高等數(shù)學(xué)(經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1)_習(xí)題集(含答案

1、高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1）課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院版權(quán)所有 習(xí)題【說(shuō)明】：本課程高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)1）» （編號(hào)為01014）共有單選題,填 空題1,計(jì)算題等多種試題類型，其中，本習(xí)題集中有 等試題類型未進(jìn)入。、單選題2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)1.A冪函數(shù)、函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱B、初等函數(shù)C 、基本初等函數(shù)）D 、復(fù)合函數(shù)2.設(shè) f（X）嚴(yán)Xce，x"，當(dāng) a=()時(shí),+ x, x K 0f (x)在,：）上連續(xù)A、3.由函數(shù)uy =e ,=x2復(fù)合而成的函數(shù)為2:1的區(qū)間表示法是（）

2、第1頁(yè)共35頁(yè)2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)x2y =e y) y2 -2x =0y =22:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)4.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)? , 3,則函數(shù)f(lnx)的定義域?yàn)椋ǎ〆,e3B 、e,3、1 ,3、1,e35.函數(shù)z =2y-2xy 2x的間斷點(diǎn)是（2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)1x =c、2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)2:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)6.不等式x 52:1的區(qū)間表示法是（）第1頁(yè)共35頁(yè)(-4,6)、(4,6)、(5,6)、(-4,8)7.求 lim 土3 二( x 2 x -

3、3A、2、一58.求 lim , x2 3x 4 二01、2、49.若 f(x)的定義域?yàn)?1，則f (x2)的定義域?yàn)?-1,1、(-1,1 ),1、-1,10.求 tlim2t11.1-r 1) b esin ，x 求limx 10 x1 12(八1 12(e21)一 1-2(e+1)12.求 lim (1 - 丄)xr：x1C 、013.求limx )014.1已知f (x)工1f(0)=(、315.求f (x) = 9 - x2的定義域()A -1,1、(-1,1 )、-3,3、(-3,3 )16.求函數(shù)y = 2 - x '、x T的定義域A 1,2、(1,2 )-1,2、(

4、-1,2 )第5頁(yè)共35頁(yè)17.判斷函數(shù)f（x） =3x2 5的奇偶性（）A奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、奇偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)18.求y =3x 1的反函數(shù)（）AB、x-1C、y 二x 1fD、y 人i333y 二x -1319.求極限Jim C x2 x - x）的結(jié)果是1()A0B、 2C、：D、不存仕20.1極限lim的結(jié)果是（）。x）0 2 3xC1D1A0B、不仔仕、 5、 221.設(shè) y = x sin x，則 y =（）A-sin x、x(cos x)2xB、1 x(cosx+ sin x)2xC、-sin x、x(cos x)2xD、x(cosx .、sin x) 2x22.設(shè) y

5、=(2x 5),則 y =()A4(2x 5)3B、8(2x 5)3C、4(2x 5)4D、8(2x 5)423.設(shè)y =叩則ye=()A-2exs intB、2e°sintC、2e4costD、- 2e4 cost24.lim=()X-1 3 x -1A1B、2C、3D、425.設(shè) f (x) =x(x _1)(x _2) (x _ n)7則f(n 1) (x)=()A(n 1)!B、n 1C、0D、1第#頁(yè)共35頁(yè)29.設(shè)y =ex(x2 -3x +1),則 dy dx=()x=oA 0B、-1C、-2D、-330.設(shè)f (x) = xnn 4丄n+ a1x +a2x'+

6、anx + an (a1, a2 "- ,an都是常數(shù)），則y(n)：=（）A 0B、n!C、anD、a131.假定f （xo）存在，按照導(dǎo)數(shù)的定義觀察E（XTff A極限，指出26.曲線y Jsin x 在x :-0處的切線與x軸正.向的夾角為:（）2兀Tl兀AB、t 一C、D23427.設(shè)y =3axx2e -則dy=（）xdxAx3aIn a ex1+2Bx、aln a ex 22xxC、x3aIn a ex22D、3ax l n aex22xx）,那么f （x）在區(qū)間I 上是- -個(gè)常數(shù)JI5A、恒為常數(shù)B、可能為常數(shù)C、恒為零D、可能為常數(shù)28.如果函數(shù)f（x）在區(qū)間I上的

