高等數(shù)學(xué)偏導(dǎo)數(shù)第五節(jié)隱函數(shù)求導(dǎo)題庫(kù).

1、【090501】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090501】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】xy .2zZ【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z（x,y）由z x e t dt所確定，試求 ，一。0xyzx1 ye(xy)2二 ye1。x（6分）zxe2(xy)（10 分）y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式兩邊分別對(duì) x, y求偏導(dǎo)得【090502】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z z（x, y）由yz zx xy 3所確定，試求z（其中x y 0）。x y解：原式兩邊對(duì)z yxx求導(dǎo)得zy 0x x

2、z則zy（6分）xyxzzx同理可得：（10 分）yyx也可：zFxzyxFyyxzFyzxyFxyx【090503】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z(x,y)由 sin(y z) ex z2所確定，試求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式 sin( y z) ex y2兩邊求微分得【090501】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090501】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】cos(y z)(d y dz)x z .e (d x d z) = 0【090501】【計(jì)算題

3、】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090501】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】dz(6分)ex z d x cos(y z)d yex z cos(y z)xex z cos(y z)(8 分)z cos( y z) y ex z cos(y z)(10 分)【090504】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)y y(x,z)由方程ex ey ez 3xyz所確定，試求一y，y。x z【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】xe 3yz ey 3xz(5分)yez 3xyzey 3xz(10 分)【090505】【計(jì)算題】【

4、中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程xz1yy1x3z223z22z2yxx2yy3z223z22【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】23亠z zy z xy 2z所確定，試求，。x y(5分)(10 分)【090506】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由2z y2【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】y x 2cost d t所確定，試求解：2 cos(z y x)2 1xxz cos(z y x)2x cos(z y x)22(4分)(10 分)【090507】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函

5、數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程ez xy2z31 所確定，試求 zx (1,1,0) , zy (1,1,0)。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：方程兩邊求微分得z .23322 .e dz y z d x 2xyz d y 3xy z d z 0(6分)將x 1， y 1,z0代入上式得dz 0(8 分)故 zx (1,1,0) ，zy (1,1,0)0(10 分)【090508】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由x eyz z2所確定，試求dz?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：原式兩邊求微分得d x eyz(ydz zd y)

6、 2zd z (6 分), dx zey dydzyz( 10 分)2z yey1所確定，求Z二。x y【090509】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由xy cos(x z) sin(y z)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】zy si n(x z)x sin( x z) cos(y z)(5分)zx cos(y z)ysin( x z) cos(y z)(10 分)【090510】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由x3 z sin(y z2) in(y z)【試題答案及評(píng)分

7、標(biāo)準(zhǔn)】z1所確定，求 。x3x2(8 分)2、I1 2zcos(y z )2y z23x (y z)2y z 2z(y z) cos(y z )1(10 分)【090511】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程x2 2xy z2 2z所確定，求 二,-z。x y2xd x 2(xd y y d x) 2zd z 2d z【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2(z 1) d z 2xd x 2(xd y yd x)(6分)(8 分)(10 分)【090512】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x

8、,y)由z 1 In(x y)ez所確定，求 Zx(1,0),Zy(1,0) o【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng) x 1,y0 時(shí)，z 1 ez，則 z 0 (2 分)ze ZxZx(1,0)(6分)ZyZy(1,0)【090513】【計(jì)算題】(10 分)【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)uxyz，其中z(x, y)由方程zeZex y所確定，求ox【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】uzyz xy - xz zzex(4分)xz Zexex y【090514】ex yez(1 z)xxye yzez(1z)(8 分)(10 分)【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求

9、導(dǎo)】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090519】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090519】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】x y【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程z e z所確定，求lnz 7zl nz x y（3 分）l nz 11xz 1x 1 Inz（8 分）（10 分）【090515】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x,y)由方程sin(xz) ln(z x)y x2所確定，求zy(0,0)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】由原方程得：當(dāng)x

