勾股定理金川中學(xué)生香君

1、課題名稱勾股定理章節(jié)第十九章 第9節(jié)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo):理解用面積割補(bǔ)方法證明勾股定理的思路；初步掌握勾股定理，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用；2、過程與方法目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受人類文明的力量，了解中國(guó)古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人類重大科技發(fā)現(xiàn)中的地位；學(xué)情分析授課班級(jí)為平行班，基礎(chǔ)較薄弱，雖然學(xué)生之前已經(jīng)接觸過一些直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，但教學(xué)中仍然需要適當(dāng)?shù)胤怕俣?。課前要求學(xué)生搜集勾股定理的各種證法，但一些程度較低的學(xué)生在理解面積割補(bǔ)法證明勾股定理時(shí)可能會(huì)遇到困難，課堂上一定要給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考。教

2、學(xué)內(nèi)容分析“勾股定理”是上教版八年級(jí)上冊(cè)第十九章第9節(jié)的內(nèi)容?！肮垂啥ɡ怼睂儆谥苯侨切蔚膬?nèi)容，它安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)之后。在教材中起到承上啟下的作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊。勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要的地位和作業(yè)，是定量幾何的基礎(chǔ)定理。同時(shí)，勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求本課主要涉及導(dǎo)出和證明勾股定理，進(jìn)行勾股定理的初步運(yùn)用幾個(gè)方面。教學(xué)重難點(diǎn)及教學(xué)策略重點(diǎn)：1、理解用面積割補(bǔ)法證明勾股定理的思路。2、初步掌握勾股定理，能用勾股定理解決基本的有關(guān)證明或計(jì)算問題。難點(diǎn)：利用面積割補(bǔ)法推導(dǎo)勾股定理。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)的要求和學(xué)

3、生的特點(diǎn)，這節(jié)課主要采取以下設(shè)計(jì)思想和策略：1、用電子白板演示面積割補(bǔ)法證明勾股定理，很直觀，有助于學(xué)生的理解和記憶。2、要求學(xué)生課前查找證明勾股定理的方法,培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)與探究的能力。3、原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成全部的教學(xué)內(nèi)容，又要在教學(xué)過程中根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，編排問題的難度，體現(xiàn)出課程的靈活性。設(shè)計(jì)思路良好的思維品質(zhì)是學(xué)生思維發(fā)展的重要指標(biāo)，其培養(yǎng)的基本方法應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生從事一系列的活動(dòng)。這里，設(shè)計(jì)一系列有思維層次的問題，讓學(xué)生在解決問題的活動(dòng)中意識(shí)到相關(guān)思維品質(zhì)的重要性，并在這些方面獲得相應(yīng)的發(fā)展。教學(xué)資源教師準(zhǔn)備：課件、電子白板學(xué)生準(zhǔn)備：課前查找勾股定理的各種證法教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動(dòng)教

4、師活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、課題引入1、思考：在直角三角形中，直角邊與斜邊之間有什么樣的大小關(guān)系？將直角三角形三條邊分別用不同顏色的感應(yīng)筆在白板上著重標(biāo)出。教師引導(dǎo)學(xué)生說出：斜邊大于直角邊。依據(jù)：垂線段最短教師給出定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊。以舊引新，從垂線段定理推導(dǎo)出直角三角形斜邊大于直角邊的概念。2、思考：在等腰直角三角形中，斜邊和兩條直角邊之間是否存在某種等量關(guān)系？ 1 1學(xué)生：把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形分別沿著它們的一條對(duì)角線剪開，再把所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的正方形，正方形邊長(zhǎng)學(xué)生：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方教師提示：回顧初一第二學(xué)期對(duì)無理數(shù)的引入。學(xué)生講

5、解，教師白板演示引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：正方形中的4個(gè)等腰直角三角形都能得到兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即。教師提問：以上兩個(gè)結(jié)論推廣到邊長(zhǎng)為m的等腰直角三角形依然成立。那么，在等腰直角三角形中，斜邊和兩條直角邊之間存在怎樣的等量關(guān)系？教師指出：也可以從另外一個(gè)角度理解，等腰直角三角形中，以兩條直角邊為邊的兩個(gè)正方形面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。以舊引新，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律，概括總結(jié)的能力從邊的關(guān)系轉(zhuǎn)換為面積的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生多方面思考問題的能力二、學(xué)習(xí)新知3、思考：對(duì)于兩直角邊不相等的直角三角形是否也具有上述性質(zhì)?學(xué)生講搜集的證法可能包括以下證法，教師可以根據(jù)課程時(shí)間狀況

