shù)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)，并將結(jié)果轉(zhuǎn)換成與非-與非式L = Ab AC BC解本題的目的是練習(xí)將 與-或邏輯函數(shù)式轉(zhuǎn)換成 與非-與非式。一般需要利用反演律進(jìn) 行轉(zhuǎn)換。L =AB ACAbaC例1.15用卡諾圖將下列邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與-或式Lj =ABC 亠 AB 亠 BC 亠 AC ；L2 =AB（C CD） ABC ABD ；L3 =AD ABC ABCD，約束條件為： AB+AC=O。解本題的目的是練習(xí)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，一般的方法是先畫(huà)出該邏輯函數(shù)的卡諾圖，按照合并規(guī)律合并最小項(xiàng)，最后寫(xiě)出最

17、簡(jiǎn)與-或表達(dá)式對(duì)有約束的邏輯函數(shù)，可利用約束條件化簡(jiǎn)，本題 L3的約束條件為 AB+AC=0，即表達(dá)式AB+AC對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)不會(huì)出現(xiàn), 顯然輸入 ABCD為8421BCD碼。Avcd1110/AbX0001影0/01001 V11000010/00£L3 111107 CD01ab0000071'1丿01011011廣XXXX101u(T丿X '(c)(a)(b)圖1.3.11 例1.15解圖LABC Ab BC AC二 aB Ab cL2 = AB(C CD) ABC ABD二 ABc Ab cd Abc abd=Ac bdl3 =Ad abc ABcdA BC D

18、例1.16試用與非門(mén)設(shè)計(jì)一個(gè)配電柜報(bào)警電路。要求在主開(kāi)關(guān)C閉合情況下，有過(guò)電壓信號(hào)A或過(guò)電流信號(hào)B時(shí)給出報(bào)警信號(hào)L。解本題的目的是綜合練習(xí)本章學(xué)習(xí)的真值表、邏輯函數(shù)、卡諾圖、邏輯圖等。一般邏輯電路設(shè)計(jì)的方法是先根據(jù)設(shè)計(jì)要求列真值表、寫(xiě)出邏輯函數(shù)、用卡諾圖化簡(jiǎn)、把最簡(jiǎn)式變換成所需要的形式、畫(huà)出邏輯圖。（1）列出邏輯真值表設(shè)邏輯函數(shù)C=1表示主開(kāi)關(guān)閉合、A=1或B=1表示有過(guò)電壓或過(guò)電流信號(hào)。寫(xiě)出邏輯 真值表如表所示。（2）由邏輯真值表寫(xiě)出邏輯表達(dá)式l =cBa cba cba（3） 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)并變換為與非-與非式L =CA CB =CBCA（4）畫(huà)出邏輯圖用與非門(mén)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)上述電路的邏輯

19、圖如圖（ b）所示。表1.3.4 例1.16解表L=CA+CBLCBAL00000010010001101000101111011111(b)(a)圖1.3.12 例1.16解圖1.4課后習(xí)題及解答思考題1.1數(shù)字電路中為什么采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)體制？為什么也常采用十六進(jìn)制？答因?yàn)槌Ｒ?jiàn)的電子開(kāi)關(guān)器件只有兩種不同的狀態(tài)，只可以方便的表示1位二進(jìn)制數(shù)。所以數(shù)字電路中通常采用二進(jìn)制計(jì)數(shù)體制。 用二進(jìn)制表示一個(gè)比較大的數(shù)時(shí)， 位數(shù)較長(zhǎng)且不 易讀寫(xiě)和輸入，用十六進(jìn)制可以方便的表示二進(jìn)制數(shù)。1.2二進(jìn)制和十六進(jìn)制之間如何轉(zhuǎn)換？二進(jìn)制和十進(jìn)制之間如何轉(zhuǎn)換？答以小數(shù)點(diǎn)為界，將二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分由右向左按4為一組劃分

