第3章 3.1 3.1.1 實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算

1、.3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)3.1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算學(xué)習(xí)目的：1.理解n次方根及根式的概念重點(diǎn)2.正確運(yùn)用根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)展根式運(yùn)算重點(diǎn)、難點(diǎn)3.掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化重點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)4.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)重點(diǎn)自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1有關(guān)冪的概念an.an叫做a的n次冪，a叫做冪的底數(shù)，n叫做冪的指數(shù)，nN并規(guī)定a1a.2零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：a01a0，annN3整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么am·anamn，amnamn.amna0，abmambm.4根式的相關(guān)概念和性質(zhì)1根式的概念：a的n次方根：使得xnaaR，n>1，nN的實(shí)數(shù)x.開方運(yùn)算：求a的n次

2、方根，叫做把a(bǔ)開n次方a的n次算術(shù)根：正數(shù)a的正n次方根根式：當(dāng)有意義時(shí)的，其中n叫做根指數(shù)2根式的性質(zhì)：考慮1：類比平方根、立方根，猜測(cè)：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)的n次方根有多少個(gè)？當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)呢？提示a為正數(shù)：a為負(fù)數(shù)：零的n次方根為零，記為0.5分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1意義：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪aa>0，ama>0，m，nN，且為既約分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a a>0，m，nN，且為既約分?jǐn)?shù)0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義2運(yùn)算法那么：前提：a>0，b>0，為任意實(shí)數(shù)法那么：aaa；aa·；aba·b.考慮2：如何理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？

3、提示1與根式的關(guān)系：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種寫法，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以互相轉(zhuǎn)化；2底數(shù)的取值范圍：由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義知a0時(shí)，a可能會(huì)有意義當(dāng)a有意義時(shí)可借助定義將底數(shù)化為正數(shù)，再進(jìn)展運(yùn)算；3運(yùn)算性質(zhì)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)形式上與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)完全一樣記憶有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的口訣是：乘相加，除相減，冪相乘6無(wú)理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪aa>0，是無(wú)理數(shù)是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪同樣適用根底自測(cè)1考慮辨析1當(dāng)nN時(shí)，n都有意義2任意實(shí)數(shù)都有兩個(gè)偶次方根，它們互為相反數(shù)33.40的任何指數(shù)冪都等于0.解析1×.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n沒(méi)有意義2×.負(fù)數(shù)沒(méi)

4、有偶次方根3.|3|3.3正確4×0的零次冪和0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義故4錯(cuò)誤答案1×2×34×2以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是Aa2·a3a6Ba25a52C100Da25a10Da2·a3a5；a25a52；當(dāng)a1時(shí)，10無(wú)意義；當(dāng)a1時(shí)，101.3化簡(jiǎn)a>0的結(jié)果是AaBaCa2Da4化簡(jiǎn)：_.4原式24.合 作 探 究·攻 重 難根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化1假設(shè)x2有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462197】A2，B，2C2，D，22化簡(jiǎn)得A6B2xC6或2xD6或2x或2x3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示以下各式a&g

5、t;0，b>0：·；·；2·.思路探究根式化簡(jiǎn)求值偶次方根被開方數(shù)非負(fù)，奇次方根被開方數(shù)為實(shí)數(shù)解析1由負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可知，x2，所以x2>0，即x>2，因此x的取值范圍是2，2原式|x3|x3答案1C2C規(guī)律方法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的規(guī)律1根指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分母，被開方數(shù)式的指數(shù)分?jǐn)?shù)指數(shù)的分子2在詳細(xì)計(jì)算時(shí)，通常會(huì)把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)解題提醒：在根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化過(guò)程中，一定要明確字母的取值范圍，以免出錯(cuò)跟蹤訓(xùn)練1將以下根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)展互化1a；2a；3a0；4x3·x>0解1a.2

6、a.3 a04x3·x3· x>0.根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值計(jì)算以下各式：10.0640160.75；2×a>0，b>0；3·.思路探究解1原式0.41124231.2原式3原式規(guī)律方法1.化簡(jiǎn)結(jié)果的一個(gè)要求和兩個(gè)不能2冪的運(yùn)算的常規(guī)方法1化負(fù)指數(shù)冪為正指數(shù)冪2化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)展運(yùn)算跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)以下各式其中字母均表示正數(shù)：1022×0.010.5；2 ab0且a8b解1原式1×1.2原式a.指數(shù)式的條件求值問(wèn)題探究問(wèn)題1把2，2分別展開是什么？提示：2a2，2a22.22和2有什么關(guān)系？提示：

7、224.aa4，求以下各式的值：1aa1；2a2a2.思路探究尋找要求值的式子與條件式aa4的聯(lián)絡(luò)，進(jìn)而整體代入求值解1將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.2將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.規(guī)律方法1.在利用條件等式求值時(shí)，往往先將所求式子進(jìn)展有目的的變形，或先對(duì)條件式加以變形、溝通所求式子與條件等式的聯(lián)絡(luò)，以便用整體代入法求值2在利用整體代入的方法求值時(shí)，要注意完全平方公式的應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練3aa，那么aa_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：60462198】3因?yàn)閍a124549，又因?yàn)?gt;0，所以3.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1化簡(jiǎn)等于Aee1Be1eCee1D0A|e1e|ee1.2以下各式中成立的一項(xiàng)為哪一項(xiàng)A.7n7m B.C.xy D.DA中應(yīng)為7n7m7；B中等式左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)