6、做適當(dāng)補(bǔ)充或刪減。最后教師點(diǎn)評(píng)：以下方法皆為面積割補(bǔ)法常見的證明方法有：（1）趙爽的證法由特殊的等腰直角三角形到一般直角三角形，更易被學(xué)生接受。更有利于難點(diǎn)的突破，為學(xué)生歸納結(jié)論打下基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生課前已經(jīng)探索過證明該結(jié)論的各類方法，根據(jù)自己掌握的資料通過白板演示、講解證明思路(2) 我國(guó)古代證明的方法（3）類似地（4）伽菲爾德的證法鼓勵(lì)學(xué)生探索各種證明方法，并從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度學(xué)生：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方。完成相關(guān)練習(xí)：書P125/3教師提問：能否概括出直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系？ 教師下定義：勾股定理教師指出

7、：可以從另外一個(gè)角度理解勾股定理直角三角形中，以兩條直角邊為邊的兩個(gè)正方形面積的和等于以斜邊為邊的正方形的面積。教師巡視，集體校對(duì)答案培養(yǎng)學(xué)生概括能力培養(yǎng)學(xué)生多方面思考問題的能力。鞏固練習(xí)5、拓展勾股定理的歷史：教師介紹勾股定理的相關(guān)歷史：勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是初等幾何中一個(gè)基本定理。勾股定理在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，畢達(dá)哥拉斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他于公元前550年發(fā)現(xiàn)了這一定理。中國(guó)古代對(duì)于這一數(shù)學(xué)定理的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用可以追溯到一千多年以前，周朝初年便有“勾三股四玄五”之說。通過介紹勾股定理的相關(guān)歷史感受數(shù)學(xué)文化，體會(huì)到祖國(guó)數(shù)學(xué)歷史的悠久，增強(qiáng)民族自豪感三、深入學(xué)習(xí)1、小試牛刀

8、（1）在RtABC中，A=90°，設(shè)a、b、c分別表示A、B、C所對(duì)的邊。已知b=4，c=5，求a已知a=13，b=12，求c（2）已知等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為5，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)2、一展身手已知：如圖，ABC中，AB=BC=CA=1求：解：作ADBC，垂足為DAB=AC=BC=1，作ADBCBD=CD=(等腰三角形三線合一)在RtABD中，ADB=90°（垂直的定義）(勾股定理)教師提示：在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)，那么根據(jù)勾股定理，就能求出第三條邊的長(zhǎng)。（1）學(xué)生口述，教師板書，統(tǒng)一格式（1）/與（2）讓學(xué)生做在練習(xí)本上，完成后，投影學(xué)生答案，集體校對(duì)。引導(dǎo)學(xué)生

9、： 底求三角形面積 高？ 添輔助線（白板演示添加輔助線）教師巡視學(xué)生解題情況，指導(dǎo)學(xué)生解題 小試牛刀（1）（2）是為了鞏固基礎(chǔ)知識(shí)而設(shè)計(jì)一展身手是為了培養(yǎng)學(xué)生分析問題，創(chuàng)造條件解決問題的能力而設(shè)計(jì)四、鞏固練習(xí)思考：如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，那么面積S是多少？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律，總結(jié)概括的能力五、課堂小結(jié)1、說出勾股定理的內(nèi)容2、講出幾種勾股定理的證明方法3、回答如果已知直角三角形兩條邊的長(zhǎng)，如何求第三條邊的長(zhǎng)度挑選不同層次的學(xué)生回答鞏固知識(shí)，復(fù)習(xí)提高六、布置作業(yè)練習(xí)冊(cè) 19.9（1）最后一題對(duì)不同層次的學(xué)生要求不同鞏固知識(shí)，復(fù)習(xí)提高課前反思：勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有重要的地位和作用，是定量幾何的基礎(chǔ)定理。勾股定理中有豐富的數(shù)學(xué)文化，對(duì)學(xué)生的發(fā)展，尤其是科技意識(shí)的形成，有積極的影響。對(duì)于這一點(diǎn)，教師應(yīng)有足夠的認(rèn)識(shí)，并由意識(shí)地將本節(jié)課的內(nèi)容作為給學(xué)生發(fā)展具有“重大影響”的優(yōu)質(zhì)教育資源。在勾股定理的教學(xué)過程中，要注意與初一年級(jí)第二學(xué)期關(guān)于“無理數(shù)”的引入相聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生研究勾股定理的興趣；注意課本中幾個(gè)問題