20、；小數(shù)部分由左向右4為一組劃分，數(shù)位不夠4位者用0補(bǔ)充，每4位用1位十六進(jìn)制數(shù)代替就可得到對(duì)應(yīng)的 十六進(jìn)制數(shù)。把每一位十六進(jìn)制數(shù)用 4位二進(jìn)制數(shù)代替，就可得到對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。D轉(zhuǎn)換為利用多項(xiàng)式法將二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，基數(shù)乘法適合把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制的數(shù)。1.3何為8421 BCD碼？它與自然二進(jìn)制數(shù)有何異同點(diǎn)？答8421 BCD碼是最常用的一種 BCD碼。這種編碼每位的權(quán)和自然二進(jìn)制碼相應(yīng)位 的權(quán)一致，從高到低依次位 8、4、2、1，故稱(chēng)為8421 BCD碼。8421 BCD碼與自然二進(jìn)制 數(shù)的前十個(gè)完全相同，后 6個(gè)對(duì)8421碼是無(wú)關(guān)項(xiàng)，而對(duì)自然二進(jìn)制數(shù)是有效數(shù)字。1.4算術(shù)運(yùn)算和邏輯

21、運(yùn)算有何不同？答當(dāng)兩組二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量時(shí)， 它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，把這種運(yùn)算稱(chēng)為 算術(shù)運(yùn)算。二進(jìn)制數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)則和十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則基本相同，所不同的是二進(jìn)制中相鄰位數(shù)之間的進(jìn)位關(guān)系為“逢二進(jìn)一” 。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼0和1表示不同的邏輯狀態(tài)時(shí)它們之間可以按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行 邏輯運(yùn)算。這種邏輯運(yùn)算與算術(shù)運(yùn)算有著本質(zhì)的差別。邏輯變量、邏輯函數(shù)都與數(shù)組量無(wú)關(guān)。邏輯運(yùn)算的結(jié)果表示在某種條件下，邏輯事件是否發(fā)生。1.5邏輯變量和普通代數(shù)中的變量相比有哪些不同特點(diǎn)？答邏輯變量?jī)H取值0或1。用它可以表示某一事物的真與假、是與非、有與無(wú)、高與 低、電燈的亮與滅和電路的通與斷等兩個(gè)相互對(duì)立的邏輯

22、狀態(tài)。邏輯函數(shù)變量取值不表示量大小。普通變量取值是數(shù)量，例如正整數(shù)、實(shí)數(shù)、分?jǐn)?shù)等。1.6什么是邏輯函數(shù)？有哪幾種表示方法？答當(dāng)輸入邏輯變量 A、B、C取值確定之后，輸出邏輯變量L的取值隨之而定，把輸入和輸出邏輯變量間的這種對(duì)應(yīng)關(guān)系稱(chēng)為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)常用的表示方法有真值 表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖和卡諾圖等。1.7邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的目的和意義是什么？答在設(shè)計(jì)實(shí)際電路是， 除考慮邏輯要求外， 往往還要求設(shè)計(jì)的電路成本低、邏輯器件種類(lèi)少、工作速度高、工作可靠及便于故障檢測(cè)等。直接按邏輯要求歸納出的邏輯函數(shù)式及 對(duì)應(yīng)的電路，通常不是最簡(jiǎn)形式， 因此需要對(duì)邏輯函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)。邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的目的是用最少的邏輯

23、器件來(lái)實(shí)現(xiàn)所需的邏輯要求。在用中小規(guī)模邏輯器件實(shí)現(xiàn)邏輯設(shè)計(jì)的情況下，邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)意義是用最少的器件、最少的輸入出端數(shù)和連線(xiàn)構(gòu)成邏輯電路，從而可以降低成本、提高電路的可靠性。如果用大、超大規(guī)模邏輯器件實(shí)現(xiàn)邏輯設(shè)計(jì)，邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的重要性就降低了，因?yàn)闇p少一個(gè)與項(xiàng)一般已不能減少邏輯器件的數(shù)量。1.8用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)有何優(yōu)缺點(diǎn)？答代數(shù)化簡(jiǎn)法就是利用邏輯代數(shù)的基本定理和常用公式，將給定的邏輯函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q，消去多余的與項(xiàng)中多余的因子，使其成為最簡(jiǎn)的邏輯函數(shù)式，這種化簡(jiǎn)沒(méi)有固定的步驟可循。用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧，化簡(jiǎn)的結(jié)果往往取決于人們掌握與運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定理和常用公式

