一題多解培養(yǎng)學(xué)生多?；瘜W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式與創(chuàng)新意識(shí)

1、一題多解培養(yǎng)學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式【內(nèi)容摘要】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，還必須倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。一題多解是幫助學(xué)生養(yǎng)成多樣化學(xué)習(xí)方式的有效途徑。一題多解也能夠讓學(xué)生充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強(qiáng)自信心，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生們克服困難的意志力和勇于創(chuàng)新的意識(shí)。本文從四個(gè)方面論述如何用一題多解培養(yǎng)學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。（一）研究型教師，啟發(fā)式教學(xué)。（二）發(fā)散思維訓(xùn)練，歸納能力培養(yǎng)。（三）收集、整理、反饋學(xué)生思維的靈光，師生共同成長(zhǎng)。（四）數(shù)學(xué)活動(dòng)超越教材?！娟P(guān)鍵詞】一題

2、多解 研究型教師 啟發(fā)式教學(xué) 發(fā)散思維與歸納能力 師生共同成長(zhǎng)豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)課程的基本理念?；A(chǔ)教育課程改革指導(dǎo)綱要中明確提出教學(xué)要“改變過去強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)主動(dòng)參與，樂于探索，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，獲取知識(shí)的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力?！绷x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也科學(xué)地提出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。”要培養(yǎng)學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)方式，首先要正視學(xué)生的“主體” 地位，教師要盡可能地拓寬學(xué)

3、生學(xué)習(xí)的空間，讓每一個(gè)學(xué)生盡可能充分地發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師必須改變自己的角色，從一個(gè)知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者；要從教室空間支配者的權(quán)威地位，向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)換。那么，教學(xué)活動(dòng)中究竟怎樣做才能培養(yǎng)學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)方式呢？本人總結(jié)自己的教學(xué)實(shí)踐得出：一題多解是培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式的有效途徑，同時(shí)，一題多解還可以培養(yǎng)學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志力，建立自信心。以下具體地談?wù)勛约旱淖龇āＲ?、研究型教師，啟發(fā)式教學(xué)改變教師角色，首先應(yīng)該由經(jīng)驗(yàn)

4、型教師向研究型教師轉(zhuǎn)變?！皩W(xué)無止境”無論資歷多么深的教師都不應(yīng)該以自己的經(jīng)驗(yàn)自居，而應(yīng)該總是保留一顆“學(xué)習(xí)的心”、“研究的心”。只有課前充分地研究，才能站得高，看得遠(yuǎn)，才能在課堂上更有效地組織、引導(dǎo)學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動(dòng)并真正地成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的合作者。只有探究型教師，才能培養(yǎng)具有探究精神的人才。課堂教學(xué)中，教師要充分體現(xiàn)自己的“配角”地位，盡可能地拓寬學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的空間，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流，切實(shí)體驗(yàn)知識(shí)獲得過程的樂趣，充分展示不同學(xué)生的思維的個(gè)性與特色。這里，教師就要用啟發(fā)式教學(xué)，而不能讓教室成 自己的“一言堂”，不要急于展示自己的“知識(shí)成果”，而應(yīng)該相信學(xué)生的能力，調(diào)動(dòng)

5、他們的積極性，激發(fā)他們的潛能，用教師的循循善誘與耐心引導(dǎo)去催開學(xué)生們的朵朵“智慧之花”?，F(xiàn)舉一例：如圖ABCD是平形四邊形，BE平分ABC交AD于E，DF平分ADC交BC于F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形。課前，本人經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)可以用四種不同的判定方法證明此題。教學(xué)中，先組織學(xué)生進(jìn)行自主探索，再進(jìn) 行合作交流各自的證明方法。教師統(tǒng)計(jì)學(xué)生們的不同證法，加以肯定，而后啟發(fā)學(xué)生還能用不同的判方法證明嗎？最后收集學(xué)生們的所有思路，欣喜地發(fā)現(xiàn)四種判方法都有學(xué)生能夠證明。（EDBF ED=BF EDBF EBDF ED=BF EB=DF ）EBF=EDF BED=BFD）并且對(duì)ED=BF，學(xué)生們又有兩

