“相似三角形的性質(zhì)”教片斷

1、.“相似三角形的性質(zhì)教學(xué)片斷相似形三角形的性質(zhì)目的重點(diǎn)難點(diǎn)1、知識(shí)與技能目的：掌握相似形三角形的相關(guān)性質(zhì)，并能利用相似形的相關(guān)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2、過(guò)程與方法目的：通過(guò)相似三角形的性質(zhì)的探究，以知識(shí)的逐漸深化推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生得出正確的結(jié)論，用之解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生站在一個(gè)系統(tǒng)的高度來(lái)認(rèn)識(shí)、掌握知識(shí)，能使學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)有效的納入學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造。3、情感與態(tài)度目的：學(xué)生通過(guò)積極參與知識(shí)的構(gòu)建，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)學(xué)習(xí)知識(shí)的快樂(lè)。相似三角形的性質(zhì)相似比、面積比、體積比之間的關(guān)系及其應(yīng)用內(nèi)容方法相似三角形的性質(zhì)引導(dǎo)、啟發(fā)、講練結(jié)合特色1、選用數(shù)學(xué)史科學(xué)故事經(jīng)典作為引導(dǎo)。2、該課兩

2、大層次：其一,歸納相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；其二,放大0次量角度、一次量線段、二次量面積、三次量體積，擴(kuò)大書本知識(shí)，系統(tǒng)地深化教學(xué)，使學(xué)習(xí)和教育逐步系統(tǒng)化。3、以知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)推動(dòng)課堂，學(xué)生也能很好的朝此方向考慮，情景設(shè)計(jì)普通但獨(dú)到，貫徹新課改精神。4、注重要求學(xué)生寫出證明過(guò)程，不僅可以防止眼高手低的現(xiàn)象，且對(duì)考試要求也有深化認(rèn)識(shí)。腳踏實(shí)地教與學(xué)，才能發(fā)揮師之所長(zhǎng)，腳踏實(shí)地去學(xué)，才能學(xué)到真正的知識(shí)。復(fù)習(xí)提問(wèn)問(wèn)：相似三角形的定義是什么?生：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似。問(wèn)：通過(guò)相似三角形的定義，你能得到一些什么樣的性質(zhì)?生：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。問(wèn)：其

3、應(yīng)用格式是什么?以圖為描繪對(duì)象：生：ABCA1B1C1，A1，B1，C1問(wèn)：什么叫相似比?生：對(duì)應(yīng)邊的比。新課過(guò)程人們從很早開(kāi)場(chǎng)，就懂得利用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)計(jì)算那些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾?古代一位數(shù)學(xué)家泰勒斯到埃及游學(xué)，泰勒斯出身貴族，在和家人分家的時(shí)候，泰勒斯一樣?xùn)|西也不要，帶些錢只身到埃及游學(xué)。認(rèn)識(shí)他的人，都叫他傻子。師：學(xué)了地理，你們知道埃及的氣候怎樣?生：高溫、晴朗，大部分面積是沙漠。師：是的，但尼羅河兩岸是活力勃勃的村莊。灼熱的陽(yáng)光照耀下，熱氣在大地上升騰，翻滾的熱浪，一陣陣拂過(guò)人們的面龐，泰勒斯與他的弟子們，還有一些埃及貴族，坐在金字塔的陰影中議論著一些瑣事。一位貴族

4、想戲弄一下泰勒斯，對(duì)泰勒斯說(shuō)到：親愛(ài)的泰勒斯先生，到埃及的日子也不短了，有什么收獲呢?總不能空手而歸吧?泰勒斯沉著不沉著不迫的答道：親愛(ài)的先生們，我們或許追求不同，也許你喜歡金錢，也許你喜歡女人，而我那么不同，只以追求科學(xué)知識(shí)為榮耀。泰勒斯繼續(xù)說(shuō)到：我到埃及游學(xué)，學(xué)到了很多知識(shí)，并把幾何提到了證明的理論高度，并給予證明。貴族說(shuō)到：您的那些東西，又有什么用呢?它能算出金字塔的高嗎?泰勒斯并沒(méi)有立即想出方法來(lái)：怎樣測(cè)出金字塔的高度，讓我回家好好想一想，五天后見(jiàn)。師：前面我們學(xué)了有關(guān)比例的知識(shí)，你能想出方法來(lái)嗎?生：用我們前面做過(guò)的題，使用比例式：，放一根桿子就能測(cè)出來(lái)了。師：呵呵，要以同學(xué)們?nèi)缃竦?/p>

5、知識(shí)，在古代埃及，就是一位大數(shù)學(xué)家啦!希望同學(xué)們通過(guò)自己的努力，能成為以后的數(shù)學(xué)家，可以想象得出來(lái)，五天后，泰勒斯正是用這個(gè)方法測(cè)出來(lái)的。受到了人們的歡呼。明天我再給大家講講泰勒斯是如何利用知識(shí)發(fā)財(cái)?shù)?。如下圖，假如ABCA1B1C1，AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高，且=k，請(qǐng)大家猜測(cè)：與相似比有何關(guān)系?生：=k師：猜測(cè)要經(jīng)過(guò)證明才能作為結(jié)論使用，請(qǐng)大家想一想，如何證明?留幾分鐘給學(xué)生考慮分析：在這里要通過(guò)三角形相似去證比例式，先要看所證的比例式在哪兩個(gè)三角形中，在這里是在ABD與A1B1D1中，只需要證這兩個(gè)三角形相似即可。再想想：要證這兩個(gè)三角形相似，具備了哪些條件，還差哪些

