202X秋高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件新人教A版必修1

1、數(shù)學(xué)必修必修 人教人教A版版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用一般而言，在理想條件(食物或養(yǎng)料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒有敵害等)下，種群在一定時(shí)期內(nèi)的增長大致符合“J型曲線；在有限的環(huán)境(空間有限，食物有限，有捕食者存在等)中，種群增長到一定程度(K)后不再增長，曲線呈“S型從數(shù)學(xué)上來看，就需要用不同的函數(shù)增長模型來刻畫它們這樣，面對(duì)不同情況時(shí)，如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述它們就很重要下面我們就進(jìn)展本章的學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用. 3.1函數(shù)與方程函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案2 2互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案3 3課時(shí)作業(yè)學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)

2、案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)和相應(yīng)方程ax2bxc0 (a0)的根的關(guān)系21021 2函數(shù)的零點(diǎn) (1)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) (2)幾何意義：函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的_就是函數(shù)yf(x)的零點(diǎn) (3)結(jié)論：方程f(x)0有_函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有_函數(shù)yf(x)有_.f(x)0橫坐標(biāo)實(shí)數(shù)根交點(diǎn)零點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的判定定理?xiàng)l件結(jié)論函數(shù)yf(x)在a，b上yf(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(1)圖象是連續(xù)不斷的曲線(2)f(a)f(b)_0知識(shí)點(diǎn)撥判斷函數(shù)yf(x)是否存在零點(diǎn)的方法：(1)方程法：判斷方

3、程f(x)0是否有實(shí)數(shù)解(2)圖象法：判斷函數(shù)yf(x)的圖象與x軸是否有交點(diǎn)(3)定理法：利用零點(diǎn)的判定定理來判斷C 2(2021廣州荔灣區(qū)高一期末測試)函數(shù)f(x)x2log2x，那么f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 解析f(1)1log211， f(2)log221， f(1)f(2)0，應(yīng)選BB 3假設(shè)函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是() Aa1 Ba1 Ca1Da1 解析函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)，即方程x22xa0沒有實(shí)數(shù)根，所以44a0，得a1.B 4二次函數(shù)yax2bxc中，ac0，那么函數(shù)有_個(gè)零點(diǎn)

4、 解析令ax2bxc0，b24ac，ac0，方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等實(shí)根，二次函數(shù)yax2bxc(ac0)有2個(gè)零點(diǎn)2 解析(1)令x25x60，得(x6)(x1)0，x11，x26，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為1,6. (2)令x37x60，得x3x6x60， x(x1)(x1)6(x1)0， (x1)(x2x6)0，(x1)(x3)(x2)0， x13，x21，x32. 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為3,1,2.互動(dòng)探究學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案命題方向1 求函數(shù)的零點(diǎn)典例 1 思路分析分別令各個(gè)解析式等于0，根據(jù)方程是否有根來確定函數(shù)的零點(diǎn) 規(guī)律方法1.正確理解函數(shù)的零點(diǎn)： (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)自變

5、量取該值時(shí)，其函數(shù)值等于零 (2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是f(x)0的根，因此判斷一個(gè)函數(shù)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)，就是判斷方程f(x)0是否有實(shí)根，有幾個(gè)實(shí)根即函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)方程f(x)0的實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 2函數(shù)零點(diǎn)的求法： (1)代數(shù)法：求方程f(x)0的實(shí)數(shù)根 (2)幾何法：與函數(shù)yf(x)的圖象聯(lián)系起來，圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn) 跟蹤練習(xí)1 (1)求以下函數(shù)的零點(diǎn)： f(x)x22x3零點(diǎn)為_； g(x)lgx2零點(diǎn)為_. (2)1和4是函數(shù)f(x)ax2bx4的零點(diǎn)，那么f(1)_.3，16命題方向2 判斷零點(diǎn)所在的區(qū)

6、間 (2021江西宜豐中學(xué)高一期末測試)函數(shù)f(x)lnxx39的零點(diǎn)所在的區(qū)間為() A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 思路分析根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性原理判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 解析f(1)1980，f(2)ln289ln210， f(2)f(3)0，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(2,3)C典例 2 規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法： 一般而言判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法是將區(qū)間端點(diǎn)代入函數(shù)求出函數(shù)的值，進(jìn)展符號(hào)判斷即可得出結(jié)論此類問題的難點(diǎn)往往是函數(shù)值符號(hào)的判斷，可運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)展判斷 跟蹤練習(xí)2 函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 () A(2，1)B