7、導(dǎo)數(shù)（A=（）A、2f (xo) B 、f (Xo)C、- 2f (xo)D、- f (Xo)32.已知物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 s=t2（米），則該物體在t=2秒時(shí)的速度為（）A1B、2C、3D、433.求函數(shù)y二需的導(dǎo)數(shù)（）x1221A_ 3B、飛C、一D、飛xxxx34.求曲線y在點(diǎn)（1, 1）處的切線方程（）A 2y -x =0 B 、2y x=0 C 、2y-x 1=0 D 、2y-x1 = 0 第4頁(yè)共35頁(yè)35. 求函數(shù)y=x2ex的導(dǎo)數(shù)（）A y'=xexB 、y'=xex(1 x) C 、y' = xe (2 x) D 、y' = x2ex36. 求函

8、數(shù)y=sin3x的導(dǎo)數(shù)()2 2 2A、 y=3sin xcosx B、 ysin xcosxC、 y'=3sin x D、y 二 3sin3 xcosx求曲線xy ln y =1在點(diǎn)M （1, 1）處的切線方程（）5第#頁(yè)共35頁(yè)5第#頁(yè)共35頁(yè)A、x 2y=0 B 、x 2y-3=0、x 2y 3=0D 、x 2y -2 = 038.求函數(shù)y=3x3 2x2 -10的二階導(dǎo)數(shù)A、y =18x B 、 y =6x 4y =18x4 D、y =9x2 4x39.求函數(shù)y =xsinx的二階導(dǎo)數(shù)（A、y" = 2cos x xsin xy''=cosx - xs

9、in xC、y" = cosx xsin xy" = 2cos x-xsin x40.求函數(shù)y =3x的n階導(dǎo)數(shù)（）A、y(n) =3xB 、y=3xln3C 、y(n)= 0 Dy(n) =3x(ln 3)n41.若函數(shù)y二 f (x)在 x = x0 可導(dǎo),則它在點(diǎn)X°處到得極值的必要條件為：（）A、f （X。） = 0、f (x°)0 D 、f (x°) ： 042.A、0求 lim x2x )0B、1(n 1)(n2)( n 3)5n3143.求 limn_.的值為A、15第9頁(yè)共35頁(yè)44.求limx )0x）的值為:（）A1B、2C

10、45.求limsin 2x二（）0sin3x12AB、C33xcost2dt46.求limx_00x（）A0B、1C47.極值反映的是函數(shù)的（）性質(zhì).A單調(diào)B、般C48.羅爾定理與拉格朗日定理之間的關(guān)系是（）A、沒有關(guān)系B、前者與后者一樣，只是表達(dá)形式不同D、4D、1C、前者是后者的特殊情形,加 f (a)二 f (b)即可D后者是前者的特殊情形49.x求 lim - X0 X2XA0B、1C50.sin ax ,、 求 lim()x)0 sinbxA0B、aCb51.最值可（）處取得。A區(qū)間端點(diǎn)及極值點(diǎn)B、區(qū)間端點(diǎn)、2、全部D、局部、-1D、2b、匕D、1aC、極值點(diǎn)D、無(wú)法確定52.函數(shù)y

11、 36-x2在0,6上的最大值為（）A 3B、4A 1B、2C、3D、454.在-1,3上，函數(shù)f （x） = 1 - x2滿足拉格朗日中值定理,則'=（）A -1B、0C、1D、253.設(shè) f (x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，則方程 f (x)=0 有()個(gè)根第11頁(yè)共35頁(yè)A常數(shù)B、恒【為零C60.求 lim(2n 4)(n35)(n6)的值為()n. -5nA1B、1C561.一個(gè)已知的函數(shù)，有()個(gè)原函數(shù)。A無(wú)窮多B、1C59.如果函數(shù)f (x)在區(qū)間I上的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么63.若f (x)在某區(qū)間上()，則在該區(qū)間上、有理數(shù)D、無(wú)理數(shù)、-D53、 5、2

