第2章 §6　平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示

1、.§6平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目的：1.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式重點(diǎn)2.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角，判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系重點(diǎn)3理解直線的方向向量的概念難點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)向量ax1，y1，bx2，y21a·bx1x2y1y2；2a2xy，即|a|；3設(shè)向量a與b的夾角為，那么cos ；4abx1x2y1y20.考慮1：垂直的條件和向量夾角能用坐標(biāo)表示嗎？提示：能aba·bx1x2y1y20.2直線的方向向量給定斜率為k的直線l，那么向量m1，k與直線l共線，我們把與直線l共線的非零向量m稱為直線l的方向向量考

2、慮2：直線的方向向量唯一嗎？提示：不唯一因?yàn)榕c直線l共線的非零向量有無數(shù)個(gè)，所以直線l的方向向量也有無數(shù)個(gè)根底自測(cè)1判斷正確的打“，錯(cuò)誤的打“×1假設(shè)兩非零向量的夾角滿足cos 0，那么兩向量的夾角一定是鈍角2假設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么|.3兩向量a與b的夾角公式cos 的使用范圍是a0且b0.答案1×232a1,3，b2,4，那么a·b的值是_解析a·b1×23×410.答案103a2，1，b1，x，且ab，那么x_.解析由題意知a·b2×11×x0，得x2.答案24向量a4，1，bx,3，假

3、設(shè)|a|b|，那么x_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012133】解析由|a|b|得，解得x±2.答案±25a3，1，b1，2，那么a與b的夾角為_解析設(shè)a與b的夾角為，那么cos ，又0，所以.答案合 作 探 究·攻 重 難平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算向量a和b同向，b1,2，a·b10，求：1向量a的坐標(biāo)；2假設(shè)c2，1，求a·c·b.解1設(shè)ab，2a·b10，·cos 0°10，解得2.a2,42a·c·b2×24×1·b0·b0.規(guī)律方法進(jìn)展向量的數(shù)量積

4、運(yùn)算，前提是牢記有關(guān)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算性質(zhì).解題時(shí)通常有兩條途徑：一是先將各向量用坐標(biāo)表示，直接進(jìn)展數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；二是先利用數(shù)量積的運(yùn)算律將原式展開，再根據(jù)計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練1向量a1,3，b2,5，c2,1求：1a·b；2ab·2ab；3a·b·c，a·b·c解1a·b1,3·2,51×23×517.2ab1,32,53,8，2ab21,32,52,62,50,1，ab·2ab3,8·0,13×08×18.3a·b·c17c172,1

5、34,17，a·b·ca·2,5·2,11,3·2×25×191,39,27向量的夾角及垂直a1,2，b2，4，|c|.1求|a2b|；2假設(shè)ab·c，求向量a與c的夾角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012134】思路探究1利用|a|求解2利用cos 求解解1a2b1,222，43，6，|a2b|3.2b2，421,22a，aba，ab·ca·c.設(shè)a與c的夾角為，那么cos .0，即a與c的夾角為.規(guī)律方法1向量的坐標(biāo)求向量的模長(zhǎng)度時(shí)，可直接運(yùn)用公式|a|進(jìn)展計(jì)算2求向量的夾角時(shí)通常利用數(shù)量積求解，一般步

6、驟為：1先利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出兩向量的數(shù)量積；2再求出兩向量的模；3由公式cos ，計(jì)算cos 的值；4在0，內(nèi)，由cos 的值確定角.跟蹤訓(xùn)練2a1,2，b1，分別確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得：1a與b的夾角為直角；2a與b的夾角為鈍角；3a與b的夾角為銳角解a·b1,2·1，12.1因?yàn)閍與b的夾角為直角，所以cos 0，所以a·b0，即120，所以.2因?yàn)閍與b的夾角為鈍角，所以cos 0，且cos 1，所以a·b0，且a與b不反向由a·b0，得120，故，由a與b共線得2，故a與b不可能反向所以的取值范圍為.3因?yàn)閍與b的夾角為

7、銳角，所以cos 0，且cos 1，所以a·b0且a，b不同向由a·b0，得，由a與b同向得2.所以的取值范圍為2，向量的模探究問題1由向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)表示，你能否得出平面內(nèi)兩點(diǎn)間的間隔 公式？提示：設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x2x1，y2y1，由向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)表示可得|AB|.2求向量的坐標(biāo)一般采用什么方法？提示：一般采用設(shè)坐標(biāo)、列方程的方法求解設(shè)平面向量a1,1，b0,2求a2b的坐標(biāo)和模的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012135】思路探究利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得a2b的坐標(biāo)表示，然后求模解a1,1，b0,2，a2b1,120,21，3，|a2b|.母題探究1將例3中的條

8、件不變 ，假設(shè)c3aa·bb，試求|c|.解a·bx1x2y1y22，c31,120,23，1，|c|.2將例3中的b0,2改為b0，2，其他條件不變，假設(shè)kab與ab共線，試求k值解a1,1，b0，2，kabk1,10，2k，k2ab1,10，21，1kab與ab共線，k2k0.k1.3例3中的b0,2改為b0，2，其他條件不變，假設(shè)kab的模等于，試求k值解kabk1,10，2k，k2，kab的模等于.，化簡(jiǎn)得k22k30，解得k1或k3.即當(dāng)k1或k3時(shí)滿足條件規(guī)律方法求向量的模的兩種根本策略1字母表示F的運(yùn)算利用|a|2a2，將向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量與向量的數(shù)量積

9、的問題2坐標(biāo)表示F的運(yùn)算假設(shè)ax，y，那么a·aa2|a|2x2y2，于是有|a|.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1假設(shè)向量ax,2，b1,3，a·b3，那么xA3B3C DAa·bx63，故x3.2a，1，b1，那么a，b的夾角A30° B60°C120° D150°Dcos ，又因?yàn)?°，180°，所以150°.3向量a1，n，b1，n，假設(shè)2ab與b垂直，那么|a|等于A1 B.C2 D4C2ab·b2a·b|b|221n21n2n230，n±.|a|2.4向量b與向量a1，2的夾角是180°，且|b|3，那么bA3,6 B3，6C6，3 D6,3A由題意，設(shè)ba，2<0，由于|b|3.|b|3，3，即