詳解版2014年全國120份中考試卷分類匯編：開放性問題

1、開放性問題一.選擇題二.填空題1. （2014湘潭，第13題，3分）如圖，直線a、b被直線c所截，若滿足1=2，則a、b平行（第1題圖）考點：平行線的判定專題：開放型分析：根據(jù)同位角相等兩直線平行可得1=2時，aB解答：解：1=2，ab（同位角相等兩直線平行），故答案為：1=2點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等兩直線平行2.（2014濱州，第14題4分）寫出一個運算結(jié)果是a6的算式 a2a4 考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法專題：開放型分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案解答：解：a2a4=a6，故答案為：a2a4=a6點評：本題考查了

2、同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加三.解答題1. （2014四川巴中，第28題10分）如圖，在四邊形ABCD中，點H是BC的中點，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF（1）請你添加一個條件，使得BEHCFH，你添加的條件是，并證明（2）在問題（1）中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由考點：矩形的判定分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出當(dāng)EH=FH，BECF，EBH=FCH時，都可以證明BEHCFH，（2）由（1）可得出四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形可得出BH=EH時，四邊形BFCE是矩形

3、解答：（1）答：添加：EH=FH，證明：點H是BC的中點，BH=CH，在BEH和CFH中，BEHCFH（SAS）；（2）解：BH=CH，EH=FH，四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形為平行四邊形），當(dāng)BH=EH時，則BC=EF，平行四邊形BFCE為矩形（對角線相等的平行四邊形為矩形）點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，難度不大2. （2014山東威海，第24題11分）猜想與證明：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你

4、的結(jié)論拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 DM=DE （2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立考點：四邊形綜合題分析：猜想：延長EM交AD于點H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明（1）延長EM交AD于點H，利用FMEAMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AE，AE和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明

5、，解答：猜想：DM=ME證明：如圖1，延長EM交AD于點H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如圖1，延長EM交AD于點H，四邊形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，又FME=AMH，F(xiàn)M=AM，在FME和AMH中，F(xiàn)MEAMH（ASA）HM=EM，在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME，故答案為：DM=ME（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和ECGF是正方形，F(xiàn)CE=45°，F(xiàn)

6、CA=45°，AE和EC在同一條直線上，在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF，在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME點評：本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段3. （2014山東棗莊，第22題8分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，已知O是AC的中點，AE=CF，DFBE（1）求證：BOEDOF；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)；矩形的判定專題：計算題分析：（1）由DF與BE平行，得到兩對內(nèi)錯

7、角相等，再由O為AC的中點，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得證；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD為矩形，理由為：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用對角線互相平分且相等的四邊形為矩形即可得證解答：（1）證明：DFBE，F(xiàn)DO=EBO，DFO=BEO，O為AC的中點，即OA=OC，AE=CF，OAAE=OCCF，即OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS）；（2）若OD=AC，則四邊形ABCD是矩形，理由為：證明：BOEDOF，OB=OD，OA=OB=OC=OD，即BD=AC，四邊形ABCD為矩形點評：此題考查了全等三角形的判

8、定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4. （2014山東煙臺，第25題10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖，當(dāng)點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖，當(dāng)E，F(xiàn)

9、分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值考點：全等三角形，正方形的性質(zhì)，勾股定理，運動與變化的思想.分析：（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，ADE=DCF=90°，DE=CF，所以ADEDCF，于是AE=DF，DAE=CDF，因為CDF+ADF=90°，DAE+ADF=90°，所以AEDF；（3）成立由（1）同理可證A

10、E=DF，DAE=CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AEDF；（4）由于點P在運動中保持APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得OC的長，再求CP即可解答：（1）AE=DF，AEDF理由：四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADC=C=90°DE=CF，ADEDCFAE=DF，DAE=CDF，由于CDF+ADF=90°，DAE+ADF=90°AEDF；（2）是；（3）成立理由：由（1）同理可證AE=DF，DAE=CDF延長FD交AE于點G，則CDF+

11、ADG=90°，ADG+DAE=90°AEDF；（4）如圖：由于點P在運動中保持APD=90°，點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，在RtODC中，OC=，CP=OCOP=點評：本題主要考查了四邊形的綜合知識綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析5. （2014浙江杭州，第23題，12分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是實數(shù)）教師：請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為活動一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下

12、四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；當(dāng)x1時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；若函數(shù)有最大值，則最大值比為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值比為負(fù)數(shù)教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法考點：二次函數(shù)綜合題分析：將（1，0）點代入函數(shù)，解出k的值即可作出判斷；首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷；當(dāng)k=0時，函數(shù)為一次函數(shù)，無最大之和最小值，當(dāng)k0時，函數(shù)為拋物線，求出頂點的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷解答：解：真，將（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1

13、=0，解得：k=0運用方程思想；假，反例：k=0時，只有兩個交點運用舉反例的方法；假，如k=1，=，當(dāng)x1時，先減后增；運用舉反例的方法；真，當(dāng)k=0時，函數(shù)無最大、最小值；k0時，y最=，當(dāng)k0時，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k0時，有最大值，最大值為正運用分類討論思想點評：本題考查了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用到的幾種解題方法，同學(xué)們注意思考、理解，難度一般6. (2014陜西,第26題12分)問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形APD，并求出此時BP的長；（2）如圖

14、，在ABC中，ABC=60°，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點，當(dāng)AD=6時，BC邊上存在一點Q，使EQF=90°，求此時BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60°，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點M，使AMB=60°？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題

15、；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；特殊角的三角函數(shù)值專題：壓軸題；存在型分析：（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（2）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（3）要滿足AMB=60°，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合

16、條件的DM長解答：解：（1）作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90°PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=2以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90°AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=2；來源:Z。

17、xx。k.Com若DP=DA，則BP=4；若AP=AD，則BP=（2）E、F分別為邊AB、AC的中點，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF為直徑作O，過點O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=6，EF與BC之間的距離為3OQ=3OQ=OE=3O與BC相切，切點為QEF為O的直徑，EQF=90°過點E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90°，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=3，EG=OQ=3B=60°，EGB=90°，EG=3，BG=BQ=GQ+BG=3+當(dāng)EQF

18、=90°時，BQ的長為3+（3）在線段CD上存在點M，使AMB=60°理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作O，過點O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=ABAB=270，AP=135ED=285，OH=285135=150ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=30°OP=APtan30°=135×=45OA=2OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=60°，OM=OA=90OHCD，OH=150，OM=90，HM=30AE=400，OP=45，DH=40045若點M在點H的左邊，則DM=DH