12、D、3C、原函數(shù)D、基本函數(shù)f (x)的原函數(shù)一定存在55. 求 lim ()化xnA 0B、1在56. 求 lim 口 ()。X廠X 1A 0B、1在X-X57. 求 lim e e ()。x)0 sin xA 0B、23X58. 求 lim 廠()Mf«eXA 0B、 162. f(x)的()稱為f (x)的不定積分A、函數(shù)B 、全體原函數(shù)、nD、不存、-1D、不存、1D、3、2D、3f(x)在區(qū)間I 上是一個(gè)()第#頁(yè)共35頁(yè)第13頁(yè)共35頁(yè)A、可導(dǎo)B、可微C 、連續(xù)、可積第#頁(yè)共35頁(yè)64. 由F'(x) = f (x)可知，在積分曲線族 y = F (x) C (C

13、是任意常數(shù))上橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)處作切線，這些切線彼此是()的。A、無(wú)規(guī)律B、存在C 、相交D 、平行265. 求 J<lx ()，1 + x2A x arctan xB 、 x - arctan x C C 、 x arctan x D 、 x arctan x C66.求 sin3 xdx (1 3cos3cosx1 3cos3x cosx cC、1 3cos3-cosx1 3cos3X -cosx c67.39dx (x29A、嚴(yán)2 9)ln(x 9) C2 2c、9l n(x22 29) CDx、 2- 9ln (x29)268.求函數(shù)x2的原函數(shù)為()Ax3 C3B、x3C1 2C

14、、 x3C2x33 C69.求 sinxdx=()A-cosxB、cosxC、cosx CD、70.1求 1x2dx=()Aarcta n xB、-arcta n xC 、arctanx CD71.1求.*dx =x()A-x CB、-xC、x CD、72.若 f (x)dx二 ex -3sin x C ,求 f(x)=:()Aex 3cosxB 、xe 3cosxC、ex -3cosx CD73.求xdx =()22-cosx C、一 arcta nx Cex 3cosx C1 1 1A 2x2B、2x2 CC、 -2x2 CD、1-2x274.求22xexdx=（）x2A eB、-ex2C

15、x2、-exCDx2、exC75.求!-dx 二（）cos xAtan xB> -tanx CC、ta n x CD、- tanx76.求 ex dx =()AexBx、一eC、-ex CD、exC77.求 axdx =（）xxxaraxaAB、CC、a CD、CIn aln aln a78.求 f , 1dx =（） 1-x2Aarcsin x CB、arcs in xC、- arcsi nxD 、-arcsin x C79.求 dF x =（）AF x CB、F XC、 F' x CD、F' x80.求 sin 5x 7 dx=（）Acos(5x 7) CB、cos(

16、5x 7) C55C、-cos(5x 7) CD、cos(5x 7) C81.如果f （x）在a,b 1上的最大值與最小值分別為 M與m則f（x）dx有如下估計(jì)式:a()bma f (x)dx - MbbA、 m f(x)dxMBa第15頁(yè)共35頁(yè)bbC、 m(ba)乞 f (x)dx 乞 M (ba) D、m(b_a)乞 f (x)dx 遼 M (b - a) , a bx d82.求(f(x)dx=()a dxA、x - aB、f (x) 一 f (a)C、a - xD、f(a)f(x)83.1 2求 °x dx=()A0B、1C1、 D1、 3484.a求 f(x)dx=(La

17、)A0B、1C、f (a)D、2f(a)285.求.1 xdx=()A0B、1C1、 D3、 2286.1求 o (x 1)dx=()A0B、1C1、D3、2287.f (x) = t3 sin2tdt，求af (x)=()Af (x) =x3sin2xB、f (x) =3x2.2 sin xC、f (x)=22x sin xD、f (x) = _x3sin2 x1 £ lxe dt88.求limcosx :()x )02xA0B、1C、1D、b求fae2e89.(x)dx=()AF(b)-F(a)B、0C、1D、F(a)-F(b)b90.求 1dx=()"aA b -aB

18、、0C、1D、a - b91.求9:(仮(1 gx)dx=()A 0B、1C、4516D> 45392.求1:xdx=() AA 0B、1C1、 2D1、 493.求dx:H sin tdt)'=() dt 1A 0B、1C、sin tD、- sint94.求d bf(x)dx 二()dx aA 0B、1C、f(b)-f(a)D、f (a) - f(b)95.求d x2cost dx 二() dx aA 0B、1C2、cosxD、cost296.求xsin 冗tdtlim=()x1 1 cosnxA 0B、1C、nD丄、 n97.求1:x100dx=()0A 0B、1C1100D

