角的概念的推廣——教學設計方案

1、角的概念的推廣教學設計扶風縣第二高中 馮海平 一、 教學內(nèi)容解析：1本節(jié)課的主要內(nèi)容是角的概念的推廣，主要是運用運動觀點來定義和理解角，即用角的始邊和終邊及旋轉(zhuǎn)方向來定義任意角，從而達到對角的概念的推廣。2地位和作用：本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學北師大版必修四第一章三角函數(shù)的第二節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。本節(jié)課角的概念的推廣就起到了一個鋪墊的作用。它是學習任意角的三角函數(shù)必備的知識。 二、教學目標設置1.知識與技能（1）理解為什么要推廣角的概念，怎樣來推廣,理解并掌握正角、負角、零角的定義（2）理解任意角、象限角的概念；掌握所有與角終邊相同的角（包括 角）的表

2、示方法；會判斷是哪個象限角還是終邊在坐標軸上的角（3）類比初中所學的角的概念，以前所學角的概念是從靜止的觀點闡述，現(xiàn)在是從運動的觀點闡述，進行角的概念推廣2.過程與方法（1）借助圖片、視頻、實物演示、動手繪制角等手段，讓學生充分體會到多媒體等手段對數(shù)學教學的作用。（2）在老師的引導、及時評價下，同學之間的互相評價下，學生積極探究知識的形成過程。3.情感、態(tài)度與價值觀（1）通過本節(jié)的學習，讓學生意識到數(shù)學來源于生活，服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。（2）體會數(shù)形結(jié)合思想，學會運用運動變化的觀點認識事物.（3）通過課堂上的學生自評、互評，教師評價，培養(yǎng)學生競爭意識和團隊合作意識，鍛煉學生的語言表達

3、能力，提高分析問題和解決問題的能力。重、難點突破措施：采用看圖片，視頻，列舉生活中的實例等多種形式來理解為什么要推廣角的概念?怎樣來推廣？這兩個問題。借助電子白板和幾何畫板讓同學做角，來感受現(xiàn)在的角是動態(tài)的。再用幾何畫板展示終邊相同的角的產(chǎn)生過程，從而理解終邊相同的角不是一個而是無數(shù)個，這些角可以組成一個集合。這樣會形象直觀理解這些抽象的概念，并且產(chǎn)生了深刻的印象。三、學情分析 高一學生因為在初中學習時，學習態(tài)度，學習方法，學習能力的不同，知識掌握程度參差不齊，兩級分化已經(jīng)形成，但普遍儲備了一定感性具體的數(shù)學問題情境，在初中，學生學習了角的定義，角的范圍很窄。現(xiàn)實中存在大量的角，但無法用初中角

4、的知識來解決，例如：五邊形內(nèi)角和540°，他們是知道的但無法做的。因此我們本節(jié)課的教學要充分關注整個知識的產(chǎn)生過程，充分調(diào)動了學生的參與性，再借助多媒體形象直觀展示。四、教學策略分析。 1.教學面臨的問題。掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法是本節(jié)課的難點，它很抽象，不能深刻理解它的產(chǎn)生過程，就不能熟練掌握并達到靈活應用。2. 教學方法的選擇本節(jié)課主要采用了學生自主學習、合作探究與教師引導相結(jié)合的方法，包括教師的啟發(fā)講授、提問、演示，以及學生的探究 ，合作交流、展示、討論等過程. 3. 教學情境的設計為了讓課堂更豐富，同時加強知識之間的聯(lián)系，從圖形入手，借助電子白板和幾何畫板

