管理運(yùn)籌學(xué)講義第11章庫(kù)存管理

1、OR:SM1 正確理解庫(kù)存系統(tǒng)、庫(kù)存策略和庫(kù)存費(fèi)用正確理解庫(kù)存系統(tǒng)、庫(kù)存策略和庫(kù)存費(fèi)用 經(jīng)濟(jì)訂貨批量和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量的適用前提經(jīng)濟(jì)訂貨批量和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量的適用前提 允許缺貨或價(jià)格折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題允許缺貨或價(jià)格折扣的經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題 報(bào)童模型與多周期庫(kù)存模型的應(yīng)用前提報(bào)童模型與多周期庫(kù)存模型的應(yīng)用前提 需求不確定下設(shè)置安全庫(kù)存的目的和方法需求不確定下設(shè)置安全庫(kù)存的目的和方法OR:SM2第一節(jié)第一節(jié) 庫(kù)存的相關(guān)概念庫(kù)存的相關(guān)概念一、庫(kù)存系統(tǒng)一、庫(kù)存系統(tǒng) 即存儲(chǔ)物的庫(kù)存數(shù)量水平，反映存儲(chǔ)物隨時(shí)間推移而發(fā)生的數(shù)即存儲(chǔ)物的庫(kù)存數(shù)量水平，反映存儲(chǔ)物隨時(shí)間推移而發(fā)生的數(shù)量變化，庫(kù)存量隨需求過程而減少，又

2、隨供應(yīng)過程而增加量變化，庫(kù)存量隨需求過程而減少，又隨供應(yīng)過程而增加 需求是不可控制的外生變量，表現(xiàn)形式：有的需求是連續(xù)需求是不可控制的外生變量，表現(xiàn)形式：有的需求是連續(xù)的，有的是間斷的；有的需求是確定的，有的是隨機(jī)的的，有的是間斷的；有的需求是確定的，有的是隨機(jī)的補(bǔ)充補(bǔ)充( (供應(yīng)供應(yīng)) )是庫(kù)存的輸入，補(bǔ)充的形式可以是對(duì)外訂貨，也是庫(kù)存的輸入，補(bǔ)充的形式可以是對(duì)外訂貨，也可以是自行生產(chǎn)。從提出訂貨到貨物進(jìn)入庫(kù)存狀態(tài)所需的時(shí)可以是自行生產(chǎn)。從提出訂貨到貨物進(jìn)入庫(kù)存狀態(tài)所需的時(shí)間稱為進(jìn)貨延遲。間稱為進(jìn)貨延遲。 n庫(kù)存狀態(tài)庫(kù)存狀態(tài)n需求過程需求過程n補(bǔ)充過程補(bǔ)充過程OR:SM3第一節(jié)第一節(jié) 庫(kù)存的

3、相關(guān)概念庫(kù)存的相關(guān)概念 相關(guān)需求庫(kù)存是指物品的需求之間具有內(nèi)在的相關(guān)性。相關(guān)需求庫(kù)存是指物品的需求之間具有內(nèi)在的相關(guān)性。 獨(dú)立需求庫(kù)存是指物品的需求不依賴于其它物品，而是直獨(dú)立需求庫(kù)存是指物品的需求不依賴于其它物品，而是直接來源于企業(yè)外部的需求。接來源于企業(yè)外部的需求。n 獨(dú)立需求與相關(guān)需求庫(kù)存獨(dú)立需求與相關(guān)需求庫(kù)存二、庫(kù)存類型二、庫(kù)存類型 n 確定性庫(kù)存與隨機(jī)性庫(kù)存確定性庫(kù)存與隨機(jī)性庫(kù)存 確定性庫(kù)存是指供應(yīng)過程和需求過程都是確定性的確定性庫(kù)存是指供應(yīng)過程和需求過程都是確定性的 隨機(jī)性庫(kù)存是指供應(yīng)過程的交貨提前期或者需求過程的隨機(jī)性庫(kù)存是指供應(yīng)過程的交貨提前期或者需求過程的需求數(shù)量是不確定性的