10、0,y0時(shí)，z 1將x 0代入原方程得：In z y(4分)1Zy(0,y) 1( 8 分)zZy(0,0)1( 10 分)【090516】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程e2xz ylnx cos(yz)所確定，求zx(1,0)?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng) x 1,y0 時(shí)，z 0( 2 分)2e2 氣z xzx) sin(y z)yzx( 8 分)x2zx(1,0)0zx(1,0)0( 10 分)【090517】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè) y y(x)由方程xy ln(x y)

11、 1所確定，求 蟲(chóng)。dx【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1. y （10 分）d yx ydx1x x y1 y（x y）1 x（x y）【090518】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程x y z ez所確定，求全微分dz?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090519】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】d x d y d zez d z( 8 分)dzdxez 1【090520】【計(jì)算題】zdy（ 10 分）e【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x,

12、 y）由方程xy sinz 2z所確定，求全微分 d z?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】ysinzdx xsin zd y xycoszdz 2d z(7 分)d zy sinzd x xsin zd y（10 分）2xy cosz【090521】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)zz( x, y)由方程z22lnz xy所確定，求-z z x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2zdz,dzz2iy d x2xyd y2(z2z1)dzy dx2xyd y（6分）z2zy（8分）x22(1 z )zxyz（10 分）y1z2【090522】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函

13、數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)zz( x, y)由方程xzIn（xyz）1所確定，求-z z7x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】, xy d z xzd y yzd x 小xdz zd x0xyz(8 分)( z) d x d yxy1x -z（9分）y（zx 1）（10 分）【090523】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z(x, y)由方程zIn 所確定，x【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1 . y . dz d yzdxZy2 z11d x-d yy zxz2zx（yz）zzxd zZxy z（8 分）（9分）（10 分）【090524】【計(jì)算

14、題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)Uu（x, y）由方程- uln（ yu）所確定,【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1InxYnux1 In （yu）（5分）uuIn y In u yyy1 In （yu）（10 分）【090525】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z f(x,y)是由方程z y x xez0所確定的二元函數(shù)，求dz。d z d y d x ez y xd x xez y x（d z d y d x） 0（6分）【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】z y x（10 分）1 （x 1）ez y xxe【090526】【計(jì)算題】【

15、中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】23Z Z【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x, y）由方程zy xz2所確定，求，一。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】y2 d z 2yzd y zdx 3xz2 d z 0（8 分）（9分）（10 分）,z3 dx 2yzd ydz 22y2 3xz23zzx y 3xzz2yz-2 2y y 3xz【090527】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x, y）由方程ez z x2y 1所確定，求 。x【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】ez -z 2xy 0（ 8 分）x xz 2xy八-（10 分）x 1 e【090528

16、】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)zz（x, y）由方程2 22yz“十打亠 z zx1所確疋，求，一23x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2xdxydy2czdz 03dz3x . d x z3x旦dy2z（8分）Zxz（9分）Zy3y2z（10 分）【090529】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x, y）由方程x 2y z xyz所確定，求 ，。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】d x 2d y d z yzdx xzd y,(1 yz)d x (2 xz)d yd zxy 1z1yzxxy1z2yzyxy

17、1【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】xyd z（8分）（9分）（10 分）【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090530】【計(jì)算題】 【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x, y）由方程arctanz z xd z廠2 z22xy3(1 z2) 2x2y2(1 z2) z2【090531】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【試題內(nèi)容】設(shè)z z（x, y）由方程yz arctan（xz）所確定，求y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】所確定，求 x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】13222 dz dz 2xy d x 3x y d y1 z（6分）（8分）（10 分）【隱函數(shù)的求導(dǎo)】yd z zd y1(xz)2(xdzzdx)y

18、y(xz)21 (xz)2xdz2 d x1 (xz)zd y(6分)2xy3(1 z2)dx 3x2y2(1 z2)dy(8 分)(10 分)z zxy y(xz)2xz z z(xz)2yy y(xz)2x【090532】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè) y y(x)由方程arctan(xy) 2y 0所確定，求 dy。dx【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】y xyF 2y 0(8 分)d yy(10 分)d x2 22 2x2y2 x【090533】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)u sin(xy)，其中yy(x)

