高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)練習(xí)題：5.4《數(shù)列求和》（教師版）

1、第4節(jié)數(shù)列求和【選題明細表】知識點、方法題號公式法、并項法、倒序相加法、分組法求和2,3,8,11,12裂項相消法求和5,7,13錯位相減法求和1,10,14數(shù)列的綜合應(yīng)用4,9數(shù)列的實際應(yīng)用6基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.Sn=+等于(B)(A) (B) (C)(D)解析:由Sn=+, 得Sn=+, -得,Sn=+-=-,所以Sn=.2.數(shù)列(-1)n(2n-1)的前2 018項和S2 018等于(B)(A)-2 016(B)2 018 (C)-2 015(D)2 015解析:S2 018=-1+3-5+7-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)=(-1+3)+(

2、-5+7)+-(2×2 017-1)+(2×2 018-1)=2×1 009=2 018.故選B.3.等差數(shù)列an的通項公式為an=2n+1,其前n項和為Sn,則數(shù)列的前10項的和為(C)(A)120(B)70 (C)75(D)100解析:由an=2n+1,得a1=3,d=2.所以Sn=3n+×2=n2+2n.因為=n+2,所以數(shù)列是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.所以()的前10項和為10×3+×1=75.4.已知函數(shù)y=loga(x-1)+3(a>0,a1)的圖象所過定點的橫、縱坐標(biāo)分別是等差數(shù)列an的第二項與第三項,若bn

3、=,數(shù)列bn的前n項和為Tn,則T10等于(B)(A)(B)(C)1(D)解析:對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象過定點(1,0),所以函數(shù)y=loga(x-1)+3的圖象過定點(2,3),則a2=2,a3=3,故an=n,所以bn=-,所以T10=1-+-+-=1-=,故選B.5.+的值為(C)(A) (B)- (C)-(+)(D)-+解析:因為=(-),所以+=(1-+-+-+-)=(-)=-(+).6.在2016年至2019年期間,甲每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄,若年利率為q保持不變,且每年到期的存款本息自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,到2020年6月1日甲去銀行不再存款,而是將所有存款的

4、本息全部取出,則取回的金額是(D)(A)m(1+q)4元 (B)m(1+q)5元(C)元(D)解析:2019年存款的本息和為m(1+q),2018年存款的本息和為m(1+q)2,2017年存款的本息和為m(1+q)3,2016年存款的本息和為m(1+q)4,四年存款的本息和為m(1+q)+m(1+q)2+m(1+q)3+m(1+q)4=.故選D.7.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(4,2),令an=,nN*.記數(shù)列an的前n項和為Sn,則S2 018=. 解析:由f(4)=2可得4a=2,解得a=.則f(x)=.所以an=-,S2 018=a1+a2+a3+a2 018=(-)+(

5、-)+(-)+(-)+(-)=-1.答案:-18.有窮數(shù)列1,1+2,1+2+4,1+2+4+2n-1所有項的和為. 解析:由題意知所求數(shù)列的通項為=2n-1,故由分組求和法及等比數(shù)列的求和公式可得和為-n=2n+1-2-n.答案:2n+1-2-n能力提升(時間:15分鐘)9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,當(dāng)n2時,an+2Sn-1=n,則S2 017的值為(D)(A)2 015(B)2 013(C)1 008(D)1 009解析:因為an+2Sn-1=n(n2),所以an+1+2Sn=n+1(n1),兩式相減得an+1+an=1(n2).又a1=1,所以S2 017=a1

6、+(a2+a3)+(a2 016+a2 017)=1+1 008×1=1 009,故選D.10.已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3=6,S5=,則數(shù)列的前n項和為(B)(A)1-(B)2- (C)2-(D)2-解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則Sn=na1+d,因為S3=6,S5=,所以解得所以an=n+1,=,設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn,則Tn=+,Tn=+,兩式相減得Tn=+(+)-=+(1-)-,所以Tn=2-.故選B.11.在數(shù)列an中,已知a1=1,an+1+(-1)nan=cos(n+1),記Sn為數(shù)列an的前n項和,則S2 017=. 解析:由a1=1,an+

7、1+(-1)nan=cos(n+1),得a2=a1+cos 2=1+1=2,a3=-a2+cos 3=-2-1=-3,a4=a3+cos 4=-3+1=-2,a5=-a4+cos 5=2-1=1,由上可知,數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4=-2,所以S2 017=504(a1+a2+a3+a4)+a1=504×(-2)+1=-1 007.答案:-1 00712.設(shè)函數(shù)f(x)=+log2,定義Sn=f()+f()+f(),其中nN*,且n2,則Sn=. 解析:因為f(x)+f(1-x)=+log2+log2=1+log21=1,所以2Sn=f()+f

8、()+f()+f()+f()+f()=n-1.所以Sn=.答案:13.已知數(shù)列an的前n項和是Sn,且Sn+an=1(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=lo(1-Sn+1)(nN*),令Tn=+,求Tn.解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=,當(dāng)n2時,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1,則Sn-Sn-1=(an-1-an),即an=(an-1-an),所以an=an-1(n2).故數(shù)列an是以為首項,為公比的等比數(shù)列.故an=·()n-1=2·()n(nN*).(2)因為1-Sn=an=()n.所以bn=lo(1-Sn+1)=lo()n+1=n+1,因為=-,所以Tn=+=(-)+(-)+(-)=-=.14.已知數(shù)列an中,a1=1,an+1=(nN*).(1)求證:(+)為等比數(shù)列,并求an的通項公式an;(2)數(shù)列bn滿足bn=(3n-1)··an,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解:(1)因為a1=1,an+1=,所以=1+,即+=+=3(+),則(+)為等