第2章 2.2 2.2.1　用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布

1、.2.2用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布學(xué)習(xí)目的：1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布的方法重點(diǎn)2.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖難點(diǎn)3.可以利用頻率分布直方圖和莖葉圖解決實(shí)際問題重點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1頻率分布表及頻率分布直方圖1頻率分布表、頻率分布直方圖的編制步驟計(jì)算極差全距；決定組數(shù)與組距；決定分點(diǎn)；列頻率分布表；繪制頻率分布直方圖2頻率分布直方圖3頻率分布折線圖、總體密度曲線頻率分布折線圖的定義：把頻率分布直方圖各個(gè)小長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：假如樣本容量不斷增大，分組的組距不斷

2、縮小，那么頻率分布直方圖實(shí)際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線yfx來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線考慮：頻率分布表與頻率分布直方圖各有什么特點(diǎn)？提示頻率分布表反映詳細(xì)數(shù)據(jù)在各個(gè)不同區(qū)間的取值頻率，但不直觀，數(shù)據(jù)的總體態(tài)勢(shì)不明顯頻率分布直方圖能直觀地說明數(shù)據(jù)分布的形狀態(tài)勢(shì)，但失去了原始數(shù)據(jù)2莖葉圖考慮：一般情況下，莖葉圖中的“莖“葉分別指哪些數(shù)？提示“葉是數(shù)據(jù)的最后一個(gè)數(shù)字，其前面的數(shù)字作為“莖根底自測(cè)1考慮辨析1樣本容量越大，估計(jì)的越準(zhǔn)確2頻率分布直方圖的縱軸表示頻率3莖葉圖不能增加數(shù)據(jù)答案12×3×2一個(gè)容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值

3、為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為A10組B9組C8組 D7組A由題意可知，9.2，故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組3從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本，對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)展分析不超過80分的為10人，其累積頻率為0.5，那么樣本容量是A20 B40C80 D60A樣本容量20.4如圖2­2­1是一個(gè)班的語文成績(jī)的莖葉圖單位：分，那么優(yōu)秀率90分以上是_，最低分是_51 560 3 4 4 6 7 8 8 973 5 5 5 6 7 980 2 3 3 5 791圖2­2­14%51由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為4%，最低分為51分合

4、作 探 究·攻 重 難頻率分布直方圖的繪制探究問題1我們抽取樣本的目的是什么？把抽出的樣本數(shù)據(jù)做成頻率分布表，需要對(duì)數(shù)據(jù)做什么工作？提示用樣本去估計(jì)總體，為決策提供根據(jù)分組、頻數(shù)累計(jì)、計(jì)算頻數(shù)和頻率2畫頻率分布直方圖時(shí)，如何決定組數(shù)與組距？提示組數(shù)與樣本容量大小有關(guān)，當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成512組，組距的選擇應(yīng)力求取整，一般運(yùn)用“組數(shù)3同一組數(shù)據(jù)，假如組距不同，得到的頻率分布直方圖一樣嗎？提示不一樣對(duì)同一組數(shù)據(jù)，不同的組距與組數(shù)對(duì)結(jié)果有一定的影響4頻率分布直方圖的縱軸表示頻率嗎？提示不表示.某省為了理解和掌握2019年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)地取出了100

5、名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：?jiǎn)挝唬悍?35 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 10

6、1 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 1081列出頻率分布表；2畫出頻率分布直方圖和折線圖；3估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00,120分之間的比例思路探究先求極差根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距、組數(shù)，然后按頻率分布直方圖的畫法繪制圖形解100個(gè)數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為1358055.取組距為5，那么組數(shù)為11.1頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距80,8510.010.00285,9020.020.00490,9540.040.00895,10014

7、0.140.028100,105240.240.048105,110150.150.030110,115120.120.024115,12090.090.018120,125110.110.022125,13060.060.012130,13520.020.004合計(jì)1001.000.200注：表中加上“頻率/組距一列，這是為畫頻率分布直方圖準(zhǔn)備的，因?yàn)樗穷l率分布直方圖的縱坐標(biāo)2根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，如下圖：3從頻率分布表中可知，這100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00,120分之間的頻率為0.240.150.120.090.60，據(jù)此估計(jì)該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00,1

8、20分之間的比例為60%.0.6060%規(guī)律方法1在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：1假設(shè)為整數(shù)，那么組數(shù)；2假設(shè)不為整數(shù)，那么的整數(shù)部分1組數(shù)2組距和組數(shù)確實(shí)定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求適宜，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會(huì)影響理解數(shù)據(jù)的分布情況，假設(shè)樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多母題探究：1.變條件有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：20，15，7；15，10，11；10，5，15；5,0，40；0,5，49；5,10，41；10,15，20；15,20，17.1列出樣本的頻

