2016年高考浙江文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（1）【2016年浙江，文1，5分】已知全集，集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，故選C【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎(chǔ)題（2）【2016年浙江，文2，5分】已知互相垂直的平面，交于直線若直線，滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】互相垂直的平面，交于直線，直線，滿足，或或，故選C【點評】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認

2、真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)（3）【2016年浙江，文3，5分】函數(shù)的圖象是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，排除A，C；由，則，則，故函數(shù)有無窮多個零點，故選B【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)（4）【2016年浙江，文4，5分】若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】作出平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)直線分別經(jīng)過，時，平行線間的距離相等聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組， 解得兩條平行線分別為，

3、即，平行線間的距離為，故選B【點評】本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（5）【2016年浙江，文5，5分】已知，且，若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】若，則由得，即，此時，即，若，則由得，即，此時，即，綜上，故選D【點評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)（6）【2016年浙江，文6，5分】已知函數(shù)，則“”是“的最小值與的最小值相等”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的對稱軸為，（1）若，則，當(dāng)時，取得最小值，

4、即的最小值與的最小值相等“”是“的最小值與的最小值相等”的充分條件（2）若的最小值與的最小值相等，則，即，解得或“”不是“的最小值與的最小值相等”的必要條件，故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題（7）【2016年浙江，文7，5分】已知函數(shù)滿足：且，（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則【答案】B【解析】（A）若，則由條件得，即，則不一定成立，故A錯誤，（B）若，則由條件知，即，則，則，故B正確，（C）若，則由條件得，則不一定成立，故C錯誤，（D）若，則由條件，得，則，不一定成立，即不一定成立，故D錯誤，故選B【點評】本題主要考查不等式的判斷

5、和證明，根據(jù)條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度（8）【2016年浙江，文8，5分】如圖，點列、分別在某銳角的兩邊上，且，（表示點與不重合）若，為的面積，則（ ）（A）是等差數(shù)列 （B）是等差數(shù)列（C）是等差數(shù)列 （D）是等差數(shù)列【答案】A【解析】設(shè)銳角的頂點為，由于，不確定，則不一定是等差數(shù)列，不一定是等差數(shù)列，設(shè)的底邊上的高為，由三角形的相似可得，兩式相加可得，即有，由，可得，即為，則數(shù)列為等差數(shù)列，故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共7小題，

6、多空題每題6分，單空題每題4分，共36分 （9）【2016年浙江，文9，6分】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是 cm2，體積是 cm3【答案】80；40【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2，表面積為cm2，體積為cm3；上部為正方體，其棱長為2，表面積是cm2，體積為cm3；所以幾何體的表面積為cm2，體積為cm3【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象和計算能力，是基礎(chǔ)題（10）【2016年浙江，文10，6分】已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是 ，半徑是 【答案】；5【解析】方程表示圓，解得

7、或當(dāng)時，方程化為，配方得，所得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為5；當(dāng)時，方程化為，此時，方程不表示圓【點評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題（11）【2016年浙江，文11，6分】已知，則 ， 【答案】；1【解析】，【點評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵（12）【2016年浙江，文12，6分】設(shè)函數(shù)，已知，且，則實數(shù) ， 【答案】，1【解析】，,，且，解得或（舍去）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查化簡能力和方程思想，屬于中檔題（13）【2016年浙江，文13，4分】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為、，若點在雙曲線上，且為銳角三角形，

8、則的取值范圍是 【答案】【解析】如圖，由雙曲線，得，不妨以在雙曲線右支為例，當(dāng)軸時，把代入，得，即，此時，則；由，得，又， 兩邊平方得：，聯(lián)立解得：，此時使為銳角三角形的的取值范圍是【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題（14）【2016年浙江，文14，4分】如圖，已知平面四邊形，沿直線將翻折成，直線與所成角的余弦的最大值是 【答案】【解析】如圖所示，取的中點，在中，作，垂足為，過點作，作交于點，則連接為直線與所成的角則四邊形為矩形，則為二面角的平面角，設(shè)為則，時取等號的最小值直線與所成角的余弦的最大值【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角，考查

9、了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于難題（15）【2016年浙江，文15，4分】已知平面向量，若為平面單位向量，則的最大值是 【答案】【解析】，其幾何意義為在上的投影的絕對值與在上投影的絕對值的和，當(dāng)與共線時，取得最大值【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查學(xué)生正確理解問題的能力，是中檔題三、解答題：本大題共5題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2016年浙江，文16，14分】在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知（1）證明：；（2）若，求的值解：（1）正弦定理得，于是又，故，所以或，因此（舍去）或，所以，（2），【點評】本題考查了

10、正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題（17）【2016年浙江，文17，15分】設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，（1）求通項公式；（2）求數(shù)列的前項和解：（1），解得，當(dāng)時，兩式相減得，即，當(dāng)時，滿足，則數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則通項公式（2），設(shè)，則，當(dāng)時，則，此時數(shù)列的前項和，【點評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計算，根據(jù)條件建立方程組以及利用方程組法證明列an是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵求出過程中使用了轉(zhuǎn)化法和分組法進行數(shù)列求和（18）【2016年浙江，文18，15分】如圖，在三棱臺中，已知平面平面，（1）求證：平面；（2）求

11、直線與平面所成角的余弦值解：（1）延長，相交于一點，如圖所示因為平面平面，且； 所以，平面，因此，又因為，所以為等邊三角形，且為的中點，則所以平面 （2）平面；是直線和平面所成的角；為中點，且；為的中位線，且；又；在中，；即直線和平面所成角的余弦值為【點評】考查三角形中位線的性質(zhì)，等邊三角形的中線也是高線，面面垂直的性質(zhì)定理，以及線面垂直的判定定理，線面角的定義及求法，直角三角形邊的關(guān)系，三角函數(shù)的定義（19）【2016年浙江，文19，15分】如圖，設(shè)拋物線的焦點為，拋物線上的點到軸的距離等于（1）求的值；（2）若直線交拋物線于另一點，過與軸平行的直線和過與垂直的直線交于點，與軸交于點，求的橫坐標(biāo)的取值范圍 解：（1）由題意可得，拋物線上點到焦點的距離等于到直線的距離，拋物線定義得，即 （2）由（1）得，拋物線方程為，可設(shè)，不垂直軸，設(shè)直線：，聯(lián)立，得，又直線的斜率為，故直線的斜率為，從而得：，直線：，則，設(shè)，由、三點共線，得，于是，得或經(jīng)檢驗，或滿足題意點的橫坐標(biāo)的取值范圍為【點評】本題考查拋物線的簡