19、110198.求1:exdx=()0A 0B、1C、e -1D、e99.求:o(5x 1)e5xdx=()A e2B、e3C4 、eD5、e100.:4 j求xdx =()$1第17頁(yè)共35頁(yè)143第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)二、填空題1fl 52101. 若 f 1 J5+2t2,則 f(t)=。it丿t102. 函數(shù)y=sin(ln2x)由復(fù)合而成。103. 若f(x)的定義域?yàn)?, 1,則f(sinx)的定義域?yàn)?。104. 若f(x)的定義域?yàn)?, 1,則f(x+a) (a>0)的定義域?yàn)?105.lim x2 -3x 1 x3106.107.108.109.110.lim 一

20、x2 4x 16 =sin2xlim=x 0 sin x1 =5+2t2,則 f(t2+1) = It丿t函數(shù) y=s in (I nx)由x2 -3lim=x 0 x3復(fù)合而成。第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)111. 設(shè) f(x) 在 x=x°處可導(dǎo)，即f(xj 存咲)- f (X0)112. 設(shè)f (x) 在 x=Xo 處可 導(dǎo)即 f (xg)第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)lim f (Xo - X)- f (Xo)lim-0-x113. 設(shè) f (x) = x2,則 f f (x)丨114. 設(shè) f (x) = x2,則 f f (x) 1 =115.曲線y二ex在點(diǎn)(0,1)處的

21、切線方程為 116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.設(shè)y(x) =3 X2,則它的導(dǎo)數(shù)為魚=。dx1 dy設(shè)y(x)=p,則它的導(dǎo)數(shù)為巴=oxdx2 3 ；2d設(shè)v(x) =x工,則它的導(dǎo)數(shù)為塑=Vx5dx設(shè) y = 11ax ex 丿，貝H dv =ox dx設(shè) v =2tanx secx 1,貝y y =。函數(shù)f（x）=x4在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值定理，則E =6(x -sin x)2x函數(shù)y =2在區(qū)間-1,1上單調(diào)1 +xx函數(shù)在上單調(diào)減。函數(shù)y =2x3 -6x2 -

22、18x-7單調(diào)區(qū)間為函數(shù)y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最大值為 函數(shù)y =2x3 _3x2 （ _1乞x乞4）的最小值為 曲線上的點(diǎn)，稱作曲線的拐點(diǎn)。函數(shù)y h£100-x2在0,8上的最大值為 。函數(shù)y二.100-x2在0,8上的最小值為 。1J 2dx =。sin xkf x dx二，其中k為常數(shù)。f x -g x dx =tan2 xdx =。135.136.137.3 dx =2 -5x 一3_x =2-7x 1-dx =2 2a x138.139.一個(gè)已知的函數(shù)，有無(wú)窮多個(gè)原函數(shù)，其中任意兩個(gè)的差是._2dx =a x140.若 f(x)dx =x -21 n

23、(2x 3) C，求 f (x)=141.如果積分區(qū)間a,b被點(diǎn)C分成a,c與c,b，則定積分的可加性為bf(x)dx =a142.函數(shù)y =x3在(-二，：)是單調(diào)的。143.baa b，我們規(guī)定f(x)dx與f(x)dx的關(guān)系是LaLb144.b積分中值公式f(x)dx二f)(b - a),(a _b)的幾何意義a145.廣義積分146.廣義積分147.廣義積分148.廣義積分:dx 當(dāng)1 p當(dāng)1 x:：dx 當(dāng)1 xp 當(dāng)1 dx 占當(dāng)- u xH倍當(dāng)-u x時(shí)收斂。時(shí)發(fā)散。時(shí)收斂。時(shí)發(fā)散。149.3 dx41 x2150.廣義積分x._f (t)dt的幾何意義是、計(jì)算題(1+x) 丫

24、當(dāng) x 0151. 討論函數(shù)f(x)= e ，當(dāng) 0,在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性。I Je 2,當(dāng)x < 0152. 利用極限存在準(zhǔn)則證明數(shù)列2, . 2 , 2,1 2 、2 2，的極限存在，并求出該極限值。153. 證明任一定義在區(qū)間(- a, a ) ( a .0)上的函數(shù)可表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和。-1 1 1154. 求數(shù)列極限 lim +HI+一J on+1)2 (n +2)2(n +n)2155.討論函數(shù)f (x)=x, x = 11 彳2，x在x =1處的連續(xù)性第21頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)156.考察函數(shù)x-1x c0f (x) h0x =0X +1x a0在點(diǎn)x =

