三角形的內(nèi)角

1、三角形的內(nèi)角課件第一頁，共22頁。學(xué)習(xí)目標(biāo):重點(diǎn) ：難點(diǎn)：1、三角形內(nèi)角和的證明. 2、利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算.1、會闡述三角形內(nèi)角和定理。2、會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；(求三角形的角的度數(shù))3、能通過動手實(shí)踐去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和定理。1、能用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理 2、會在證明中添加合適的輔助線。第二頁，共22頁。 在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)?？墒怯幸惶?，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么你憑什么度數(shù)最大，我也要和

2、你一樣大！度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“”“不行?。〔恍邪。　崩洗笳f：老大說：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來了再也圍不起來了”“”“為什么？為什么？” ” 老二很納悶。老二很納悶。 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？內(nèi)角三兄弟之爭內(nèi)角三兄弟之爭第三頁，共22頁。如下圖所示是我們常用的三角板如下圖所示是我們常用的三角板, ,它們的三個(gè)角之它們的三個(gè)角之和為多少度和為多少度? ?想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180度嗎?30+60+90=18045+45+90=180思考與探索第四頁，共22頁。想想一一想想三角形的三

3、個(gè)內(nèi)角和是多少三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少? ?把三個(gè)角拼在一起試試看？把三個(gè)角拼在一起試試看？你有什么辦法可以驗(yàn)證呢你有什么辦法可以驗(yàn)證呢? 從剛才拼角的過程你能想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎出證明的辦法嗎? ?180第五頁，共22頁。CBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.已知已知，求證：，求證：A+B+C=180第六頁，共22頁。證法：證法：過過A作作EFBC， B=2(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) C=1(兩直線平行兩直線平行, ,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的

4、內(nèi)角和等于1800.第七頁，共22頁。證法：證法：延長延長BCBC到到D D，過，過C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) )B=2B=2( (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.第八頁，共22頁。證法證法3：過過A作作AEBC，B=BAE (兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等)EAB+BAC+C=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ))B+C+B

5、AC=180CBEA三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于1800.第九頁，共22頁。 在這里，為了證明的需要，在原來的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面幾何。在平面幾何里，輔助線通常畫成里，輔助線通常畫成虛線虛線。思路總結(jié)思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種這種轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法是數(shù)學(xué)中的常用方法.第十頁，共22頁。(口答)下列各組角是同一個(gè)三角形的內(nèi)角嗎?為什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 2

6、7 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）鞏固練習(xí)第十一頁，共22頁。 如圖，在直角三角形ABC中，C=90，試說明A與B的關(guān)系？并證明你的結(jié)論？思考與探索結(jié)論：結(jié)論：A+B=90證明：證明：A+B+C=180 且且C=90 A+B=180-C =180-90 =90第十二頁，共22頁。規(guī)律總結(jié)：直角三角形的兩個(gè)銳角規(guī)律總結(jié)：直角三角形的兩個(gè)銳角 .互余互余注意：直角三角形可以用符號注意：直角三角形可以用符號“Rt“Rt”表示，直角三角表示，直角三角形形ABCABC可以寫成可以寫成RtRtABC.ABC.反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？反過來，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？請

7、你說說理由請你說說理由.思考思考 有兩個(gè)角互余的三角形是有兩個(gè)角互余的三角形是 .直角三角形直角三角形第十三頁，共22頁。新知應(yīng)用（1 1）如圖如圖在在ABCABC中，中，A=A=5 5，B=43 B=43 則則ACB=ACB= . . . .（2 2）如圖如圖A+B+C+D+E+FA+B+C+D+E+F= = . . 圖圖（）在（）在ABCABC中中，A :B:C=2:3:4A :B:C=2:3:4，則，則 A =A = ，B=B= ， C= C= . . 8298360406080第十四頁，共22頁。（1）一個(gè)三角形中最多有一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角？為什個(gè)直角？為什么么？（2）一個(gè)三角形

8、中最多有）一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角？為什個(gè)鈍角？為什么么？（3）一個(gè)三角形中至少有）一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角？為什個(gè)銳角？為什么么？（4）任意）任意 一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至 少為少為 .60211第十五頁，共22頁。如圖如圖,C,C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北偏東島的北偏東8080方向，方向，C C島在島在B B島的北偏島的北偏西西4040方向。求下面各題方向。求下面各題. .（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?508040DBCE北北解

9、法一： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例題講解例題講解508040第十六頁，共22頁。DCE北A50B40 北MN在在AMCAMC中中 AMC=90AMC=90, MAC=50, MAC=50解法解法2 2：過點(diǎn)過點(diǎn)C C畫畫MNADMNAD分別交分別交ADAD、BEBE于點(diǎn)于點(diǎn)MM、N N12例例: :如圖如圖,C,C島在島在A A島的北偏東島的北偏東5050方向，方向，B B島在島在A A島的北偏東島的北偏東8080方向，方向，C C島在島在

10、B B島的北偏西島的北偏西4040方向。從方向。從C C島看島看A A 、B B兩島的視角兩島的視角CC是多是多少少? ?1=180 1=180 -90-90-50-50 =40 =40 ADBE ADBE AMC+ BNC =180 AMC+ BNC =180 BNC =90 BNC =90同理得同理得2 =502 =50 ACB =180 ACB =180 -1 -2 -1 -2=180 =180 -40-40-50-50 =90 =90例題講解例題講解第十七頁，共22頁。BDCE北A 你能想出一個(gè)更簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？125040解法解法3： 過點(diǎn)過點(diǎn)C畫畫CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例題講解例題講解第十八頁，共22頁。1、如圖、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一形狀完全一 樣的玻璃樣的玻璃,那么最省事的辦那么最省事的辦法是法是 ( )(A)帶帶去去(B)帶帶去去(C)帶帶去去(D)帶帶和和去去C應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新第十九頁，共22頁。2、在直角、在直角中，中，=度度，是高，是高，找出圖中相等的角找出圖中相等的角BCA第二十頁，共22頁。BCA、如