基于FPGA的四階數(shù)字實(shí)現(xiàn)_20150115

1、基于FPGA的巴特沃斯四階數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)摘要：本文首先探討了使用FPGA實(shí)現(xiàn)巴特沃斯數(shù)字濾波器相對(duì)于其他常用方法的優(yōu)點(diǎn)。之后對(duì)離散化的巴特沃斯數(shù)字濾波器原理進(jìn)行了研究，從原理可知，巴特沃斯濾波器階數(shù)越高幅頻特性越好,但是實(shí)際應(yīng)用中考慮到多階巴特沃斯濾波器的復(fù)雜性和階數(shù)成正比,最后確定通過(guò)級(jí)聯(lián)2個(gè)巴特沃斯二階數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)巴特沃斯四階濾波器。并根據(jù)原理使用Matlab進(jìn)行了算法仿真。之后研究了使用定標(biāo)對(duì)參數(shù)進(jìn)行量化的辦法解決FPGA不能進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算的問(wèn)題,并給出了FPGA設(shè)計(jì)方案和仿真結(jié)果,最后在硬件平臺(tái)進(jìn)行了測(cè)試和給出測(cè)試結(jié)果。關(guān)鍵字：巴特沃斯,數(shù)字濾波器，F(xiàn)PGADesign of Four

2、th-order Butterworth Digital Low-pass Filter Based on FPGAAbstract: Firstly, this paper discusses the advantages of using FPGA to implement Butterworth digital filter compared with other common methods. Based on the study of discrete Butterworth digital filter, the amplitude-frequency characteristic

3、s of higher order Butterworth filter is better. But in the practical application, high-order filter is too complex to realize. So a four order Butterworth filter by cascading two second order digital Butterworth filters decided to be implemented and the algorithm simulated in Matlab according to the

4、 theory .Beside that, floating-point budget in FPGA is studied by using the scaling method to the quantize parameters., Finally, FPGA design and simulation results are given and effectivity of designed method is verified on a hardware platform.Keywords: Butterworth, Digital filter, FPGA1.引言在電子設(shè)計(jì)中，經(jīng)常

5、會(huì)遇到信號(hào)噪聲影響，這時(shí)候就需要使用濾波器將疊加在信號(hào)中的噪聲濾除掉。巴特沃斯(Butterworth)濾波器屬于IIR濾波器，是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的濾波器，它在通信領(lǐng)域、電氣工業(yè)設(shè)備中，與切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器相比，應(yīng)用最為廣泛1?，F(xiàn)在實(shí)現(xiàn)濾波器比較常用的方法有兩種，一種是通過(guò)模擬元器件如電阻、電容和運(yùn)算放大器等構(gòu)成濾波電路，另一種是在DSP中通過(guò)軟件方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。使用模擬元器件構(gòu)成的濾波器具有不靈活,設(shè)計(jì)難度大等缺點(diǎn)。使用軟件方法實(shí)現(xiàn)濾波器具有速度慢的缺點(diǎn)。相對(duì)于這兩種方法，使用FPGA實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器很好的解決了前兩種方法的缺點(diǎn),FPGA使用Verilog邏輯語(yǔ)言進(jìn)行編程設(shè)

6、計(jì)，可以隨時(shí)對(duì)代碼進(jìn)行調(diào)整，相對(duì)于使用模擬器件來(lái)說(shuō)有更好的靈活性，同時(shí)FPGA上最終實(shí)現(xiàn)的是硬件電路，其運(yùn)算速度更快2。1.巴特沃斯濾波器原理巴特沃斯低通濾波器的平方幅度響應(yīng)為: (1-1)上式給出了的特性。其中，N為濾波器的階數(shù)，為低通濾波器的截止頻率。首先按定義 (1-2)如果將巴特沃斯濾波器的單位沖激響應(yīng)限制為實(shí)值函數(shù)，那么由傅里葉變換的共軛對(duì)稱性質(zhì)就有 (1-3) (1-4)由得: (1-5)這個(gè)分母多項(xiàng)式就是的極點(diǎn)，這些極點(diǎn)應(yīng)位于 (1-6)對(duì)于都滿足 (1-7) (1-8)也即 (1-9)圖1.1 N=2時(shí)，B(s)極點(diǎn)位置在已知極點(diǎn)的情況下，為了確定的極點(diǎn)，可以注意到，的極點(diǎn)總是