25、0處的連續(xù)性157.考察函數(shù)"2 /x _2x-2x -4x +2f (x) =«4在點(diǎn)x - -2處的連續(xù)性158. 判斷函數(shù)f(x)=2x2 x的奇偶性。-x x159. 判斷函數(shù)f(x)=e 的奇偶性。2160. 求y=3x 1的反函數(shù)，并畫出它們的圖像161. 一曲線通過(guò)點(diǎn)（e2,3），且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù), 該曲線的方程。162. 證明：雙曲線xy=a2上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于2a2。163. 小船從河邊點(diǎn)0處出發(fā)駛向?qū)Π叮▋砂稙槠叫兄本€）。設(shè)船速為a,船行方向始終 與河岸垂直，設(shè)河寬為h,河中任意點(diǎn)處的水流速度與

26、該點(diǎn)到兩岸距離的乘積成正比（比例系數(shù)為k）.求小船的航行路線（注：取 0為原點(diǎn)，河岸朝順?biāo)较驗(yàn)閤軸，y軸指 向?qū)Π叮?64. 證明函數(shù) y =sin（marcsin x）滿足關(guān)系式：（1-x2）dvym2y = 0。d2xdx165. 設(shè) y =5x22x -4sin x ,求導(dǎo)數(shù) y'。166. 設(shè) y 二 xs in xl nx，求導(dǎo)數(shù) y'。167. 求函數(shù) y 二cos3（2x2 3x3 - 1）的導(dǎo)數(shù)。168. 設(shè) f (x) =x21n x，求 f (2)169. 設(shè) y = In(x a),求 y(n)。170. 求函數(shù)y=ln sinx的導(dǎo)數(shù)。171. 求函

27、數(shù)y =x2 -蘭（x ：0）的最值。x172. 在平面xoy上求一點(diǎn)，使它到x=0, y=0及x，2y16 = 0三直線的距離平方之和為最小173.求limIn sin x( 2x)2第23頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)174.求曲線y=earctanx的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)22ALeX I -2AL2eX I -75.第25頁(yè)共35頁(yè)176.由y = x2, y = 0, x = a( a 0)圍成一曲邊三角形 OAB，在曲線弧OB上求一點(diǎn)MAN面積最大。(x0, y0),使得過(guò)此點(diǎn)所作曲線 y二x2的切線與OA , OB圍成的三角形2(1cost)dt1177. 求證li

28、m -5-o書510x2178. 求曲線y-2x3 1的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間179. 求 lim xsinx o訥 0180. 求函數(shù)f(x) =x2 - In x2的單調(diào)區(qū)間。181.dxj°xln xln(ln x)182.183.dx.xoe e184.x 1,dx ox(1 xex)第仃頁(yè)共35頁(yè)sin xcosx185. 求4 dx o' 1 +si n4xxf '(x)dx o186. 已知 業(yè)是f (x)的原函數(shù)，求x187.求積分dx1 2x第佃頁(yè)共35頁(yè)第佃頁(yè)共35頁(yè)x3188.計(jì)算dx5 x189.dx計(jì)算e2xex第佃頁(yè)共35頁(yè)第佃頁(yè)共35頁(yè)190.求

29、 sin3 xdx。第佃頁(yè)共35頁(yè)第佃頁(yè)共35頁(yè)答案第佃頁(yè)共35頁(yè)第佃頁(yè)共35頁(yè)一、單選題1. C2. B3. A4. A5. A6. B7. D8. B9. A10. C11. D12. A13. B14. A15. C16. AB第佃頁(yè)共35頁(yè)18. D19. B20. D21. A22. B23. D24. C25. A26. C27. D28. C29. C30. B31. A32. D33. C34. D35. C36. A37. B38. C39. D40. D41. A42. A43. B44. A45. B46. B47. D48. C49. C50. B51. A52. D5