6、種不同思路。法1、證ABECDF得AE=FC，從而可得ED=BF。法2、證ABE與CDF均為等腰三角形，從而AE=AB=CD=FC，所以ED=BF）。通過這一題四解，不僅鞏固了前面所學(xué)平行四邊形的判定，更為重要的是調(diào)動(dòng)了學(xué)生們的積極性，拓寬了學(xué)生的視野。潛移默化地讓學(xué)生養(yǎng)成自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式。二、發(fā)散型思維，歸納型學(xué)習(xí)俗話說“條條大路通羅馬”。靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決同一個(gè)問題，可以有多種不同的思路。作為教師，不刻意追求“一枝獨(dú)秀”，但求“百花齊放”，所以教師要善于引導(dǎo)啟發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。同時(shí)，在得到多種不同的解答方式之后，又要善于歸納總結(jié)，幫助學(xué)生把感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的層

7、次上。本人在教學(xué)等腰梯形的判定一節(jié)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生探索證明“同一底邊上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形”。先用化歸的思想啟發(fā)學(xué)生，在得到新的判定方法之前，我們只能根據(jù)定義“兩腰相等的梯形是等腰梯形”，那么就要把兩角相等的條件轉(zhuǎn)化為兩腰相等。實(shí)質(zhì)上就是要證兩線段相等。而我們前面已經(jīng)學(xué)過的證明兩線段相等的常用方法有哪些呢？學(xué)生們回答：1、兩三角形全等，對(duì)應(yīng)邊相等。2、同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊。根據(jù)學(xué)生的回答，教師提示：如何構(gòu)建兩三角形全等，或者同一三角形內(nèi)等角對(duì)等邊？學(xué)生容易做出兩種不同的輔助線。如圖：圖（1） 圖（2） 圖（3）圖（1）證RtABERtDCF（AAS），圖（2）作DEAB，易證 ABED，從

8、而DE=AB，又DEC=B=C，所以DC=DE=AB得證。有了兩種不同的證明方法，教師還可以提示，證兩線段相等，還可以借助線段的和差關(guān)系，等量減去等量，仍然是等量。根據(jù)這個(gè)思路你會(huì)怎樣作輔助線？經(jīng)提示學(xué)生可能會(huì)想到圖（3）的方法，如果學(xué)生有困難，教師再點(diǎn)撥，這時(shí)就體現(xiàn)教師合作者的角色。通過上例可以看出，一題多解，拓寬了學(xué)生思維的空間。這時(shí)，教師又應(yīng)該適時(shí)地提出問題讓學(xué)生們學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。問題1：由上面三種方法你能歸納一下證明兩條線段相等的基本方法嗎？問題2：你能說出解決梯形問題的一般思路嗎？常用的添加輔助線的方法有哪些？只有課前做一個(gè)研究型的教師，課堂上才能提出指導(dǎo)性的問題，只有善于啟發(fā)式的教學(xué)

9、，才能激發(fā)學(xué)生去自主探索與合作交流，最后再加上歸納性的總結(jié)，才能讓學(xué)生們不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)理清知識(shí)之間的聯(lián)系，做到舉一反三，靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。三、收集、整理學(xué)生信息并及時(shí)反饋給學(xué)生，師生共同成長(zhǎng)教師收集、整理學(xué)生們的信息，不僅僅要掌握學(xué)生們哪些環(huán)節(jié)有缺陷及時(shí)給予糾正，同時(shí)，還要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的個(gè)性與特色。同一道習(xí)題有多種不同的解答方式，教師要善于收集來自學(xué)生們的不同“妙招”，及時(shí)反饋給學(xué)生，既能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，又讓全體學(xué)生甚至教師都能共同成長(zhǎng)。例如：有一次我在分析試卷時(shí)，發(fā)現(xiàn)一道分式方程的應(yīng)用題，來自同學(xué)們有不同的做法。題目：某市為了緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌

10、鐵路，為使工程能提前3個(gè)月完成，需要將原定的工作效率提高12%，問原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需用多少個(gè)月？設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要X個(gè)月。方程： 板書這些不同的方程，問問同學(xué)們：你能理解每一個(gè)方程的含義嗎？每個(gè)方程的等量關(guān)系是什么？幫助學(xué)生們分析，雖然方程可以互相變形得到，但是不同的式子，列方程時(shí)的基本出發(fā)點(diǎn)不一樣。方程根據(jù)實(shí)際完工時(shí)間比計(jì)劃所用時(shí)間少3個(gè)月，t計(jì)劃t實(shí)際=3，方程根據(jù)實(shí)際工作效率的兩種不同表達(dá)式列等式，左=右=實(shí)際工作效率。方程根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作總量，方程體現(xiàn)實(shí)際工作效率比原工作效率高12%列方程。通過上面的分析進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考，你對(duì)列方程找等量關(guān)系有了怎樣的新

11、認(rèn)識(shí)？幫助學(xué)生歸納三種基本方式：（一）間接等量關(guān)系：兩個(gè)數(shù)量之間的和、差、倍、分關(guān)系。（二）直接等量關(guān)系：同一個(gè)量的兩種不同表達(dá)式之間劃等號(hào)。（三）根據(jù)基本公式列等式。另外，提示學(xué)生列方程解應(yīng)用題，還可以間接設(shè)。如本題，可設(shè)原計(jì)劃的工作效率為X，則實(shí)際工作效率為（1+12%）X，原計(jì)劃需時(shí)1 / X（月），實(shí)際用時(shí) 1 /（1+12%）X（月），所以可列方程1 / X 1 ÷（1+12%）X = 3 ，解得：X=1/28，1 / X=28（月）。上述的例子中，教師及時(shí)地收集，整理來自學(xué)生方面的“奇思妙想”，并及時(shí)反饋給學(xué)生，既增強(qiáng)了學(xué)生們的自信心，又拓寬了學(xué)生的視野，由于教師積極地組

12、織、引導(dǎo)與參與，達(dá)到了師生共同成長(zhǎng)的效果。四、數(shù)學(xué)活動(dòng)超越教材數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐與綜合運(yùn)用的能力，形式上多以“課題學(xué)習(xí)”為主，內(nèi)容上涉及數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)在分析和解決問題過程中的綜合運(yùn)用，一題多解的思想在課題學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更加充分。因?yàn)檎n題學(xué)習(xí)是一種具有實(shí)踐性、探索性、綜合性和開放性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。筆者在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)了平行四邊形和等腰梯形之后，在本人事先經(jīng)過探究的基礎(chǔ)上向?qū)W生們提出了這樣一些問題：剪拼圖形，你能把一個(gè)等腰梯形剪拼成一個(gè)矩形，平行四邊形或三角形嗎？你能用多少種方法畫出一個(gè)等腰梯形？比較你們的做法相同嗎？每種畫法的依據(jù)是什么？一共有多少種不同的畫法？問題旨在引導(dǎo)學(xué)生通過手工制作去發(fā)現(xiàn)不同圖形之間的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味性。問題 是為了鞏固學(xué)生們對(duì)等腰梯形的判定方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式和勇于鉆研的精神，最后我收集整理學(xué)生們的不同畫法，欣慰地發(fā)現(xiàn)成績(jī)突出的學(xué)生獨(dú)自能夠探索出六、七種畫法，全體學(xué)生的畫法不計(jì)簡(jiǎn)繁多達(dá)十來種。雖然有些操作較繁雜一些，但是教師都對(duì)他們給了高度的贊揚(yáng)。因?yàn)椋吘共煌漠嫹ǘ颊故玖藢W(xué)生獨(dú)具個(gè)性的思維，都靈活地運(yùn)用了所學(xué)的知識(shí)，下面摘錄幾種較好的畫法如下。總之，一題多解是幫助學(xué)生養(yǎng)成自主探索、動(dòng)手實(shí)踐與合作交流等多樣化學(xué)習(xí)方式的有效途徑。一題多解也能夠讓