7、成對(duì)出現(xiàn)的，即如果有一個(gè)極點(diǎn)是在,那么就也有一個(gè)極點(diǎn)在。因此為了構(gòu)成的極點(diǎn)，可以從每對(duì)極點(diǎn)當(dāng)中選取一個(gè)。若將系統(tǒng)限為穩(wěn)定和因果的，那么與有關(guān)的極點(diǎn)就應(yīng)該是位于圓上沿左半面半圓上的極點(diǎn)3，如圖1.1指出了N=2時(shí)，極點(diǎn)的位置。除了一個(gè)常數(shù)因子外，這些極點(diǎn)位置就給出了的性質(zhì)。當(dāng)N=2時(shí)(為了計(jì)算方便，使)，可以確定相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)就是： (1-10)上式為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，為了設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，需要有進(jìn)一步求得。這里采用雙線性變換法，雙線性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法。 (1-11)假如采樣頻率為，截止頻率為，求數(shù)字頻率。 (1-12)預(yù)畸變?yōu)? (1-1

8、3)令得 (1-14)根據(jù)式(1-11)求得: (1-15)其中，、為系數(shù)，為增益,用于補(bǔ)償信號(hào)的衰減4。2.巴特沃斯濾波器算法與仿真式（1-15）描述的即是離散化的巴特沃斯數(shù)字濾波器。同時(shí)根據(jù)圖2.1所示,巴特沃斯濾波器的幅頻特性跟階數(shù)成正比。但是實(shí)際應(yīng)用中考慮到多階巴特沃斯濾波器的復(fù)雜性和階數(shù)成正比，在應(yīng)用中，我們選擇使用四階巴特沃斯濾波器5。同時(shí)高階濾波器可以通過(guò)二階濾波器級(jí)聯(lián)的形式實(shí)現(xiàn)，這樣便于編程實(shí)現(xiàn)和代碼模塊化。比如，四階的濾波器可以用2個(gè)二階的濾波器級(jí)聯(lián)實(shí)現(xiàn)。本文即使用了這種方法。圖2.1 巴特沃斯幅頻特性使用Matlab的FDATOOL工具箱得到濾波器系數(shù)和增益：、系數(shù)，增益。

9、利用得到的系數(shù)，根據(jù)式(1-15)在Matlab中搭建模型進(jìn)行仿真6,7，圖2.2所示。將50Hz、幅值為10V的正弦信號(hào)與幅值為5V的噪聲信號(hào)，二者混合后作為四階濾波器給定。其中，圖2.3為帶噪聲的混合信號(hào)和濾波后的信號(hào)，從圖2.3得到的濾波后信號(hào)可以看出，四階巴特沃斯數(shù)字濾波器的效果很好，幅值在得到補(bǔ)償后幾乎沒(méi)有衰減，而且整體波形光滑。圖2.2Matlab仿真模型圖2.3濾波前帶噪聲的信號(hào)(左)和濾波后的信號(hào)(右)3.FPGA設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)FPGA設(shè)計(jì)方案根據(jù)“2.巴特沃斯濾波器算法與仿真”，F(xiàn)PGA可以首先實(shí)現(xiàn)二階巴特沃斯數(shù)字濾波器，然后再將兩個(gè)二階巴特沃斯濾波器級(jí)聯(lián)來(lái)實(shí)現(xiàn)一個(gè)四階巴特沃斯濾