6、條件?請(qǐng)大家寫出證明過(guò)程此時(shí)大多數(shù)學(xué)生已能找到證題思路證明：ABCA1B1C1，B1又AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高ADB=A1D1B1=90ABDA1B1D1AA=k師：請(qǐng)大家用語(yǔ)言來(lái)總結(jié)這個(gè)結(jié)論?生：相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。鄧亞平：老師，我認(rèn)為還可以總結(jié)得更一般點(diǎn)?師：說(shuō)說(shuō)你的想法?鄧亞平：相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段的比都等于相似比。師：你們大家的看法呢?生眾：可以這樣總結(jié)，我們也是這樣認(rèn)為的。師：首先對(duì)這種考慮方式表示贊賞，非常不錯(cuò)的。但要說(shuō)明的是，根據(jù)一些特殊的結(jié)論來(lái)進(jìn)展推廣，屬于我們合情推理的一部分，但這種推理有些是正確的，而有些會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。能不能再舉一點(diǎn)例子

7、說(shuō)明你們這個(gè)結(jié)論的正確性?生：還有對(duì)應(yīng)角平分線與中線可以用來(lái)證明這個(gè)結(jié)論情緒高漲。師：好的，來(lái)看一看，如何證明?如下圖，假如ABCA1B1C1，AD是BAC 的角平分線，A1D1是B1A1C1的角平分線，且=k，試證：=k。生：簡(jiǎn)單，證得BAD=B1A1D1即可。師：大家在學(xué)習(xí)新東西的時(shí)候切勿眼高手低，一定要塌實(shí)的完成例題，否那么很容易導(dǎo)致失誤。另外數(shù)學(xué)的書寫格式很重要，特別對(duì)于考試來(lái)說(shuō)，步驟是按步得分，假如有跳步現(xiàn)象就是要被扣分，假如有重復(fù)書寫，就是浪費(fèi)了時(shí)間。所以還是請(qǐng)大家認(rèn)真寫出證明過(guò)程來(lái)。生：ABCA1B1C1，BAC=B1A1C1又AD是BAC 的角平分線，A1D1是B1A1C1的角

8、平分線BAD=BAC，B1A1D1=B1A1C1BAD=B1A1D1ABDA1B1D1AA=k師：沒(méi)有寫清楚的同學(xué)請(qǐng)自己改正，這個(gè)問(wèn)題解決了，對(duì)應(yīng)中線的比呢?如下圖，假如ABCA1B1C1，AD是BC邊上的中線，A1D1是B1C1邊上的中線，且=k，試說(shuō)明：=k。生：一樣的證明。師：是一樣嗎?再仔細(xì)看看。生眾：有一點(diǎn)不一樣，就是要利用S頂上的字母r表示成比例的意思，以后同來(lái)證ABDA1B1D1師：是的，要細(xì)心一點(diǎn)，請(qǐng)大家寫出證明過(guò)程。生：ABCA1B1C1，B1又AD是BC邊上的中線，A1D1是B1C1邊上的中線BC=2BD，B1C1=2B1D1ABDA1B1D1=k師：誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下這個(gè)小結(jié)論

9、?生：相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。師：你們說(shuō)的是一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，這幾個(gè)也是特殊的，我也要難一難你們，更一般地，能證明下面的結(jié)論嗎?如下圖，假如ABCA1B1C1， D是BC邊上的點(diǎn)，且BD=BC;D1是B1C1邊上的點(diǎn)，且B1D1=B1C1，且=k，試說(shuō)明：=k。生：這個(gè)簡(jiǎn)單，把上面證明中又AD是BC邊上的中線，A1D1是B1C1邊上的中線BC=2BD，B1C1=2B1D1改為：BD=BC，B1D1=B1C1BC=3BD，B1C1=3B1D1師：呵呵!你們很會(huì)偷懶的，不過(guò)這里偷懶無(wú)罪，積極動(dòng)腦該表?yè)P(yáng)，這也是積極動(dòng)腦的表現(xiàn)，前面我們提到跳步的現(xiàn)象這里還不存在，這點(diǎn)我很滿意，大

10、家的態(tài)度是很認(rèn)真的，在這里我更滿意的是這里的偷懶行為。因?yàn)榍懊鎺孜煌瑢W(xué)的步驟實(shí)在是太繁，我不想提出來(lái)，是希望激出某類偷懶的行為，如今成功了。主要是通過(guò)代換將式子化為我們的需要的式子。由衷的為你們的自發(fā)性成功道賀。不過(guò)別得意，好戲還在后頭，我還要再難一難你們，接招：把A、A1分別沿AB、A1B1挪動(dòng)到E、E1的位置，如下有：如下圖，假如ABCA1B1C1， D是BC邊上的點(diǎn)，且BD=BC;D1是B1C1邊上的點(diǎn)，且B1D1=B1C1;E點(diǎn)在AB上，且AE=AB;點(diǎn)E1在A1B1上，且A1E1=A1B1，有=k，試說(shuō)明：=k。生：簡(jiǎn)單，只需要改動(dòng)前面證明過(guò)程中比例式的左半部分就可以了。按您這么變，