30、3. C54. C55. A56. B第 29 頁(yè) 共 35 頁(yè)57. B58. A59. A60. C61. A62. B63. C64. D65. B66. D67. A68. A69. D70. C71. A72. B73. B74. D75. C76. D77. B78. A79. A80. B81. D82. B83. C84. A85. D86. D87. A88. D89. A90. A91. C92. A93. A94. A95. C第 # 頁(yè) 共 35 頁(yè)96. D97. D98. C99. D100. D二、填空題1101.5t彳t102.y =sin u,u = In v

31、,v = 2x103.2k二，2k二二104.-a,1 -a105.106.107.142108.5(t2 1)22 2(t2 +1)2109.y =sin u,u = ln v,v = x110.1111.f (Xg)112.-f (Xg)113.4x2114.2x2115.x -y 1=0第31頁(yè)共35頁(yè)2 _x13'116.117.118.119.120.121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.131.132.133.134.第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)xx 111a l n a e 2x增加secx(2secx tan x)1（-1,1,

32、：）（-：，-1,3, ：）單調(diào)增加，-1,3單調(diào)減少最大值y(4) =80最小值y(-1) 一5凹凸部分的分界點(diǎn)106cot x Ck f x dxf x dx 一 g x dxtan x x C135.136.137.138.139.140.141.142.143.144.145.146.147.148.149.150.3一 In 2 -5x +C53ln(2 -7x) C71xarcta n C aa常數(shù)arctan - Ca41 -2x 3cbf(x)dx f (x)dxac增加baa f (x)dx = b f (x)dx曲邊梯形各部分面積的代數(shù)和等于f()與b-a為鄰邊的矩形面積

33、q -1ji6過(guò)點(diǎn)x平等于y軸的直線左邊,曲線y二f (x)和x軸所圍圖形的面積三、計(jì)算題151.因?yàn)?1（1 x）Y（2 分）ln e1（1 -x）xe1xln（1 x） _x= lXm0e（4 分）0102L1 .= lim e 2xx 00 - 1 20（X 1）2= lim ex 0（6 分）所以在x=0處連續(xù)。152.證：設(shè) xn-f（0）（8分）（10 分）=2 2 2 2，因?yàn)?Xn ： Xn 1 （3 分），為=匚2 ： 2 ,Xn二2 xn 4 < 2 2 - 2 , （ 4分）根據(jù)單調(diào)有界函數(shù)極限存在準(zhǔn)則知lim Xn存在（8nJpC分）Xn 1 =“；2 Xn, &

34、#163;1=2 Xn, lim X21 = lim （2 Xn）, A? = 2 A,解得：A=2 和 n ）二n ：A=-1 （舍去），所以 lim xn =2. （ 10 分）x）pc153.證：設(shè)f（x）為區(qū)間（-a,a ）上任意函數(shù)，因?yàn)椋篺（x）=3 yxi.3 gi22可以證明：f（x）fx）為偶函數(shù)2f（x）-f（x）為奇函數(shù)2從而命題得證。154.設(shè) ZnJ JJ（6 分）（8分）（10 分）（2 分）（n+1） （n +2）（n+n）第35頁(yè)共35頁(yè)(4分)11 11則有Zn222n nn n1 11 1Zn '222(n + n/ (n+ n)(n n) 4n即對(duì)

35、任意自然數(shù)n ，有11Zn :4nn1 1而lim 0 , lim 0，由極限存在準(zhǔn)則；，可知 n nn ? ： 4 門155. lim f (x) = lim x =1 (4 分)x_11但f (1)，所以2(6分)(8分)I i mzn = 0( 10 分)n_j:切e f (18分)156.雖然在點(diǎn)x =0處f (x)有定義，且f(0)=0，但是在x=0處，有因此，點(diǎn)x =1是函數(shù)f (x)的間斷點(diǎn)(4分)(4分)lim f(x) = lim (x1) = -1， lim f (x) = lim (x 1) =1 ( 5 分)x 0 x)0 x -Q 'x j0 '(4分

