中考數(shù)學陷阱問題例析

1、中考數(shù)學陷阱問題例析一達定理使用陷阱已知：關(guān)于x 的一元二次方程x 2+(2m-3x +m2=0有兩個不相等的實數(shù)根、滿足1+1=1，求m 的值。（2004年重慶市中考題）錯解：+=-(2m-3 ， = m2又1+1=+=1+= ， 即 -(2m-3= m2解得m 1=-3 , m2=1分析：這里由于使用了韋達定理，因此必須滿足>0，即-(2m-32-4 m2>0即m<34所以 m=1>34, 不合題意，必須舍去。例1 關(guān)于X 的一元二次方程mx 2-(3m-1x +2m-1=0, 其根的判別式的值為1, 求m 的值及該方程的根。（上海市2004年中考題）錯解：由題意得

2、，=（3m-1）2-4m(2m-1=1 解得 ，m 1=0 , m2=2 當m=0時 ，x=1 當m=2時，2x 2-5x+3=0 解得，x 1=32,x2=1m 的值是0或2，方程的根分別為x=1或x 1=32,x2=1例2 已知：X 是實數(shù)，且x 2+x=2=23xx+那么x 2+x的值為_。分析：設(shè)y= x2+x則原方程可化為y+2=3y解得 ,y1=1 , y2=-3當y=3時，由于一元二次方程x 2+x=-3的根的判別式<0，此方程無解。 所以，x 2+x的值不可能為-3。二 零的陷阱例4若分式22943x x-+的值為零，則X 的值為（ ）(重慶市2004年中考題（A ）3

3、（B ）3或-3 （C ）-3 （D ）0錯解為（B ）， 正確解為（C ） 例5已知：關(guān)于x 的一元二次方程k 2x 2+(2k-1x +1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k 的取值范圍。（2001年濟南市中考題）錯解：k<14 ,正確解為k<14且k 0.例6若a b b c a c cab+=k，則直線y=kx+k的圖象必須經(jīng)過（ ）.（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三象限（C ）第二、三、四象限 （D ）以上都不正確。 應(yīng)選擇（B ）三多種可能性的陷阱例7如圖，正方形ABCD 的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN 的兩端在CD ，AD 上滑動，當DM=_時，ABE

4、 與以D 、M 、N 為頂點的三角形相似。（2004年青海省西寧市中考題）可得 5。 A D CBN ME例8直角三角形的兩條邊長分別是6和8，那么這個三角形的外接圓半徑等于_.（2004年上海市中考題）這個直角三角形的斜邊可能是10，也可能是8例9已知的直徑為6cm ，如果l 上的一點C 到O 的距離為3cm ，則直線l 與的位置關(guān)系是_。（年遼寧省中考題）有如圖（甲）、（乙）兩種可能。COlCOl圖（甲） 圖（乙）所以，直線與的位置關(guān)系是相切或相交。例。等腰中，的長是關(guān)于x 的方程x 2-10x+m=0的兩根，則m 的值是_.（年寧波市中考題）當、為等腰三角形的兩腰時，方程有兩個相等的實數(shù)

5、根，所以=即m ，m=25;當是等腰三角形其中的一腰時，則或，此時，m= 。 四取值范圍的陷阱例11若x 的一元二次方程x 2-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是( （A ）k -1 （B ）k>-1 （C ）k>0 （D ）k 0 錯解選擇（B ），但在考慮到k 的取值范圍后，正確的解應(yīng)選擇（D ） 例12求方程x=x的解是_. 錯解：兩邊同乘以x 得，x 2=1x1=1 ,x2=-1 正確的解為x 1=0 ,x2=3 例13求函數(shù)（x 0）的最大值或最小值。 錯解：化簡得， 這里a=2 , b=-2 ,c=5 當x=-2b a=-24-=12時，y 最小 正確解為y 最小=x=0 五. 對數(shù)學知識概念“先入為主”的陷阱例14判斷題：的三條邊分別為a 、b 、c ，并且a 2+b2c 2則就不是直角三角形。（ ）c 并不一定是斜邊，如a=5,b=3,c=4等。例12已知O 1與O 2相交于AB 兩點，公共弦AB=6cm, O 1的半徑為5cm, O 2的半徑為4cm, 則這兩圓的