19、由方程ey y x sinx所確定,【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】eyyy 1 cosxy1 cosx(4分)1 eyd u dxcos(x y) (1y)(8分)d ucos(x y)y! cosxy(10 分)求du。dx【090534】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) y y(x)由方程y2 sin xe2x ln y 0所確定，求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2yy sin xy2 cosx 2e2x 0y(6分)當(dāng)x 0時(shí),e22(8 分)y (0) 2e(10 分)【090535】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容

20、】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程eyz tan(xy) z所確定，求 。xyz令：F(x, y,z) eyz tan(xy) zFx y sec2 (xy)(4分)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】Fz eyzy 1(8 分)z yseC(xy)1 yeyz(10 分)【090536】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x, y)由方程2x cos(x z)y 2z所確定，求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2d x sin(x z)(d x d z) d y 2d z,2 sin(x z)d x d yd z2 sin(x z)z2si n(xz)x2si n(x

21、z)z1y2si n(xz)【090537】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程zsin y cos(x z) 1所確定，求 ，。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】sin yd z z cos y d y sin(x z)(d x d z) 0(6分)(8 分)(10 分)sin y si n(x z) d z sin(x z)d x z cos yd y ( 6 分)sin(x z)x sin y sin(x z)(8 分)zz cos yy sin y sin(x z)(10 分)【090538】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的

22、求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程sin2y sin2x sin2 z 1所確定，求 ，。x y2 cos y si nydy 2 si nxcosxdx 2 si nzcoszdz 0 ,sin 2xd x sin 2yd ydzsin2z【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】(8 分)z sin2x（9分）x si n2zz sin2y（10 分）y sin 2z【090539】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】277【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z（x,y）由方程x2 zeysinz 0所確定，求，一 x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2 22xdx ey

23、 dz 2yzey dycoszd z 0【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】22xdx 2yzey dydzzx2x（9分）y2ecoszz2yzey2（10 分）yy2ecosz【090540】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) zz(x,y)由方程x y esin y所確定，求-【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2xydx x2 d yxze (zd x xdz) cosy d ydz1 /oxz (2xy xeze)dx (x2 cosy) d y（8分）zxxz2xy zexzxe（9分）zy2x cosyxzxe（10 分）(8 分)【090

24、541】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z z, x yey cosz【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z（x,y）由方程ez xysi nz 0所確定，求 ，x yez d z y sin zd x xsin zd y xy cos zd z 0【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090545】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】xy coszy sin zd xxsin zd y(8 分)(9分)(10 分)y sin zzxe xycoszxsin zZye xy cosz【090542】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 【試題內(nèi)

25、容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程xsiny ysinz zsin x 1所確定，求 x yez d x xez d zey cosxd y ey sinxdx 2zdz(6分)(xez 2z)d z/ yz(e sin x e )dxye cosxd(8 分)y1 e sinx dz xe 2zzdxye cosx ,- d xez 2z(10 分)【090544】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程zsin(x y)y z所確定，求全微分dz?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】sin yycosz-zzcosxz . si nx0(4分

26、)xxzz .0(8分)x cosy si nzycoszsin xyyzsin yzcosxxy coszsin xzsin zxcosy(10 分)yy coszsin x【090543】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)z z(x,y)由方程xeeycosx z2所確定，求全微分 dz。【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090545】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090545】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】(8 分)sin(x y)dz zcos(x y)(d x d y) d y dz1

27、sin( x y)zcos(x y)dx (zcos(x y) 1)d y ( 10 分)【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程sin(x z) x2y 2z 1所確定，求。x【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090545】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090545】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】cos(x z) (1 zx) 2xy 2zx(6分)z 2xy cos(x z)x 2 cos(x z)(10 分)【090546】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程sin z

