8下171《反比例函數(shù)的意義》課堂實(shí)錄

1、課堂實(shí)錄1711反比例函數(shù)的意義（1課時(shí)）【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入師：以前我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么？生：正比例函數(shù)形如y=kx(k0)的函數(shù)生：（補(bǔ)充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b(k0)的函數(shù) 師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？ 生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0時(shí)的情形師：寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)?（1）梯形上底是2，下底是4則周長(zhǎng)y與高x的函數(shù)的關(guān)系式_（2）某種文具單價(jià)為3元 當(dāng)購(gòu)買m個(gè)這個(gè)文具時(shí)共花y元，則y=_生：1y=3x；2y=3m師：這兩個(gè)函數(shù)是什么函數(shù)？生：都是正比例函數(shù) 評(píng)析提醒同學(xué)，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問題，并用所學(xué)的數(shù)

2、學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問題【探索新知】師：體育課上，老師為了選拔參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的選手，舉行了百米賽跑比賽，小明用了13s，小亮用了14s，小軍用了12s，于是王老師選擇了_參加百米賽跑這是因?yàn)楫?dāng)路程s一定時(shí)，速度和時(shí)間成_的兩個(gè)量，也就是說，當(dāng)速度越大時(shí)，時(shí)間就越_；當(dāng)速度越小時(shí)，時(shí)間就越_在這個(gè)問題中，時(shí)間t與速度v的函數(shù)關(guān)系式是_ _生：選小軍參賽；成反比；少；多； 生補(bǔ)充回答師：（微笑）說很好這個(gè)問題兩個(gè)變量成什么關(guān)系？生：（自信地）高聲齊答道反比例師：t是v的正比例函數(shù)嗎？生：不是師：出示投影片（試探究下列問題如何列出關(guān)系式）（1）京滬鐵路全長(zhǎng)為1463km，某次列車的平均速度v(km/h

3、)隨此次列車全程運(yùn)行時(shí)間t(h)變化而變化；（2）某住宅小區(qū)種植一個(gè)面積1000m的草坪，草坪的長(zhǎng)y(m)隨寬x(m)的變化而變化； （3）已知北京市總面積為168×10平方千米，人均占有面積s（平方千米/人）隨全市人口n(人)的變化而變化生：（1）師：（點(diǎn)點(diǎn)頭）非常好，第二個(gè)呢？生：（2）師：不錯(cuò)，下一題呢？生： 師：（追問）上面三個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？生：等號(hào)右邊是一個(gè)分式，常數(shù)除以變量評(píng)析教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；學(xué)生對(duì)于數(shù)對(duì)的初步認(rèn)識(shí)；學(xué)生能否準(zhǔn)確列出關(guān)系式；學(xué)生能否找到解決問題的方法師：（減慢語速，板書）像形如y=(k0)的函數(shù)稱y是x反比例函數(shù)x是自變

4、量，y是x的函數(shù)你能自變量和函數(shù)嗎？生：（1）t是變量，v是t的函數(shù)；（2）x是變量，y是x的函數(shù)；（3）n是變量，s是n的函數(shù)；評(píng)析在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)即兩個(gè)變量成反比例乘積為定值；準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)解析式學(xué)生能否主動(dòng)與同學(xué)合作師：（出示投影片）1概念辨析下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_(填序號(hào))(1) ，(2) ，(3) ，(4)，(5)，(6) ，(7) 2下列兩個(gè)變量之間為反比例函數(shù)的是（ ）A正方形的面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系B正方形的周長(zhǎng)L與邊長(zhǎng)a的關(guān)系C長(zhǎng)方形的長(zhǎng)a，寬為20，其面積S與a的關(guān)系D長(zhǎng)方形的面積為40，長(zhǎng)為a，寬為b，則a與b的關(guān)系生：1 (2

5、)， (5) 2 D師：不錯(cuò)又可寫為y=kx(k0) 師：當(dāng)n取何值時(shí)， 是反比例函數(shù)？生：由題意知；得n=0或-1師：有沒有補(bǔ)充？生：故n=0應(yīng)舍去應(yīng)n=-1師：強(qiáng)調(diào)形如y=kx(k0)這里兩個(gè)條件（1）k0；（2）x的指數(shù)為-1評(píng)析反比例函數(shù)的兩個(gè)條件（1）k0；（2）x的指數(shù)為-1缺一不可師：同學(xué)們，根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分檢查一下學(xué)生檢查自己的課前延伸練習(xí)師：好，誰來把答案說說看？生：我第一題的答案是： 生：我第二題的答案是生：我第三題的答案是： 生：師：你們做得很對(duì)，再來看第二大題（出示投影片）1）已知是反比例函數(shù)，求m的值（2）已知：反比例函數(shù)經(jīng)過A（3，2