5、等工具由淺入深地實現(xiàn)問題的引入、探究、推廣和提升.4.現(xiàn)代教學手段本節(jié)課采用多媒體課件、幾何畫板等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，圖、表并用，使抽象的知識直觀化，形象化，深刻體會理解知識的產(chǎn)生，發(fā)展并達到應用。五、教學過程設計：教學學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師 生 活 動設計意圖預習展示設情景創(chuàng)設激發(fā)興趣一、自主學習（獨學）1.初中學過的角的定義是怎樣的。2. 我們學過哪些角?它們的大小是多少?范圍是怎樣的？1、指出在展示過程中的表述錯誤。2、對每個小組的預習情況進行點評，并根據(jù)表現(xiàn)對每小組進行賦分。1.通過自主學習培養(yǎng)學生的自學能力，激發(fā)學生學習興趣。2.引導學生通過切身感受來認識角的概念推廣的必

6、要性。3、為引入正角與負角的概念做好準備。組 織探究揭示內(nèi)涵二、合作探究（對學、群學）探究一：任意角的概念 1. 列舉生活中有關角的實例，說明為什么要進行角的概念的推廣？怎樣來推廣？2. 抽象概括：(1)角的定義：按 方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角，按 方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負角，如果一條射線 ，我們稱它形成了一個零角(2) 角的分類： 3思考：始邊和終邊重合的角一定是零角嗎？探究二：象限角1.作出210°的角。2.抽象概括:象限角的概念：在直角坐標系中研究角時，如果角的頂點與 角的始邊與 ，那么，角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們說這個角是第幾象限角，若角的終邊落在坐標軸上，則稱這個角為 .

7、3. 思維提升:下列說法正確的是（ ） A、第一象限的角是銳角 B、銳角是第一象限角C、第一象限角都是正角 D、正角都是第一象限探究三：終邊相同的角1.完成下列等式，并在坐標系中作出下列各角30°，390°，-330°，7500，-6900指出這些角的終邊有什么關系？2.抽象概括： 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S= _.即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成與周角的整數(shù)倍的角的和。探究一：任意角的概念 1、教師點評學生的展示情況，并給與評分。 2. 小組合作交流、討論指定小組 回答問題1，2.必要時選擇其它小組補充。3、教師指導學生依定義分

8、別作出大小和方向不同的角，并指出角的“頂點”“始邊”“終邊”探究二：象限角1.找多個小組選一名學生上黑板完成1.其余學生在下面完成。教師觀察學生的完成情況，并予以指導。 2.各小組搶答問題2.3。教師在學生的回答問題3后，有意識對學生進行銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】 等概念的區(qū)別。探究三：終邊相同的角1.小組合作交流、選兩個小組完成1.2. 終邊相同的角是本節(jié)課的難點，為了更好的掌握它，可以從“數(shù)”到“形”或從“形”到“數(shù)” ，教師借助幾何畫板尋找30°終邊相同的角的角，進一步推廣到任意角終邊相同的角的表示。3. 在練習中邊引導學生，邊總結(jié)：（1）終邊

9、相同的角有何特點？（相差整數(shù)個周角）。2）用集合表示終邊相同的角請注意以下問題：；a是任意角；與a之間是“+”號，如-30°，應看成+(-30°)；（3）終邊相同的角不一定相等，但是相等的一定終邊相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍。探究一：任意角的概念 。1、學生通過列舉大量的有關角的實例，而這些角有些認識，有些不認識，還有些我們不會做。從而引入推廣角的必要性。2.教師讓學生通過2、3的完成明確：（1）始邊和終邊重合的角與零角關系。(2)明確確定角的要素有哪些？從而就解決了怎樣推廣角的問題。（3）角有正角、負角、和零角之分。角的范圍得到了很大的

10、推廣。類比正數(shù)、負數(shù)和零，角也可以比較大小。探究二：象限角1. 通過1的完成，根據(jù)角的定義作出210°有多種做法.這樣為我們以后研究角帶來很多不便，讓學生思考有沒有更好的解決辦發(fā)，從而引入象限角的概念。2. 讓學生區(qū)別銳角、第一象限角，正角，【0°，90°】等概念探究三：終邊相同的角1.通過1的完成，發(fā)現(xiàn)30°，390°，-330°，7500，-6900這些角終邊相同。自然會思考這樣的角還有嗎，怎樣來找，進而推廣到任意角終邊相同的角的表示。借助幾何畫板動態(tài)演示從“形”和“數(shù)”兩個角度來理解，形象直觀，以此突破本節(jié)課難點。2.從觀察分析