7、(1,0) C(0,1) D(1,2)C命題方向3 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 函數(shù)f(x)(x2)(x5)1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2，那么() Ax12,2x22且x25 Cx15 D2x15 思路分析f(x)的圖象是由g(x)(x2)(x5)的圖象向下平移1個(gè)單位得到的，由g(x)的零點(diǎn)可判斷x1，x2的取值范圍C典例 3 解析作出函數(shù)g(x)(x2)(x5)的圖象如圖，將yg(x)的圖象向下平移1個(gè)單位即得yf(x)的圖象，由圖象易知x15，應(yīng)選C 規(guī)律方法判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的主要方法： (1)利用方程根，轉(zhuǎn)化為解方程，有幾個(gè)根就有幾個(gè)零點(diǎn) (2)畫出函數(shù)yf(x)的圖象，判定它與x軸的交

8、點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判定零點(diǎn)的個(gè)數(shù) (3)結(jié)合單調(diào)性，利用f(a)f(b)0，可判定yf(x)在(a，b)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù) (4)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題 跟蹤練習(xí)3 判斷函數(shù)f(x)x3lnx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤 求函數(shù)f(x)x25x6在1,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 錯(cuò)解錯(cuò)解一：由題意，得f(1)20，f(4)20，因此函數(shù)f(x)x25x6在1,4上沒有零點(diǎn)，即零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0. 錯(cuò)解二：f(1)20，f(2.5)0.250，f(2.5)0.250時(shí)，(a，b)中的零點(diǎn)情況是不確定的，而錯(cuò)解二出現(xiàn)了邏輯錯(cuò)誤，當(dāng)f(a)f(b)0，f(2.5)0.250， f(x)在(1,2.5)和(2.5,

9、4)內(nèi)都有零點(diǎn) 又易知f(x)在(，2.5)和，)上都是單調(diào)函數(shù) f(x)在(1,2.5)和(2.5,4)內(nèi)都只有一個(gè)零點(diǎn) f(x)在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn) 警示當(dāng)函數(shù)yf(x)的圖象在閉區(qū)間a，b上是一條連續(xù)不斷的曲線，(1)不滿足f(a)f(b)0時(shí)，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可能存在零點(diǎn)，也可能不存在零點(diǎn)(2)滿足f(a)f(b)0時(shí)，f(x)在(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)零點(diǎn) 1一元二次方程根的分布問題 (2021天津市河西區(qū)高一期末測試)函數(shù)f(x)x22mx3m4. (1)假設(shè)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值； (2)假設(shè)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且均比1大，求m的取值

10、范圍 思路分析(1)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x22mx3m40有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根； (2)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，且均比1大，即方程x22mx3m40在(1，)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根典例 5 規(guī)律方法1.解決一元二次方程根的分布問題，要利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合判別式、對(duì)稱軸、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)等情況進(jìn)展求解 2二次函數(shù)零點(diǎn)的分布問題 二次函數(shù)零點(diǎn)的分布一般為下面兩個(gè)方面的問題： (1)一個(gè)區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)根；(2)一個(gè)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)根 由于我們?cè)诔踔袑W(xué)過方程根的情況，有時(shí)可以根據(jù)判別式及根與系數(shù)的關(guān)系判斷，但在多數(shù)情況下，還要結(jié)合圖象，從對(duì)稱軸、判別式、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值等方面去探究具體解法如下表： 2數(shù)形結(jié)合思想 假設(shè)函數(shù)f(x)|x22x|a沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析由題意令g(x)|x22x|，函數(shù)g(x)|x22x|的圖象如圖 函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)，即直線ya與函數(shù)g(x)|x22x|的圖象沒有交點(diǎn)，觀察圖象可知，此時(shí)a0.故a的取值范圍為(，0)典例 6 1以下函數(shù)的圖象中沒有零點(diǎn)的是() 解析從圖中觀察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，應(yīng)選DDC 3(2021天津和平區(qū)高一期中