6、），（m，-1）則m=_(3)近視眼的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度的近視眼鏡片的焦距是0.25米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_生：第一題是：m=-1注意m=1應(yīng)舍去師：誰來說說第二題是如何思考的？生：第二題我是這樣思考的，設(shè)（3，2）代人求k，寫出在把（m，-1）代人中求m=-6師：這位同學(xué)講得很好這種方法叫待定系數(shù)法有沒有其它方法？誰再來說說下一題生：也可用兩變量積為定值即3×2=-m，m=-6師：很好！下一題呢？生： 師：你是怎樣思考？生：將x=0.25，y=400代人中k=100，故師：這里要注意兩個(gè)變量的意義評(píng)析在學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一定理解后檢查自己課前延

7、伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)【鞏固新知】師：（邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們?cè)僖黄鸺由顚?duì)反比例函數(shù)的理解大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看（同時(shí)教師也用幻燈片展示）（1）下列函數(shù)那些是反比例函數(shù)： y=6x，y=x-8， ，（2）當(dāng)n取何值時(shí)，是反比例函數(shù)？（3）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng)x=4時(shí)y的值（幻燈片，口答：）（1）4，5（2）n=-1(3) ，y=3生板書過程，師強(qiáng)調(diào)格式出示課內(nèi)探究題生分組討論（1）已知甲乙兩站路程是312km，一列列車

8、從甲站開往乙站，設(shè)列車的平均速度為x km/h，所需時(shí)間為yh試求y與x的關(guān)系式；2006年全國(guó)鐵路第六次大提速前 ，這一列列車從甲站到乙站需4h，列車提速后，速度提高了26km/h，問提速后從甲站到乙站需幾h?（2）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，x=2時(shí)，y=5 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值師：第一題關(guān)系式怎樣列？生：師：很好，第二問呢？生：由當(dāng)y=4知x=78提速前78km/h，提速后為78+26=104km/h，312÷104=3h故提速后需3h師：很好，第二問需利用第一問的結(jié)論，還需明確x，y的意義第二題如何思考？生：再進(jìn)行討論師

9、：由與x成正比例可怎樣設(shè)？生：設(shè)師：與x成反比例可怎樣設(shè)？生：師：不錯(cuò)，這兩個(gè)學(xué)生說的k的值一樣嗎？生：不一樣師：要加以區(qū)別分別設(shè)，下面請(qǐng)學(xué)生寫出解題過程生：板書，教師巡視由題意可設(shè)，代人中，把x=1時(shí)，y=4 ； x=2時(shí)，y=5代人中，得：，解得 ，故；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-5師：評(píng)析解題過程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學(xué)生練習(xí)，教師巡視【課堂測(cè)試】師：好！接下來我們一起做3道題1下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_(填序號(hào))(1) ，(2) ，(3)xy=21，(4) ，(5) ，(6) ，(7)y=x-42某工廠現(xiàn)有布料100噸，平均每天用去x噸，這批布料可用y天，則y 與x的關(guān)系式_3已知函

10、數(shù)中（1）當(dāng)n=_時(shí)，y是x正比例函數(shù)；（2）當(dāng)n=_時(shí)，y是x反比例函數(shù)師：相信大家一定做好了，我們來一起看看第一小題生：選（2），（5）師：有沒有補(bǔ)充的生：還有（2）因?yàn)樗勺優(yōu)閹煟耗阒v得很不錯(cuò)，相信其他同學(xué)也有很不錯(cuò)的想法，好，我們?cè)倏聪乱活}生： 師：很好，再下一題生：n= -3；n=1師：是的，你是怎樣思考的？生：由得n=3或-3且n故n= -3師：另一空呢？生：由得n=1或-1且故n=1師：你的思路很清晰！這里強(qiáng)調(diào)容易忘掉考慮評(píng)析正比例函數(shù)指數(shù)為1且k0；反比例函數(shù)指數(shù)為-1且k0兩個(gè)條件缺一不可師：好，我們?cè)賮砜葱〗M合作探究題，大家先獨(dú)立思考一下（1）反比例函數(shù)與直線和相交于點(diǎn)A，

11、點(diǎn)A縱坐標(biāo)為3，則m=_，反比例函數(shù)的解析式為_ （2）若變量y是x的反比例函數(shù)，變量x與 成正比例，則y與z的關(guān)系是（ ）A成反比例 B成正比例 C y與成正比例 Dy與成反比例學(xué)生獨(dú)立思考師：好！同學(xué)們?cè)賹⒆约旱囊娊馀c同伴們交流一下生：（討論交流）評(píng)析教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：掌握反比例函數(shù)的概念及意義；學(xué)會(huì)用概念解題生：（補(bǔ)充）還學(xué)會(huì)如何建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題生：還掌握了一種方法即待定系數(shù)法師：很好，同學(xué)們歸納的不錯(cuò)評(píng)析當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在教師在講評(píng)時(shí)抓住學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和模糊點(diǎn)講解，這也是高效的教學(xué)手段【課后提升】請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)：課后提升1如果正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