1.4 素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)講義

1、1. 4（1）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，把握分解素因數(shù)的幾種方法，嫻熟把握用短除法分解素因數(shù)。 2. 通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對整數(shù)的生疏，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。重點：分解素因數(shù)重點：素數(shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析新課預(yù)習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1. 每位同學(xué)寫兩個整數(shù)，并寫出它們的因數(shù)。2. 提問：你寫出的整數(shù)有幾個因數(shù)？（老師在黑板上列一張表）因數(shù)個數(shù)確定嗎？整 數(shù)因數(shù)個數(shù) 由此可以發(fā)覺，有些整數(shù)只有一個因數(shù)，有些有2個因數(shù)，即1和本身，有些有3個、4個學(xué)問點一：素數(shù)、合數(shù)的概念一個正整數(shù)，假如只有1和它本身這兩個因數(shù)

2、，這樣的數(shù)叫做素數(shù)，也叫作質(zhì)數(shù)，假如除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：2,3,5,7,11,13.都是素數(shù)；4,6,8,1,12,14.都是合數(shù)。1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)。這樣，正整數(shù)又可以分為1，素數(shù)和合數(shù)三類。例1：推斷27，29，35和37是素數(shù)還是合數(shù)？通過檢查每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，可以知道29，37是素數(shù)，27，35是合數(shù)。二、層層遞進(jìn)、探究新知1. 爭辯：1） 2是素數(shù)還是合數(shù)？2） 是否存在這樣的正整數(shù)，既是素數(shù)，又是合數(shù)？3） 合數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與奇數(shù)相同嗎？若不同，你能講出區(qū)分嗎？（舉例說明）4）整數(shù)1到底是什么“身份”？你能講清楚嗎？2. 推斷一個100以

3、內(nèi)的數(shù)是不是素數(shù)，還可以查以下的素數(shù)表：2   3   5    7   11    13    17    19    2329   31   37   41   43    47    53    59 &

4、#160;  6167   71   73   79   83    89    97三、鞏固練習(xí)1. 在自然數(shù)1到10中：奇數(shù)有哪些？ 1 3 5 7 9 偶數(shù)有哪些？ 2 4 6 8 10素數(shù)有哪些？ 2 3 5 7 合數(shù)有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的說法對嗎？1）一個合數(shù)至少有3個因數(shù)； 對 比如4 ，9 ，252）全部的奇數(shù)都是素數(shù)； 錯 比如25， 9 ，493）全部的偶數(shù)都是合數(shù) 錯 比如24）在正整數(shù)中，除了素數(shù)都是合數(shù)

5、。 錯 比如1課堂練習(xí)一、填空題1、正整數(shù)可以分成_、素 數(shù)、和_三類2、最小的素數(shù)是_，最小的合數(shù)是_3、1-10以內(nèi)既是偶數(shù)又是素數(shù)的數(shù)是_；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是_；既不是素數(shù)，也不是合數(shù)的數(shù)是_4、1-20的自然數(shù)中，全部的素數(shù)之和是_5、40以內(nèi)的素數(shù)中，減去2后仍是素數(shù)的有_.6、兩個素數(shù)的和是20，積是91，這兩個素數(shù)分別是_和_.7、一個長方形的面積是15，長與寬都是素數(shù)，那么這個長方形的周長是_.二、選擇題1、在正整數(shù)中，2是( )(A) 最小的奇數(shù) (B) 最小的偶數(shù) (C) 最小的素數(shù) (D) 最小的合數(shù)2、一個素數(shù)( )(A) 沒有因數(shù) (B) 只有一個因數(shù) (C) 只

6、有兩個因數(shù) (D) 有三個因數(shù)3、自然數(shù)中，最小的奇數(shù)與最小的素數(shù)的和是( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100以內(nèi)（包括100）的自然數(shù)中，素數(shù)有25個，那么合數(shù)有（ ）個。（A）74 （B）75 （C）76 （D）無法確定三、解答題1、把下面各數(shù)填在適當(dāng)?shù)娜?nèi) 1，2，3，4，7，9，13，16，23，27，31，39，41，47，55，67，79，87，95. 2、把1，2，12，21，32，41，52，61，72，81，92填入適當(dāng)?shù)娜?nèi) 3、把15寫成滿足下面條件的兩個數(shù)相加的形式1 二個數(shù)都是素數(shù)；2 二個數(shù)都是合數(shù)；3 一個數(shù)是素數(shù)，另一個數(shù)是合數(shù)4、用1