11、入手，通過具體例子，歸納總結(jié)出終邊相同的角的表示方法，并初步認識用集合表示終邊相同的角需注意的幾個問題。課堂檢測相信自己一定行1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角2.(1）正角比負角大（ ）（2）鈍角是第二象限角（ ）（3）直角是第一象限角（ ）(4) （ ）(5) （ ）（6）鈍角一定是第二象限（ ）1.第一小題板書來示范解題的步驟，其他例題請幾個學生板演，其他學生在下面自己完成，針對板演同學所出現(xiàn)的步驟上的問題及時給予更正，教師要適時引導學生做好總結(jié)歸納。總結(jié)方法：記住0°到360°內(nèi)角的象限范圍，解題重點是

12、轉(zhuǎn)化思想的運用。2.學生搶答，老師給予點評，正確的加分。完成1讓學生學會如何在0°到360°范圍內(nèi)，找出與a角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角。讓學生對本節(jié)課的所學知識印象深刻循序漸進延伸拓1.一、若將時鐘撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)了_度；秒針轉(zhuǎn)了_度2.下列與角終邊不相同的角是（ ） A B. C. D.3. 已知是第三象限角，則 的終邊在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限老師布置作業(yè)課后鞏固本節(jié)課所學歸納總結(jié)從知識、方法兩個方面對本節(jié)課的內(nèi)容進行歸納總結(jié)。1.正角、負角和零角的概念.2.象限角的基本概念；3.重點是學習終邊相同的角的表示法回顧中再

13、現(xiàn)本節(jié)的核心內(nèi)容。課后作業(yè)作業(yè)：1、鞏固提高2.練習的第1、2、題創(chuàng)新提高溫故知新六、說板書設計：板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便于記憶，有利于提高教學效果。課題：角的概念的推廣一、自主學習。. 初中學過的角的定義是怎樣。二、合作探究1.角的相關概念及分類2.象限角圖示區(qū)3.終邊重合的角的集合三、課堂檢測。四、鞏固訓練五、歸納總結(jié)七、教學反思角的概念的推廣是三角函數(shù)的起始內(nèi)容。對本節(jié)內(nèi)容的知識要點及相應的數(shù)學思想方法的具體處理如下：第一個知識點正角、負角、零角易于學生理解和掌握，因此在進行教學設計時，引導學生自學即可。但，對于正角、負角的含

14、義是應該作進一步研究的，也即是通過設計的問題串“你認為角30°360°表示什么含義呢？30°360°又是什么意思呢？30°k×360°(kZ)呢？”來滲透“”表示逆時針旋轉(zhuǎn)，“”順時針旋轉(zhuǎn)。同時，通過這些問題串的引領，可以很自然地滲透數(shù)形結(jié)合的思想、運動與靜止的數(shù)學觀，為本節(jié)課的學習目標的達成，也為整個高中階段數(shù)學學習目標的達成作好必要的鋪墊。第二個知識點終邊相同的角，這是本節(jié)知識的難點且抽象，采用幾何畫板形象直觀展示以突破難點。也是后續(xù)學習的關鍵點。這一方面是因為終邊相同的角作為象限角判斷最為重要的一個環(huán)節(jié)將一個任意角利用終邊相同的角的知識將其轉(zhuǎn)化到0°360°(180°180°)范圍內(nèi)來加以判斷。 第三個知識點象限角，對這一知識點，主要需從以下幾個方面來把握：一是要注意滲透研究三角函數(shù)的主要方法借助圖形、圖象來進行研究，