9、率分布表；2畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；3求樣本數(shù)據(jù)缺乏0的頻率解1頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20，1570.03515，10110.05510，5150.0755,0400.2000,5490.2455,10410.20510,15200.10015,20170.085合計(jì)2001.0002頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如下圖：3樣本數(shù)據(jù)缺乏0的頻率為：00350.0550.0750.2000.365.2變結(jié)論本例條件不變，假設(shè)制成頻率分布直方圖時(shí)分組如下，80,85，85,90，90,95，95,100，100,105，105,110，110,115，115,120，120,12

10、5，125,130，130,135請(qǐng)計(jì)算該省考生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率解列出頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率80,8510.0185,9020.0290,9540.0495,100140.14100,105240.24105,110150.15110,115120.12115,12090.09120,125110.11125,13060.06130,13520.02合計(jì)1001.00由表可得，及格即90分以上的頻率為：0040.140.240.150.120.090.110.060.020.97故及格率為97%.頻率分布直方圖的應(yīng)用某校在5月份開展了科技月活動(dòng)在活動(dòng)中某班舉行了小制作評(píng)比，規(guī)定作品上交的

11、時(shí)間為5月1日到31日，逾期不得參加評(píng)比評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖如圖2­2­2從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答以下問題：圖2­2­21本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？2哪組上交的作品數(shù)最多，有多少件？3經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率較高？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31892019】思路探究1根據(jù)條件：從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，計(jì)算參加評(píng)比的作品總數(shù)；2根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪組上交的作品最多，再由本組的頻率計(jì)算頻數(shù)；3先

12、分別由第四組和第六組的頻率計(jì)算該組的頻數(shù)，再計(jì)算獲獎(jiǎng)率解1設(shè)從左到右各長(zhǎng)方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x，x.設(shè)參加評(píng)比的作品總數(shù)為a件，依題意得：4x×5，x，滿足2x3x4x6x4xx×51.解得a60件2由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有6×x×5×a18件3第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為：18件，x×5×a3件，那么它們的獲獎(jiǎng)率分別為：；.又<，所以第六組的獲獎(jiǎng)率較高規(guī)律方法1頻率分布直方圖的性質(zhì)：1因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距×頻率/組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的

13、頻率這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大??；2在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1；3頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量2頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性跟蹤訓(xùn)練1某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)展了抽樣檢測(cè)如圖2­2­3是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重單位：克數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98，98,100，100,102，102,104，104,106樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，那么樣本中凈重大于或等于98

14、克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是圖2­2­3A90B75C60D45A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為0.0500.100×20.300，樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，那么0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×0.1000.1500.125×290.莖葉圖及其應(yīng)用某中學(xué)高二2班甲、乙兩名學(xué)生自進(jìn)入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,

15、79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)展比較思路探究題中可用十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績(jī)解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如下圖：從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好規(guī)律方法1繪制莖葉圖關(guān)鍵是分清莖和葉一般地說，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位上的數(shù)字為“莖，個(gè)位上的數(shù)字為“葉；假如是小數(shù)，通常把整數(shù)部分作為“莖，小數(shù)部分作為“葉解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理地選擇莖和葉2應(yīng)用莖葉圖可以對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)展比較，畫圖時(shí)，要找到兩組

16、數(shù)據(jù)共同的莖，分析時(shí)要從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等方面比較3莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保存了原始信息，并可以隨時(shí)記錄數(shù)據(jù)，但當(dāng)樣本容量較大時(shí)就不合適了. 跟蹤訓(xùn)練2如圖2­2­4是2019年青年歌手大獎(jiǎng)賽中七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖圖中m為數(shù)字09中的一個(gè)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，那么一定有圖2­2­4Aa1a2Ba2a1Ca1a2Da1，a2的大小與m的值有關(guān)B根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲的平均分為a18084，乙的平均分為a28085，故a2a1.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)

17、3;固 雙 基1一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：10,20，2；20,30，3；30,40，4；40,50，5；50,60，4；60,70，2，那么樣本在區(qū)間20,60上的頻率是A0.5B0.6C0.7 D0.8D頻率0.8.2一個(gè)容量為32的樣本，某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數(shù)為A2 B4C6 D8B頻率，那么頻數(shù)頻率×樣本容量0.125×324.3如圖2­2­5所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，那么由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為圖2­2­5A20B30C40D50B樣本數(shù)據(jù)落在15,20內(nèi)的頻數(shù)為：100×15×0.040.1030.4如圖2­2­6莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，假設(shè)乙的平均分是89，那么