課程設計用MATLAB模擬偶極子的電場分布

1、燕山大學課 程 設 計 說 明 書題目： 用MATLAB模擬偶極子的電場分布 學院（系）： 年級專業(yè)： 學 號： 學生姓名： 指導教師： 教師職稱： 燕山大學課程設計（論文）任務書院（系）： 基層教學單位： 學 號學生姓名專業(yè)（班級）設計題目用MATLAB模擬偶極子的電場分布設計技術參數 電偶極子，電位函數，場強函數，模擬場分布設計要求1 計算給定電偶極子其周圍空間任意一點的電場強度公式2 求出空間任意一點的電位函數3 建立坐標系，在指定位置處畫出正電荷及負電荷4 找出電位相等的點，并用黑實線連接電位相等的點，作出等位線5 用MATLAB模擬電偶極子場分布，畫出電位線，并用箭頭表示出場強方向，

2、箭頭的疏密表示場強的大小工作量共二周，每天工作8小時工作計劃第一至三天：查資料并選定題目，完成設計方案第三至七天：根據題目編程并調試第八至十四天：完成論文參考資料1 陳重 電磁場理論基礎 (2003年2月第3版) 北京理工大學出版社2趙凱華 電磁學 (2004年4月第2版) 高等教育出版社 3 高會生 MATLAB原理與工程應用(2006年1月第1版) 電子工業(yè)出版社4 王沫然 Simulink4建摸及動態(tài)仿真（2002年1月第1版）電子工業(yè)出版社指導教師簽字基層教學單位主任簽字說明：此表一式四份，學生、指導教師、基層教學單位、系部各一份。年 月 日 燕山大學課程設計評審意見表指導教師評語：成

3、績： 指導教師： 年 月 日答辯小組評語：成績： 組長： 年 月 日課程設計總成績：答辯小組成員簽字： 年 月 日用MATLAB模擬偶極子的電場分布Simulateing the electric field distribution of dipole with MATLAB摘要:分析偶極子產生的電場,對于研究介質的極化;介質中的場以及電磁波的輻射等具有重要作用。關于電偶極子的電場分布，本文介紹了電偶極子在空間任意一點激發(fā)的電場的計算公式,并用MATLAB模擬出電偶極子的場分布圖形,同時給出了圖形以供參考關鍵詞:電偶極子，電場強度,電勢,梯度Abstract: The analysis di

4、pole produces field, regarding research medium polarization; In the medium field as well as the electromagnetic wave radiation and so on has the vital role;About the electric dipole electric field distribution, this article introduces the electric dipole in the spatial random stimulation electric fi

5、eld formula, and simulates the electric dipole with MATLAB the field distribution graph, simultaneously gives some graphs to supply the reference.Keywords: Electric dipole, electric-field intensity, electric potential, gradient,一設計目的1. 用MATLAB實現模擬電偶極子周圍場分布,以實現物理模型的可視化。2. 給定空間任意一點坐標，即可用給定的公式計算這一點的電位，

6、對電位求梯度可得到空間任意一點的場強表達式3. 實現電偶極子近區(qū)場分布的模擬以及遠區(qū)輻射場的模擬二設計原理電偶極子電偶極子是指一對等值異號的點電荷相距一微小距離所構成的電荷系統(tǒng)，它是一種常見的場源存在形式。它同點電荷,分子電流等一樣是電磁學中的一個重要物理模型。特別是在電介質極化理論及天線理論中,電偶極子是一個基本模型。圖（1）表示中心位于坐標系原點上的一個電偶極子，它的軸線與Z軸重合，兩個點電荷q 和-q間的距離為L。此電偶極子在場點 P 處產生的電位等于兩個點電荷在該點的電位之和，即 （1）其中與分別是q 和-q到 P 點的距離。 圖（1） 電偶極子一般情況下，我們關心的是電偶極子產生的遠

7、區(qū)場，即負偶極子到場點的距離r 遠遠大于偶極子長度L的情形，此時可以的到電偶極子的遠區(qū)表達式 （2）可見電偶極子的遠區(qū)電位與成正比，與的平方成反比，并且和場點位置矢量與軸的夾角有關。為了便于描述電偶極子，引入一個矢量P，摸P=qL，方向由-q指向q，稱之為此電偶極子的電矩矢量，簡稱為偶極矩，記作 P=qL （3）此時（2）式又可以寫成 （4）電偶極子的遠區(qū)電場強度可由（4）式求梯度得到。因電位 只是坐標 和 的函數，于是有 （5）從（4）式和（5）式可以看到，電偶極子的遠區(qū)電位和電場分別與的平方和的三次方成反比。因此，其電位和場強隨距離的下降比單個點電荷更為迅速，這是由于兩個點電荷q和-q的作

