排列組合典型例題(帶詳細答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上例1 用0到9這10 個數(shù)字可組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？ 例2 三個女生和五個男生排成一排（1）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？例3 排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？ 例4 某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同的

2、排課程表的方法例5現(xiàn)有輛公交車、位司機和位售票員，每輛車上需配位司機和位售票員問車輛、司機、售票員搭配方案一共有多少種？例6下是表是高考第一批錄取的一份志愿表如果有所重點院校，每所院校有個專業(yè)是你較為滿意的選擇若表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，你將有多少種不同的填表方法？例7名同學排隊照相(1)若分成兩排照，前排人，后排人，有多少種不同的排法？(2)若排成兩排照，前排人，后排人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照，人中有名男生，名女生，女生不能相鄰，有多少種不面的排法

3、？例8計算下列各題：(1) ；(2) ；(3) ；例9六人排一列縱隊，限定要排在的前面（與可以相鄰，也可以不相鄰），求共有幾種排法例10八個人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？例11 計劃在某畫廊展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且不彩畫不放在兩端，那么不同陳列方式有例12 由數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)的個數(shù)共有（）例13 用，這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）例14用共六個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的自然數(shù)，(1)可以組成多少個無重復數(shù)字

4、的位偶數(shù)？(2)可以組成多少個無重復數(shù)字且被整除的三位數(shù)？1、解法1：當個位數(shù)上排“0”時，千位，百位，十位上可以從余下的九個數(shù)字中任選3個來排列，故有個；當個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數(shù)字中任選一個，百位，十位上再從余下的八個數(shù)字中任選兩個來排，按乘法原理有（個） 沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)有2、解：（1）（捆綁法）因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合一起共有六個元素，然成一排有種不同排法對于其中的每一種排法，三個女生之間又都有對種不同的排法，因此共有種不同的排法（2）（插空法）要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個

5、相鄰的男生之間留出一個空檔這樣共有4個空檔，加上兩邊兩個男生外側的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰由于五個男生排成一排有種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個來讓三個女生插入都有種方法，因此共有種不同的排法（3）解法1：（位置分析法）因為兩端不能排女生，所以兩端只能挑選5個男生中的2個，有種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余六位都有種排法，所以共有種不同的排法（4）3個女生和5個男生排成一排有種排法，從中扣去兩端都是女生排法種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)因此共有種不同的排法3、解

6、：（1）先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個位子，從中選4個放入舞蹈節(jié)目，共有中方法，所以任兩個舞蹈節(jié)目不相鄰排法有：43200.（2）先排舞蹈節(jié)目有中方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供5個歌唱節(jié)目放入。所以歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的排法有：2880種方法。4、（種）5、種6、解：填表過程可分兩步第一步，確定填報學校及其順序，則在所學校中選出所并加排列，共有種不同的排法；第二步，從每所院校的個專業(yè)中選出個專業(yè)并確定其順序，其中又包含三小步，因此總的排列數(shù)有種綜合以上兩步，由分步計數(shù)原理得不同的填表方法有：種7、解：(1) 種（2）種（3）(4)種8、解：(1) ；(2

7、) ;(3)原式；9、10、解法1：可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法”和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法”兩類情況應當使用加法原理，在每類情況下，劃分“乙丙坐下”、“甲坐下”；“其他五人坐下”三個步驟，又要用到分步計數(shù)原理，這樣可有如下算法：(種)11、 將同一品種的畫“捆”在一起，注意到水彩畫不放在兩端，共有種排列但4幅油畫、5幅國畫本身還有排列順序要求所以共有種陳列方式12、300 13、將符合條件的偶數(shù)分為兩類一類是2作個位數(shù)，共有個，另一類是4作個位數(shù)，也有個因此符合條件的偶數(shù)共有個14、解：(1)就個位用還是用分成兩類，個位用，其它兩位從中任取兩數(shù)排列，共有(個)，個位用或，再確定首位，最后確定十位，共有(個)，