28、 xey2z sin(xy)所確定，求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】當(dāng)x 0,y0時(shí)，z 0(2 分)zx cosz e 2zxycos(xy)(6分)zx(0,0)1Zx(0,0),Zy(0,0)。yzy cosz xe2zy x cos( xy)(10 分) Zy(0,0) 0【090547】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) y y(x)由方程sin(xy) ey x2y 1所確定，求 dy dx【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】d y y cos(xy) 2xyd x xcos(xy) ey x2(10 分)【090548】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)

29、公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z (1 x2 y2)xy，試求二，二?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2 2ln z xy ln(1 x y )1 zyln(1x2y2)y ) z x1z(12 xy2)xyyln(1xz(12 xy2)xyxln(1y22x y(4分)2 x2y2y2)2x2y(6分)x1x2y22y2)2xy2(10 分)x1x2y2【090549】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】xz3T【090549】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)Z(In x)yIn xy(x 1,y1)，試求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1

30、 zyIn y（8分）z xxI n xxz(In x)yyIn y（10 分）xIn xyxI n xx【090550】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】In z y InIn x In x In y(2 分)【試題內(nèi)容】函數(shù) zz(x, y)由2 y2 x2所確定,1【隱函數(shù)的求導(dǎo)】 試求。x1，“2 、zln xIn(y2)In(xz,z2xInx 2xx2(x1)zz(x21) x2【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】21)1) I nxxx(x2x2 x(3 分)【090551】【計(jì)算題】(8 分)(10 分)【中等0.5】1/3y x 廠 - x 1【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【隱函數(shù)的求導(dǎo)

31、公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)z，試求In|z|3I n|yx|丄 In (x2y1)y(x21)2x(x y)23( y x)(x 1)yyy11/3x2(5分)In(x2 1)2 yxz3Tln(x21) y xy Tx21/3(10 分)【090552】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x(8分)In(xyz)所確定，求 dz (1i1)?！驹囶}內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程2xz 2xyz【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】由原方程知：x 1, y1時(shí)，z12(xd z zd x)2(xy dzxzd yyzd x)xy d zxzd yyzd x(7 分)xy

32、z將x 1,y1,z1代入得dz(1,1) d x d y( 10 分)【090553】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z x, y由方程z x1 yy xz 所確定，求Zy 0,1x(8分)x(8分)【隱函數(shù)的求導(dǎo)】當(dāng) x 0,y1 時(shí)，z 1在原方程中令x1z丿0得11zy 0,yyyln y2yZy 0,1 1(10)【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【090554】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù) z z(x,y)由方程xy xz eyz所確定，求全微分dz?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】則 Fxy zFyx zeyzyzFz

33、xyez y zyzx x yeyzzeyzx ye(6分)令 F (x, y, z) xy xz eyzx(8分)【隱函數(shù)的求導(dǎo)】d z1yz (y z)dx (x zeyz)dy(10 分)x yey【090555】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】zzz z【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程ex ey 4所確定，求 ,一?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】x yzzzZ2 xexyzex(5分)7zzzx1 ex1 y32 yexeyxex x exyzzyz2eyzyxze(10 分)zzzyiex1 e2Xyexy ex xyexy【090556】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函

34、數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由并 x，所確定，試求 ，。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】zln y y In xZlny 必z yx xIn y(4分)xxz,z ,InyIn xyyzy In x z(10 分)yyIn y【090557】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程z (x y)z所確定，求 ，。x y(2 分)In z zln(x y)zx一 zx In(x y)2z八Zx(6 分)(x y)1 zl n(x y)同理可得：2zZy(x y)1 Zln(x y)2z(x y)(1

35、 lnz)(10 分)【090558】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程xyz ex y z所確定，求 二，一zx y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】yzd x xzd y xy d z ex y z(d x d y d z)xyzxy e dzxyzxyze yz d x e xz d y (6 分)xyze yzxyzxy exyze xzxyzxy e(8分)(10 分)【090559】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程ex z (1 x2y2)z所確定，求 。x