7、0以內(nèi)的三個不同素數(shù)，組成兩個同時能被3和5整除的三位數(shù)，求這兩個數(shù)5、a、b、c都是正整數(shù)，分別為一個三位數(shù)的個、十、百位的數(shù)字.a是最小的合數(shù)，b是最小的素數(shù)，c既不是合數(shù)也不是素數(shù)，那么這個三位數(shù)是多少？6、一個長方形的周長是16，且長和寬都是素數(shù).試求這個長方形的面積. 1. 4（2）素數(shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解素數(shù)、合數(shù)、素因數(shù)、分解素因數(shù)的概念，把握分解素因數(shù)的幾種方法，嫻熟把握用短除法分解素因數(shù)。 2. 通過學(xué)習(xí)，進(jìn)一步加深對整數(shù)的生疏，理解整數(shù)的多種分類方法的異同，體現(xiàn)分類思想。重點：分解素因數(shù)重點：素數(shù)與分?jǐn)?shù)、合數(shù)與偶數(shù)概念的辨析新課預(yù)習(xí)一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課每

8、位同學(xué)寫出兩個整數(shù)，然后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。（請幾位同學(xué)板書）有沒有哪位同學(xué)所寫的整數(shù)不能寫成幾個素數(shù)的乘積？由此你能得出怎樣的結(jié)論？（每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式.)試一試：請把6、28、60寫成幾個素數(shù)相乘的形式。下列寫法正確嗎？為什么？6=1×6， 6=2×3， 6=1×2×3.錯 對 錯學(xué)問點一：分解素因數(shù)每位同學(xué)寫出幾個合數(shù)，然后再將它們寫成幾個素數(shù)相乘的形式。 例：將6、28、60分解素因數(shù) 6 28 602 × 3 4 × 7 6 × 10 2 × 2 × 7 2 

9、15; 3 × 2 × 56=2×3 28=2×2×7 60=2×2×3×5學(xué)問點二：分解素因數(shù)的三種方法 1） （外形很像樹枝，俗稱“樹枝分解法”）說明：先將該合數(shù)分解成兩個因數(shù)之積，再將其中的合數(shù)分解，始終分到不能再分為止。從以上例子可以看出：每個合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式，其中每個素數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的素因數(shù)。把一個合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解素因數(shù)。例2：把48、35、60分解素因數(shù) 2 48 5 35 2 60 2 24 7 2 30 2 12 3 15 2 6 5 34

10、8=2×2×2×2×3 35=5×7 60=2×2×3×52）這種在左側(cè)寫除數(shù)，下方寫商的除法格式叫做“短除法”學(xué)問點三：用短除法分解素因數(shù)的步驟如下1. 先用一個能整除這個合數(shù)的素數(shù)（通常從最小的開頭）去除。2. 得出的商假如是合數(shù)，在依據(jù)上面的方法連續(xù)除下去，直到得出的商是素數(shù)為止。3. 然后把各個除數(shù)和最終的商依據(jù)從小打大的挨次寫成連乘的形式。3）口算法例3. 將72分解素因數(shù) 72=8×9=2×2×2×3×3說明：首先將合數(shù)分成兩個整數(shù)之積，再分別對兩個整數(shù)

11、進(jìn)行分解，最終化為素數(shù)之積的形式。思考：分解素因數(shù)與分解因數(shù)有何相同點和不同點？課堂練習(xí)一、填空題1、42的素因數(shù)有_2、A=235，B=2235A與B公有的素因數(shù)是_3、分解素因數(shù)30_，40_，則30和40相同的素因數(shù)是_4、將48分解素因數(shù)為 .84分解素因數(shù)后，全部的素因數(shù)的和是 .5、能被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是_，把這個三位數(shù)分解素因數(shù)是 .6、35的素因數(shù)有_個，35的因數(shù)有 個，全部因數(shù)中，合數(shù)是 .7、一個數(shù)分解素因數(shù)后，它的素因數(shù)各不相同，并且正好是10以內(nèi)的全部素數(shù)，則這個數(shù)是_.二、選擇題1、12的素因數(shù)是( )(A) 2，3 (B) 1，2，3 (C) 4，6，

12、12 (D) 1，2，3，42、28分解素因數(shù)正確的式子( )(A) 28227 (B) 28147(C) 2847 (D) 2812273、在51317中，3和17都是51的( )(A) 因數(shù) (B) 倍數(shù) (C) 素數(shù) (D) 素因數(shù)4、下列各數(shù)中，分解素因數(shù)后，只含有素因數(shù)3的數(shù)是( )(A) 15 (B) 18 (C) 27 (D) 30 5、100以內(nèi)，同時只含有素因數(shù)2、3、5的合數(shù)一共有( )(A) 一個 (B) 兩個 (C) 三個 (D) 四個6、一個梯形的上底、下底的厘米數(shù)都是奇數(shù)，高的厘米數(shù)都是偶數(shù)，那么梯形面積的平方厘米數(shù)是（ ）.（A）既是奇數(shù)又是偶數(shù) （B）既是偶數(shù)又是素數(shù) （C）既是奇數(shù)又是合數(shù) （D）既是偶數(shù)又是合數(shù) 三、解答題1、下面各數(shù)分解素因數(shù)有沒有錯誤？假如有錯，請改正在橫線上.（1）36=1×2×2×3×3 _；（2）210=3×7×10 _；（