11、還可以更隨意一點(diǎn)的。師：是的，看來(lái)你們是可以說(shuō)服我的了，因?yàn)檫@個(gè)定理是鄧亞平先說(shuō)出來(lái)的，盡管其它同學(xué)也在下面小聲的說(shuō)，我們把這個(gè)結(jié)論命名為學(xué)生興奮地接話：鄧亞平定理。相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。師：好的，除了相似三角形外，更一般的生：相似形的一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。師：好的。同學(xué)們的總結(jié)的好處再于，我們把眾多的結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)定理，不但使我們記憶負(fù)擔(dān)減輕了如今只需要記一個(gè)定理，更重要的是使我們的生接話：認(rèn)識(shí)更深化了。也利于這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用。師：還有我們是站在一個(gè)系統(tǒng)的高度認(rèn)識(shí)問(wèn)題的。還有什么問(wèn)題嗎?生：面積的比與相似比有何關(guān)系呢?師：我也正想問(wèn)呢，你們覺(jué)得呢?生：有的說(shuō)等于相似比，有

12、的說(shuō)等于相似比的平方先看一個(gè)詳細(xì)的例子:如圖，ABC與A1B1C1相似比為12，后者的面積為前者的多少倍?生：后者是前者的4倍。師：假如ABC與A2B2C2相似比為13呢?生：后者的面積是ABC的面積的9倍。師：根據(jù)這個(gè)特例，我們可以得出我們的猜測(cè)生：相似三角形面積的比等于相似比的平方。師：如何證明呢?如下圖，假如ABCA1B1C1，AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高，且=k，請(qǐng)大家證：=k2師：請(qǐng)大家考慮幾分鐘。李偉上黑板做其余同學(xué)在下面做：李偉：ABCA1B1C1，=k相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比又AD是BC邊上的高，A1D1是B1C1邊上的高=kk=k2師：很好，剛學(xué)

13、會(huì)定理就用，要這樣。我們還可以這樣來(lái)理解，三角形的面積等于底與相應(yīng)的高的積的一半，兩個(gè)三角形的底邊擴(kuò)大與縮小一樣的倍數(shù)，其高也相應(yīng)的擴(kuò)大與縮小一樣的倍數(shù)，其乘積將擴(kuò)大與縮小一樣的倍數(shù)的平方。師：你們的猜測(cè)是正確的，請(qǐng)?bào)w會(huì)一下這個(gè)結(jié)論?？诖穑簝蓚€(gè)相似三角形的相似比為23，那么面積比為_(kāi)。生：49兩個(gè)相似三角形的面積比為2516，那么相似比為_(kāi)。生：54師：如何來(lái)的呢?生：面積比求相似比，把面積比開(kāi)方就可以了。師：用式子表示一下：由2，有：口答：兩個(gè)相似三角形的面積比為43，那么相似比為_(kāi)。生：2師：我們四川的大文學(xué)家蘇軾，現(xiàn)打算在樂(lè)山的新廣場(chǎng)，按15的相似比，用大理石為其塑造一座雕像，假如蘇軾的

14、體積為0.06米3，那么需要多少立方米的大理石?生：這是體積比。師：是的，請(qǐng)大家想一想，體積比與相似比有何關(guān)系呢?生：部分生：應(yīng)該是相似比的立方。師：大家再想想，最好能說(shuō)出為什么?生：長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大與縮小k相似比倍，其體積將三者乘起來(lái)，當(dāng)然該擴(kuò)大與縮小相似比的k3倍了。師：這個(gè)想法是正確的。來(lái)看最簡(jiǎn)單的正方體：有=k3。師：如今你能計(jì)算出需要多少立方米的大理石嗎?生：，有x=0.06125=7.3米3。生感慨：體積要擴(kuò)大125倍。師：還有一分多鐘下課，想再考你們一下生：考吧!情緒高漲師：有放大k倍的比方線段;有放大k2倍比方面積;有放大k3倍比方體積，那么有放不大的圖形嗎?生稍怔：角。師：正

15、確。比方直角，無(wú)論如何放大，仍然是直角，放大或縮小前后大小的比為1。誰(shuí)來(lái)把今天的探究的總結(jié)一下下課鈴聲已經(jīng)打響了生：相似三角形對(duì)應(yīng)角的比為1;師插話：即放不大課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的

16、財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。相似三角形一切對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方;相似體的體積的比等于相似比的立方。我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩(shī)文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)效果差,中學(xué)語(yǔ)文畢業(yè)生語(yǔ)文程度低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語(yǔ)文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來(lái)學(xué)本國(guó)語(yǔ)文,卻是大多數(shù)不過(guò)關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要