36、【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】2 2x z zln(1 x y )2 2令 F(x,y,z) x z zln(1 x y )Fx12xzy22 21 x y1x2y21 x22xzy22 yFz2 21 In(1 x y)“ 2 22z1 x y2xzy/ 2 2x1 x y1 x y lne(4分)(8分)(10 分)【090560】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程zx x2yz所確定，求zx?！驹囶}答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】x 2令 F(x,y,z) z x yzFxzx In z 2xyz(4分)Fzxzx 1x2 y(8分)zx ln

37、 z 2xyzJx 12xz x y(10 分)【090561】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】1【試題內(nèi)容】函數(shù) z z(x, y)由方程zx xarcta n y所確定，求 。 x【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1zx x arcta ny令 F(x,y,z)Fxzx 2 lnzx(4分)Fz(8分)；1 Iz 2 In zxzxx【090562】【計(jì)算題】【中等【試題內(nèi)容】函數(shù) z【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】z1 cos(xxcos(x z) y從而-zx1zx ln z x2xzx(10 分)0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】z(x, y)由方程 sin(xz)

38、(1cos(xz)e z 3所確定，求一，一。x y-ey z 0x)ey z 0yz) cos(x z) ey zey z(6分)(10 分)y cos(x z) ey z【090563】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】X77【試題內(nèi)容】設(shè)z xy ,求，一，其中x 0, y 0。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】ln z yx ln x【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】1 zz xy x In yln xxzyx xyx y Inylnxxx（6分）1 z x 1 , xy In xz yx xyx 1 Inx y（10 分）【090564】【計(jì)算題】【中等

39、0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】【試題內(nèi)容】設(shè)x,y是由x2 y2 2r0及xy s 0確定的xr, s的函數(shù)，求和r【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】x。s【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解:2xdx 2yd y 2dr 0xd y yd x ds 0yds xdr2 2x y（6分）（8分）（10 分）【090565】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)x x(r,s)和yy(r, s)由方程組乂丫 rs 1所確定，求。xr ys 1r【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解:X衛(wèi)rxx r rxy srr（6分）解得：rsy xr（10 分）【09056

40、6】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】r【試題內(nèi)容】設(shè)z -,x rss, y2rz z0），求,。x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解:dxdr dsdy2dr ds3（d2d x d yx d y）1313（6分）2r321r32s_2r 3s23y（2x y）2r 3x2 2 3s （2x y）【090567】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】（8分）（10 分）【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】方程x uv, y uv,zu2v2確定了 z是 x, y的函數(shù)，求【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解：0uV -xV（4分）從而：xx u Vz 2u 2v（6分）2（uV u

41、VV)（10 分）x v u u V【090568】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】設(shè)x x(r,s),yy(r,s)由方程組x32s 0所確定，求r3 3s 1x x y yJJJ。r s r s【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解:2xdx3x2 d x2yd y 2rdr 2ds 03y2 d y 3r2 d r 3d s 0,(y 1)d s r(r y)d rd xx(x y), (x 1) d s r(r x)d r d yy(x y)(6分)r(r y)x(x y)y 1x(x y)(8分)r(r x) y(x y)y x 1 s y(x y)(10

42、分)【090569】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】【隱函數(shù)的求導(dǎo)】x r s【試題內(nèi)容】設(shè)函數(shù)r r(x , y) ,ss(x , y)由方程組22所確定，求yrsr r s s,。x y x y【試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)】解:dx d r dsd y 2r d r 2sd s解得:dr 2sdx dy 2( s r) 2r d x d y d s2(r s)(6分)則rsx s rr1y2(r s)srs1x r sy2(sr)(8分)(10 分)【090570】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【試題內(nèi)容】函數(shù) yvetd yy(X)由方程組y2Vt x21所確定，求【090573】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】【090573】【計(jì)算題】【中等0.5】【隱函數(shù)的求導(dǎo)公式】 【隱函數(shù)的求導(dǎo)】dyt dte d xd x_ d y dt 2