10、波器8,如圖3.1所示。圖3.1 二階數(shù)字濾波器FPGA實(shí)現(xiàn)由于FPGA只能進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)運(yùn)算，需要將浮點(diǎn)量化為定點(diǎn)數(shù)。這里將B1，B2，B3，A2和A3轉(zhuǎn)換為Q20格式,增益轉(zhuǎn)換為Q28格式9。二階數(shù)字濾波器1和二階數(shù)字濾波器2的系數(shù)和轉(zhuǎn)換后的系數(shù)如表3.1所示。(FPGA代碼省略）。二階數(shù)字濾波器1系數(shù)和增益系數(shù)B1B2B3A2A3增益G浮點(diǎn)數(shù)1.02.01.0-1.99030.99043.9289e-05Q20格式0x1000000x2000000x1000000x801FD8260xFD8CBQ28格式0x2932二階數(shù)字濾波器2系數(shù)和增益系數(shù)B1B2B3A2A3增益G浮點(diǎn)數(shù)1.02.01

11、.0-1.97690.97703.9289e-05Q20格式0x1000000x2000000x1000000x801FA1580xFA1FCQ28格式0x28EB表3.1 濾波器系數(shù)和增益數(shù)值表FPGA仿真FPGA仿真結(jié)果如圖3.2所示，其中，x_n_temp1為源信號(hào)，x_n_temp2為高頻噪聲信號(hào)，x_n_temp為加入了高頻噪聲的輸入信號(hào)，y_n為經(jīng)過(guò)巴特沃斯四階數(shù)字濾波器濾波之后輸出信號(hào)10。圖3.2 仿真結(jié)果(4)測(cè)試測(cè)試設(shè)備使用的是上海新時(shí)達(dá)新格林納電機(jī)有限公司的伺服驅(qū)動(dòng)板。圖4.4為給定源信號(hào)(10V/50Hz正弦信號(hào))和加入噪音(5V/400Hz正弦信號(hào))后的混合信號(hào)，該信

12、號(hào)加到驅(qū)動(dòng)板的采樣端口；巴特沃斯濾波器的截止頻率設(shè)計(jì)為100Hz。圖4.5是濾波后的信號(hào)。比較圖4.4和圖4.5可以看出，濾波后波形平滑、幅值無(wú)衰減，說(shuō)明該濾波器的性能較好。圖4.4 源信號(hào)輸入(左)和加入高頻噪聲后的混合信號(hào)(污染信號(hào))圖4.5濾波之后的信號(hào)5.結(jié)束語(yǔ)本文通過(guò)對(duì)巴特沃斯濾波器原理和特性的研究，在理論仿真的基礎(chǔ)上，提出了運(yùn)用FPGA實(shí)現(xiàn)的方案。經(jīng)過(guò)在伺服驅(qū)動(dòng)板卡上進(jìn)行的實(shí)際應(yīng)用測(cè)試，得到了平滑、幅值無(wú)衰減的輸出波形，并且進(jìn)一步提高了產(chǎn)品的運(yùn)行特性。另外，通過(guò)本設(shè)計(jì)，總結(jié)出利用FPGA設(shè)計(jì)濾波器的幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：由軟件實(shí)現(xiàn)，不涉及硬件，可以很方便的調(diào)整參數(shù)和各種運(yùn)算形式。數(shù)字濾波器有效

13、范圍寬。硬件實(shí)現(xiàn)的數(shù)字濾波器則受電子元器件的特性限制。FPGA運(yùn)行機(jī)制是并行機(jī)制,與CPU實(shí)現(xiàn)相比，運(yùn)算快。參考文獻(xiàn)1 馮昌林,羅榮,劉輝.巴特沃斯小波在軸承早期故障診斷中的應(yīng)用J.炮彈發(fā)射與控制學(xué)報(bào),2014.06.2 ZHNAG Ruan-Yu, LUO Xiao-Bing, LI Tai-Hua. Implementing method of optimum front-end conditioner based on Butterworth filter. Nuclear Science and Techniques.2006.08.3 (美)奧本海姆,(美)威爾斯基，(美)納瓦卜著；劉樹(shù)棠譯.信號(hào)與系統(tǒng)(第二版).電子工業(yè)出版社，2013.1.4 魏靈,楊日杰,崔旭濤.基于分布式算法的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)J.儀器儀表學(xué)報(bào),2008.10.5 付亞光,武劍輝,欒強(qiáng)厚,王正發(fā).基于FPGA的彩超信號(hào)處理中的壁濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)J.現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)進(jìn)展,2013.02.6 王大偉,賈榮從,王劃一.基于Matlab