24、的熟練程度，且不容易確定化簡(jiǎn)結(jié)果是否是最簡(jiǎn)形式。1.9什么叫卡諾圖？卡諾圖上變量取值順序是如何排列的？答將n變量邏輯函數(shù)的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方格表示，將它們按特定的規(guī)律排列， 使任何邏輯上相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰的這種方格圖就叫n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖上變量取值的順序按照格雷碼排列，這樣可使邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰。1.10什么是卡諾圖的循環(huán)相鄰特性？為什么相鄰的最小項(xiàng)才可以合并？答從幾何位置上把卡諾圖看成管環(huán)形封閉圖形，處于卡諾圖上下及左右兩端、四個(gè)頂角的最小項(xiàng)都具有相鄰性，把這種相鄰性稱(chēng)為循環(huán)相鄰性?？ㄖZ圖的幾何相鄰與邏輯相鄰是一致的，邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原變

25、量形式出現(xiàn)，其他變量都相同，這樣可以反復(fù)應(yīng)用公式A A =1,合并相鄰的最小項(xiàng)。1.11卡諾圖上畫(huà)包圍圈的原則是什么？卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)的依據(jù)是什么？答卡諾圖上畫(huà)包圍圈的原則是： 包圍圈所含小方格數(shù)為 2i個(gè)(i = 1, 2); 包圍圈盡可能大，個(gè)數(shù)盡可能少； 允許重復(fù)圈1，但每個(gè)包圍圈至少應(yīng)有一個(gè)未被其他圈包圍過(guò)的最小項(xiàng)； 單獨(dú)包圍孤立的最小項(xiàng)?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)依據(jù)的基本原理是邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并，并消去一個(gè)因子。1.12什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)？在卡諾圖化簡(jiǎn)中如何處理無(wú)關(guān)項(xiàng)？答對(duì)應(yīng)于變量的一部分取值，邏輯函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本就不會(huì)出項(xiàng)，把這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)

26、。根據(jù)無(wú)關(guān)項(xiàng)的隨意性在用卡諾圖化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，可以根據(jù)需要把無(wú)關(guān)項(xiàng)當(dāng)0或1處理。若用圈1法，在包圍圈內(nèi)的無(wú)關(guān)項(xiàng)x是按 1處理；在包圍圈外的x是按 0 處理。習(xí)題1.1把下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 10010110: 11010100: 0101001 : 10110.111 : 101101.101; 0.01101。解直接用多項(xiàng)式法轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) ( 10010110)D=( 1 x 27 + 1 X 24+ 1 X 22+ 1 x 21)D= ( 150)dD=( 1 x 27 + 1 X 26+ 1 X 24+ 1 x 22)D= ( 212)d=2

27、123( 0101001) D= ( 1 x 25+ 1 x 23+ 1 x 20) D= (41) d=4110110.111)d=(1 x 24 + 1 x 22 + 1 x 21+ 1x 2-1 +1x 2-2 + 1x2-3) d= (22.875) d=22.875(101101.101)d=( 1 x 25+ 1 x 23+ 1 x 22 + 1 x 20 +1 x 2-1 + 1 x2-3) d= (45.625) d=45.625®( 0.01101) D= (1 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2-5) D= (0.40625) d=0.406251.2

28、把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制數(shù) 19;64; 105; 1989:89.125; ® 0.625。2 192丨92丨42丨22| 10余數(shù)11001d1d2d3d4圖題1.2例1.2基數(shù)除法過(guò)程圖 解直接用基數(shù)乘除法 19= （10011） B 64= （1000000） b 105= （1101001） b 1989= （） b 89.125=（ 1011001.001）b 0.625=（ 0.101）B1.3把下列十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù) 125； 625 : 145.6875 : 0.5625。解直接用基數(shù)乘除法 125=（ 7D）h 625= （271） h 145.6875=（

29、 91.B）H 0.5625=（ 0.9003）H1.4把下列十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)4F; AB : 8D0 : 9CE。解每位十六進(jìn)制數(shù)直接用4位二進(jìn)制數(shù)展開(kāi) （ 4F） h=（ 1001111）b笑（AB）h=（ 10101011）b3（ 8D0）h=（）b9CE） h= （） b1.5寫(xiě)出下列十進(jìn)制數(shù)的8421 BCD碼 9;24;89;365。解寫(xiě)出各十進(jìn)制數(shù)的 8421BCD碼為 1001 00100100 10001001 0011011001011.6在下列邏輯運(yùn)算中，哪個(gè)或哪些是正確的？并證明之。 若 A+B=A+C，貝U B=C;若 1 + A=B，貝U A+AB=B; 若