36、)(4分)即f (x)在x =0處左、右極限都存在但不相等，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，為跳躍間157.雖然在點(diǎn)x = -2處f(x)有定義，f(-2)=4，且在x = -2處函數(shù)的極限存在, 第25頁(yè)共35頁(yè)x* 2 _4聖2)_(5 分)但lim f （x） = f （-2）,所以在x = 2處不連續(xù).但如果我們重新定義在 x = _2處的值為 X;2f（_2），那么在x=-2處就連續(xù)了，這種間斷點(diǎn)為可去間斷點(diǎn)（第一類），如圖所 示。（10分）所以f(x) =2x2 x既不158.因?yàn)?f(-x) =2(-x)是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。2e2159.因?yàn)?f(-x) =e(10 分)(-x

37、). x x. x x160.由 y =3x 1 得到 xy -13（5分），然后交換x和y，得廠：為3x 1的反函數(shù)。161. 設(shè)所求曲線方程為y=f（x） （2分）1 2根據(jù)題設(shè)有y' 當(dāng)x = e時(shí)y=3（5分）x所以 y 二 dx =l nx V（ 7 分） x代入x =e2, y=3解得C=1（9分）所以該曲線方程為y =1 nx1（ 10分）162. 證明：設(shè)（x0, y0）為雙曲線xy = a2上任意點(diǎn)（3分），而在筑0）點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為第39頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)2ay。= _豊，所以切線方程為:Xoa2y -y。= 一一（xXo） （6分），那么切線與x軸x2 2的交點(diǎn)為

38、（x°_y° xo,O），與y軸的交點(diǎn)為（0, yo） （ 8 分）aX。所以切線與兩坐標(biāo)構(gòu)成的三角形的面積為1 x0yoa21xO y02 2a2+a2+a22 / 八A（ Xo）（yo）（2xoyoa ）2a （ 10分）2 axo2a2163.設(shè)所求曲線上坐標(biāo)為（x,y）那么 dy =a , dx 二 ky（h -y）（2 分）dt dt兩式相除得微分方程dy yix£ = o （4分）dx ky（hy）分離變量積分 y（hy）dy二adx k得:止工,x C（ 6 分）2 3k代入初始條件y |xt = 0，得C=o（ 8分）則所求航線曲線為x二（hy2-

39、y3）（ 1o分）a 23164.證明:第#頁(yè)共35頁(yè)c o sn( dxa r c)6 i2 2d ym.、 mx2 sin( marcs inx) 2 cos(marcsinx)=d2x'*x2'(Vx2kd-x2m2y 丄 x dy2 21 -x1-x dx2 2所以孚竺.亠砂d2x1-x2 1-x2 dx(7 分)上式兩邊同乘以1-x = 0 ,移項(xiàng)即得(1 -X2) 2 X® m2y =0d2x dx(10 分)165. y' =5(x2)' (2x)'/(sin x)'(3 分)=5 2x 2x ln 2 - 4cosx(6

40、 分)= 10x2x ln2-4cosx(10分)166. y'=(x)'sinxlnx x(sin x)'lnx xsin x(ln x)'( 3分)=1 sin xln x xcosxln x xsin x x=sin xln x x cos x ln x sin x(6分)(10 分)167. y'=3cos2(2x2 3x31)cos(2x2 3x3 1)'分)=3cos2(2x2 3x31) -sin(2x2 3x3 1)(2x2 3x3 1)'= 3cos2(2x2 3x31)sin(2x2 3x31)(2 2x 3 3x2)

41、222323=-3(4x 9x )cos (2x 3x1) sin(2x3x 1)（2（4分）（7分）（10 分）168. f (x) =2xln x x(3 分)(6 分)f "(x) =2ln x 3第41頁(yè)共35頁(yè)(9分)(10 分)十 1)(-2)1(x a)3(6 分)2 f (x) =xf (2) =1169. y 二丄，(2 分)x +a" 1y =(-)！、2,(4 分)(x +a)第#頁(yè)共35頁(yè)第#頁(yè)共35頁(yè)11宀 3)(*3)y( 8 分)(10 分)歸納的得到 ln（x a）（n）=（一1嚴(yán)（n -1）（X +a）n170. y' (sin x)'匚(cosx)二 C0Sx 二 cot x(10 分)sin xsin xsin x54171. y' = 2x 2=°(5 分)x解得：x=-3(6分)108而 f''(-3) =2 -0(8 分)(-3)172.設(shè)所求點(diǎn)為（:x,y ),那么目標(biāo)函數(shù)為 s(x