傅立葉變換五大性質(zhì)的matlab實(shí)現(xiàn)

1、傅立葉變換五大性質(zhì)的matlab實(shí)現(xiàn)20092426 2012-5-10 xx遠(yuǎn)整理一 傅立葉變換的時(shí)移性質(zhì)若，則結(jié)論: 延時(shí)（或超前）后，其對(duì)應(yīng)的幅度譜保持不變，但相位譜中一切頻率分量的相位均滯后（或超前）。例1 （1）用matlab畫(huà)及頻譜（幅度譜及相位譜）（2）用matlab畫(huà)及頻譜（幅度譜及相位譜）。（1）程序：N=256;t=linspace(-2,2,N; %進(jìn)行時(shí)間分割，在【-2，2】?jī)?nèi)均勻產(chǎn)生N點(diǎn)，分割成N-1段f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立信號(hào)f(t，這里點(diǎn)乘.*，不能用*，點(diǎn)乘是對(duì)應(yīng)元素相乘，*是矩陣相乘。dt=4/(N-1; %時(shí)間長(zhǎng)度為

2、4，均勻分割成N-1段，相鄰兩時(shí)間點(diǎn)的間隔為dtM=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M; %進(jìn)行頻率分割,在-2*pi,2*pi內(nèi)均勻產(chǎn)生M點(diǎn)，分割成M-1段F=f*exp(-j*t*w*dt; %求信號(hào)f(t的傅立葉變換F1=abs(F;P1=angle(F; %求幅度譜和相位譜subplot(3,1,1;plot(t,f;grid onxlabel(t;ylabel(f(t;title(f(tsubplot(3,1,2;plot(w,F1;grid onxlabel(w;ylabel(abs(F(w;subplot(3,1,3;plot(w,P1;grid on xla

3、bel(w;ylabel(angle(F(w;（2）程序：N=256; t=linspace(-2,2,N;f=1/2*exp(-2*t.*heaviside(t; %建立時(shí)間信號(hào)f(t建立時(shí)間信號(hào)f(t-0.3dt=4/(N-1; M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F=f*exp(-j*t*w*dt; %求信號(hào)f(t的傅立葉變換F1=f1*exp(-j*t*w*dt; %求信號(hào)f(t-0.5的傅立葉變換subplot(3,1,1;plot(t,f,t,f1,r,grid on xlabel(t;ylabel(f,title(f(t,f(t-0.5subplot(3,

4、1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,r,grid onxlabel(w;ylabel( f(t和f(t-0.5幅度譜；subplot(3,1,3;plot(w,angle(F,w,angle(F1,r,grid onxlabel(w;ylabel( f(t和f(t-0.5相位譜二傅立葉變換的頻移性質(zhì)若，則結(jié)論：將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移；將信號(hào)乘以因子，對(duì)應(yīng)于將頻譜函數(shù)沿軸右移。例2 已知，且，求：（1）用matlab在同一個(gè)圖中畫(huà)它們的幅度譜；（2）用matlab在同一個(gè)圖中畫(huà)它們的幅度譜的實(shí)部；驗(yàn)證傅立葉變換的頻移特性程序：N=256;M=500; t=lin

5、space(-2,2,N;w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %在-10*pi,10*pi內(nèi)進(jìn)行頻率分割dt=4/(N-1; f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;f1=f.*exp(j*20*t; f2=f.*exp(-j*20*t; %這里必須用.*F=f*exp(-j*t*w*dt; %求f(t的傅立葉變換F1=f1*exp(-j*t*w*dt;F2=f2*exp(-j*t*w*dt;subplot(2,1,1;plot(w,real(F,w,real(F1,r,w,real(F2,g,grid onxlabel(w;ylabel(real(F(w

6、;title(信號(hào)傅立葉變換的實(shí)部subplot(2,1,2;plot(w,abs(F,w,abs(F1,r,w,abs(F2,g,grid onxlabel(w;ylabel(abs(F(w;title(信號(hào)的幅度譜三傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)若，則對(duì)于任意實(shí)常數(shù)，則有結(jié)論：信號(hào)時(shí)域波形的壓縮，對(duì)應(yīng)其頻譜圖形的擴(kuò)展；而時(shí)域波形的擴(kuò)展對(duì)應(yīng)其頻譜圖形的壓縮，且兩域內(nèi)展縮的倍數(shù)一致。例3：已知，且，求：利用matlab在同一個(gè)圖中畫(huà)出它們的幅度譜；驗(yàn)證傅立葉變換的尺度變換特性程序：N=256; M=500; t=linspace(-2,2,N;w=linspace(-10*pi,10*pi,M; %

7、在區(qū)間-10*pi,10*pi內(nèi)進(jìn)行頻率分割dt=4/(N-1; f=heaviside(t+1-heaviside(t-1;F=f*exp(-j*t*w*dt; a=6; t1=a*t; f1=heaviside(t1+1-heaviside(t1-1; F1=f1*exp(-j*t*w*dt; plot(w,abs(F,w,abs(F1,r;grid on四 傅立葉變換的對(duì)稱特性若，則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，那么時(shí)間函數(shù)的頻譜函數(shù)是。例4：（1）利用matlab畫(huà)出信號(hào)及其幅度譜；（2）利用matlab畫(huà)出信號(hào)及其幅度譜；并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證傅立葉變換的對(duì)稱特性。分析：，設(shè)，可知；由傅立葉

8、變換的對(duì)稱特性知:，由門(mén)函數(shù)是偶函數(shù)以及傅立葉逆變換的線性性質(zhì)，得：說(shuō)明：在matlab中sinc(t= ，所以程序：N=3001;t=linspace(-15,15,N; f=pi*heaviside(t+1-heaviside(t-1;dt=30/(N-1; M=500; w=linspace(-5*pi,5*pi,M;F=f*exp(-j*t*w*dt; subplot(2,2,1,plot(t,f;axis(-2,2,-1,4; xlabel(t;ylabel(f(t;subplot(2,2,2, plot(w,real(F; axis(-20,20,-3,7;xlabel(w;yla

9、bel(F(w=Ff(t; f1=sinc(t/pi;F1=f1*exp(-j*t*w*dt; subplot(2,2,3,plot(t,f1;xlabel(t;ylabel(f1(t=F(t/2*pi; subplot(2,2,4,plot(w,real(F1;axis(-2,2,-1,4; xlabel(w;ylabel(F1(w=Ff1(t=f(w;五 傅立葉變換的時(shí)域卷積特性若 則上式表明：如果函數(shù)的頻譜為，函數(shù)的頻譜為，且，那么例5：利用matlab畫(huà)出信號(hào)， 并由實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證傅立葉變換的時(shí)域卷積特性。N=256;t=-2:4/N:2;f1=heaviside(t-heaviside(t-1;subplot(221plot(t,f1;xlabel(t;ylabel(f1(t;grid on;f=4/N*conv(f1,f1;n=-4:4/N:4;subplot(222plot(n,f;xlabel(t;ylabel(f(t=f1(t*f1(t;grid on;dt=4/(N-1;dn=4/(N-1;M=401;w=linspace(-2*pi,2*pi,M;F1=f1*exp(-j*t*w*dt;subplot(22