高等數(shù)學A教學大綱

1、高等數(shù)學A2教學大綱1、 課程說明高等數(shù)學A2是適應(yīng)物理類各專業(yè)（微電子，應(yīng)用物理學等專業(yè)）的一門公共必修課，課程學分4學分，64學時。高等數(shù)學是非數(shù)學專業(yè)的一門非常重要的基礎(chǔ)課程，同時也是一門培養(yǎng)科學文化素質(zhì)的課程。也是各理科專業(yè)研究生入學考試的必考課程。通過本課程的學習，要使學生獲得：1、函數(shù)與極限；2、一元函數(shù)微積分學；3、多元函數(shù)微積分學；4、曲線積分與曲面積分5、無窮級數(shù)等基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)，并著眼于提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣和能力。自古以來，數(shù)學的發(fā)展始終與社會的進步、科學技術(shù)的發(fā)展緊

2、密相連，數(shù)學（尤其是高等數(shù)學）的教學和人們對數(shù)學思想方法的需求也在不斷發(fā)展和更新。首先從和社會發(fā)展比較緊密的自然科學上來看，航海、航空、建筑、運動等需要進行模型的刻化與定量分析，而建立了高等數(shù)學的開創(chuàng)性和基礎(chǔ)性工作，并與數(shù)學相互促進和發(fā)展，形成了當今數(shù)學的核心理論。同樣，經(jīng)濟的發(fā)展也離不開數(shù)學的支撐，對經(jīng)濟規(guī)劃、預(yù)測與決策等問題的研究，尤其是定量化研究對于決策的關(guān)鍵作用，數(shù)學在經(jīng)濟學中的成功應(yīng)用，強有力地推動了西方經(jīng)濟的發(fā)展，促進了經(jīng)濟持續(xù)有序的健康發(fā)展。高爾基曾說“數(shù)學是科學的王后”。而我們再看當今大學所開設(shè)的很多專業(yè)，如：物理學、天文學、力學、經(jīng)濟學、管理學、地理學、生物學、化學等諸多學科

3、無不需要數(shù)學的支撐。高等數(shù)學課的教學不僅關(guān)系到學生在整個大學以至于研究生期間的學習水平，而且還關(guān)系到培養(yǎng)學生的科學思想方法和分析解決問題的能力和他們的文化素質(zhì)。課堂講授注重深入淺出，通俗易懂，邏輯嚴密。善于從實際問題出發(fā)，提出數(shù)學問題，通過解決這些問題，深入領(lǐng)會數(shù)學概念和定理，提高了學生學習的積極性和主動性，培養(yǎng)了學生創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。二、先修課程及應(yīng)具備的知識先修課程：初等數(shù)學，高等數(shù)學A1應(yīng)具備的知識：一元微積分知識三、學習目標1、一元函數(shù)積分學（定積分） ( 12學時)（1a）理解定積分的概念。（1b）掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握定積分的換元積分法和分部積

4、分法。（1c）理解積分上限的函數(shù)，會求其導數(shù)。（1d）掌握牛頓萊布尼子公式（1e）了解反常積分（廣義積分）的概念，會計算反常積分。2、定積分的應(yīng)用（8學時）（2a）掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積的方法。(2b) 掌握用定積分表達和計算一些物理量（功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值的方法。3、向量代數(shù)和空間解析幾何 (10學時)（3a）理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。（3b）掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積-點積、向量積-叉積），了解兩個向量垂直及平行的條件。（3c）掌握單位向量、方向數(shù)與方向余

5、弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。（3d）掌握平面方程、直線方程及其求法。（3e）會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決問題。（3f）會求點到直線以及點到平面的距離。（3g）了解曲面方程和空間曲線方程的概念。（3h）了解常用的二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。（3i）了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。4、多元函數(shù)微分學 (8學時)（4a）理解多元函數(shù)的概念，理解多元函數(shù)的幾何意義。（4b）了解二元函數(shù)

6、的極限與連續(xù)性的概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。（4c）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。（4d）理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，掌握其計算方法。（4e）掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。（4f）了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。（4g）了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線的概念，并會求它們的方程。（4h）了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。（4i）理解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函

7、數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題。5、多元函數(shù)積分學 ( 10學時)（5a）理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。（5b）掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。6、曲線積分與曲面積分（12學時）（6a）理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系。（6b）掌握計算兩類曲線積分的方法。（6c）掌握格林公式，會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。（6d）了解兩類曲面分積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面分積分的關(guān)系，掌握計算兩類曲面分積分的方法，掌握用高斯公式

8、計算曲面分積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。（6e）了解散度、旋度的概念，并會計算。（6f）會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量和物理量（如平面圖形的面積、體積，曲面面積、弧長，質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等）。7、無窮級數(shù) ( 4學時)（7a）理解常數(shù)項級數(shù)收斂，發(fā)散及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。（7b）掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。（7c）掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用極值判別法。（7d）掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。（7e）了解任意項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系。（7f）了解函數(shù)項級

9、數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。（7g）理解冪級數(shù)收斂半徑的概念并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。（7h）（選講）了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。（7i）（選講）了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充要條件。（7j）（選講）掌握， 麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單的函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。（7k）（選講）了解傅立葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)，會寫出傅立葉級數(shù)的和的表達式。四、總成績構(gòu)成總成績構(gòu)成平時成績（60%）出勤（10%）上課出勤課堂成績（20%）課堂回答問題、小測