8、用在遠區(qū)相互抵消的緣故。根據（4）式，電偶極子的等電位面方程可由 為定值得到。將電力線微分方程寫成球坐標形式，并注意此時電場只有和兩個分量，有 （6）把電場表達式（5）帶入上式，得 （7）解上式得 （8）式（8）即是電偶極子遠區(qū)場的電力線方程。圖（2）繪出了電偶極子為常數的平面內（8）式取不同的常數所對應的等電位線和等電力線。 圖（2） 電偶極子的電力線與等位線需要說明的是圖中準確的只是電力線的形狀，電力線的疏密并不嚴格與場強成正比，只是疏的地方場強小些，密的地方場強大些而已。前面討論了電偶極子的中點位于坐標系原點且偶極矩方向為Z的情況。對于中點不在原點和偶極矩非Z的方向的一般情況，通過與前面

9、類似的推導，可以得到遠區(qū)的電位 （9）其中，是電偶極子中心指向場點P的相對單位位置矢量，偶極矩P=qL，L的方向依然規(guī)定為從-q到q 。經推導還可得到遠區(qū)場的電場強度表達式 （10） 由上式可以看出,電偶極子的電場線均分布于子午面上即由r、構成的平面上,并且任意一個子午面上的電場線分布都相同.從以上幾種不同情況下電偶極子在空間激發(fā)的電場結果來看, 電場強度與P=qL成正比, 與源點到場點的距離r的三次方成反比,電偶極子在遠處的性質是由其電偶極矩來表征的. 電偶極矩是電偶極子的重要特征. 研究電偶極子在空間激發(fā)的電場為分析電介質的極化現象、電磁波的發(fā)射、吸收以及輻射等奠定了重要的理論基礎.三設計

10、內容 電偶極子空間任意一點的電位為 （11）在直角坐標系中可確定及與空間任意位置坐標的關系= (X-a)2+(Y-b)2= (X+a)2+(Y+b)2 （12）因此，只要給定空間任意一點的位置坐標P（X，Y，Z），就可以算出這一點的電位。 演示程序用MATLAB模擬電偶極子場分布的程序如下：clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=1.5;b=-1.5;x=-6:0.6:6;y=x; X,Y=meshgrid(x,y); % 設置坐標網點rp=sqrt(X-a).2+(Y-b).2);rm=sqrt(X+a).2+(Y+b).2);V=q*k*(1./rp-1./rm); % 計算電勢

11、Ex,Ey=gradient(-V); % 計算場強AE=sqrt(Ex.2+Ey.2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;% 場強歸一化，使箭頭等長cv=linspace(min(min(V),max(max(V),49);% 產生 49 個電位值contourf(X,Y,V,cv,'k-') % 用黑實線畫填色等位線圖axis('square') % 在 Notebook 中，此指令不用title('電偶極子的場 ');hold onquiver(X,Y,Ex,Ey,0.7) % 第五輸入宗量 0.7 使場強箭頭長短適中。plot(a,

12、b,'wo',a,b,'w+') % 用白線畫正電荷位置plot(-a,-b,'wo',-a,-b,'w-') % 用白線畫負電荷位置xlabel('x');ylabel('y');hold off 輸出圖形 由以上程序所得到的圖形如圖（3）所示： 圖（3） 電偶極子的輸出圖形 四結果分析：本文得到的偶極子的電場分布圖形形象直觀，模擬過程簡單易懂. 電偶極子的輻射原理還可用來說明原子、分子及核輻射過程中的量子物理現象。本文的結果無論用于電磁場輻射的理論研究和說明, 還是用于相關物理現象的探索, 都是

13、有意義的。在計算機條件許可的情況下, 也可以用于教學演示,從而把復雜的物理現象直觀地展示出來。五需要的改進：通過本次計算機程序設計,我對編程技術有了進一步的了解,并且對電偶極子這個最基本的物理模型有了更深入的認識,這對我以后在本專業(yè)的中將有很大的幫助.雖然用MATLAB得到了電偶極子的輻射模型,結果也較為理想,但我覺得這些程序還有一些存在改進的地方:得到的電偶極子的場分布圖形是靜態(tài)的,而在研究電磁場輻射等問題時,我們更希望得到電磁波在任意時刻的輻射圖形,以及電磁波在近區(qū)和遠區(qū)的輻射波形.本次設計得到的圖形也并不十分精確,而只是給出了電力線大體形狀而已,因此,如果我們能夠得到更加精確的圖形將會使本次設計結果更加完美.模擬出來的圖形若能夠采用動畫的形式播放,既可以用與教學,又可以給人以視覺上