30、 1+A=A,則 A AA B ;若 XY=YZ，貝U X=Z。解若A+B=A+C，則B=C運(yùn)算錯(cuò)誤?？捎梅醋C法證明設(shè) A=1、B=1、C=0，有 A+B=A+C，但 B 工 C。 若1+A=B,則A+AB=B運(yùn)算錯(cuò)誤。若 1+A=B，貝U B=1，而 A+AB=A （ A+B） =A 1。 若1+A=A,則A AA B運(yùn)算正確若 1+A=A，貝U A=1，而 A AB =A B =1 若XY=YZ，則X=Z運(yùn)算錯(cuò)誤。可用反證法證明若 XY=YZ，貝U X=1、Y=0、Z=0,有 XY=YZ，而 X工 Z。1.7證明下列恒等式成立 A+BC=(A+B)( A+C); Ab AB =(A B)(

31、A B)； (AB C)B =ABC ABC - ABC ; BC+AD=(B+A)( B+D)( A+C)( C+D)。證明方法1列真值表如表題1.7所示，可以證明 A+BC=(A+B)( A+C)成立。表題1.7真值表ABCA+BC(A+B ) (A+C )0000000100010000110010011101111101111111方法2用公式法證明 (A+B)( A+C) =A+AB+AC+BC= A+BC (A B)(A B) =AB AB (AB C)B =AB BCABC ABC ABC =AB BC BC AD 二AB AC BD CD(B A)(B D)(A C)(C D)

32、 = AB AC BD CD1.8求下列邏輯函數(shù)的反函數(shù) L1 = AB AB : L2 二 BD AC BD ； LAC BC AB : L4 =(A B)(A B C)。解 LAB Ab L7=AC +BOD =(A+Cj(B D) 匚=(A C)(B C)(A B) L4 =AB ABC1.9寫(xiě)出表題1.9真值表的邏輯函數(shù)的表達(dá)式，并畫(huà)出實(shí)現(xiàn)該邏輯函數(shù)的邏輯圖。解(a) L =ABC ABC ABC =(A B)C(b) L =ABC ABC ABC =A(B C)表題1.9 (a)表題1.9 (b)ABCL0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1

33、001 1 11ABCL0 0 000 0 100 1 000 1 101 0 001 0 111 1 011 1 11;才一1&CL(a)圖題1.9& L.A(b)電路圖1.10寫(xiě)出圖題1.10所示邏輯電路的表達(dá)式，并列出該電路的真值表。AB(a)( b)圖題1.10 電路圖解(a) L =(AB)二 A AB(b) L = ABA ABBB、C。當(dāng)輸入中1表解 1.10( a)ABL0000101001111.11某邏輯電路的輸入邏輯變量為A、表解 1.10( b)ABL000011101110的個(gè)數(shù)多于0的個(gè)數(shù)時(shí)，輸出就為 1。列出該邏輯電路的真值表，寫(xiě)出輸出表達(dá)式。解先

34、列出真值表如表解1.11所示，寫(xiě)出輸出表達(dá)式L = ABC ABC ABC ABC表解1.11ABCL000000100100011110001011110111111.12 一個(gè)對(duì)四個(gè)邏輯變量進(jìn)行判斷的邏輯電路。當(dāng)四個(gè)變量有奇數(shù)個(gè) 1出現(xiàn)時(shí)，輸出為1;其他情況時(shí)輸出為 0。列出該電路的真值表，寫(xiě)出輸出表達(dá)式。解先列出真值表如表解1.12所示，寫(xiě)出輸出表達(dá)式L =ABCd ABCD ABC D ABCD ABC D ABCD ABCD ABCD表解1.12ABCDL000000001100101001100100101010011000111110001100101010010111110001101111101111101.13用代數(shù)法將下列邏輯函數(shù)式化為最簡(jiǎn)與-或式 l =AB Ab ab ； L =ABC AB C ; L =A(B 二 C) A(B C) ABC ABC ; l 二ABC Acd Abd