4、，服從于一定的概率分布。需求數(shù)量是不確定性的，服從于一定的概率分布。n 單周期與多周期需求庫(kù)存單周期與多周期需求庫(kù)存 單周期庫(kù)存是指易腐品以及短壽命產(chǎn)品的存儲(chǔ)。單周期庫(kù)存是指易腐品以及短壽命產(chǎn)品的存儲(chǔ)。 多周期需求庫(kù)存則指在足夠長(zhǎng)的時(shí)間里對(duì)某種物品多周期需求庫(kù)存則指在足夠長(zhǎng)的時(shí)間里對(duì)某種物品的重復(fù)而連續(xù)的需求，其庫(kù)存需要不斷地補(bǔ)充。的重復(fù)而連續(xù)的需求，其庫(kù)存需要不斷地補(bǔ)充。OR:SM4第一節(jié)第一節(jié) 庫(kù)存的相關(guān)概念庫(kù)存的相關(guān)概念三、庫(kù)存策略三、庫(kù)存策略 訂訂貨貨批批 量量周周轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)庫(kù)庫(kù)存存最最高高庫(kù)庫(kù)存存庫(kù)存量庫(kù)存量時(shí)間時(shí)間安全庫(kù)存安全庫(kù)存訂貨間隔期訂貨間隔期訂貨提訂貨提前期前期訂貨點(diǎn)訂貨點(diǎn)庫(kù)存控

5、制參數(shù)庫(kù)存控制參數(shù)訂貨間隔期、訂貨點(diǎn)和訂貨批量等參數(shù)的不同組合稱為庫(kù)存策略。訂貨間隔期、訂貨點(diǎn)和訂貨批量等參數(shù)的不同組合稱為庫(kù)存策略。 OR:SM5第一節(jié)第一節(jié) 庫(kù)存的相關(guān)概念庫(kù)存的相關(guān)概念三、庫(kù)存策略三、庫(kù)存策略 (s,Q)策略是指事先設(shè)定訂貨點(diǎn)，連續(xù)性檢查庫(kù)存量，在每次出庫(kù)時(shí)，策略是指事先設(shè)定訂貨點(diǎn)，連續(xù)性檢查庫(kù)存量，在每次出庫(kù)時(shí)，均盤點(diǎn)剩余量，檢查庫(kù)存量是否低于預(yù)先設(shè)定的訂貨點(diǎn)。均盤點(diǎn)剩余量，檢查庫(kù)存量是否低于預(yù)先設(shè)定的訂貨點(diǎn)。這是這是定量定量訂貨控制策略訂貨控制策略(Perpetual Inventory Control) 1. (s,Q) 策略策略2. (t,S) 策略策略(t,s)

6、策略是指補(bǔ)充過程是每隔時(shí)間補(bǔ)充一次，每次補(bǔ)充到目標(biāo)庫(kù)策略是指補(bǔ)充過程是每隔時(shí)間補(bǔ)充一次，每次補(bǔ)充到目標(biāo)庫(kù)存水平。這是存水平。這是定期定期庫(kù)存控制策略庫(kù)存控制策略(Periodic Inventory Control)。3. (s,S) 策略策略事先設(shè)定最低（訂貨點(diǎn)事先設(shè)定最低（訂貨點(diǎn)s）和最高（目標(biāo)庫(kù)存水平）和最高（目標(biāo)庫(kù)存水平S）庫(kù)存標(biāo)準(zhǔn)，）庫(kù)存標(biāo)準(zhǔn)，隨時(shí)檢查庫(kù)存量。這是隨時(shí)檢查庫(kù)存量。這是最大最小最大最小系統(tǒng)。系統(tǒng)。4. (t,s,S) 策略策略此策略是策略此策略是策略2和策略和策略3的結(jié)合，即每隔時(shí)間檢查庫(kù)存量一次，的結(jié)合，即每隔時(shí)間檢查庫(kù)存量一次，當(dāng)庫(kù)存量小于等于訂貨點(diǎn)時(shí)就發(fā)出訂貨。當(dāng)

7、庫(kù)存量小于等于訂貨點(diǎn)時(shí)就發(fā)出訂貨。OR:SM6第一節(jié)第一節(jié) 庫(kù)存的相關(guān)概念庫(kù)存的相關(guān)概念四、庫(kù)存費(fèi)用四、庫(kù)存費(fèi)用 指貨物在庫(kù)存期間因儲(chǔ)存和保管而發(fā)生的有關(guān)費(fèi)用。指貨物在庫(kù)存期間因儲(chǔ)存和保管而發(fā)生的有關(guān)費(fèi)用。具體包括具體包括倉(cāng)庫(kù)管理費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、存貨占用資金的利息，存儲(chǔ)倉(cāng)庫(kù)管理費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、存貨占用資金的利息，存儲(chǔ)物的損壞、變質(zhì)、報(bào)廢物的損壞、變質(zhì)、報(bào)廢等庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。等庫(kù)存風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)用。1. 存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)2. 存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)為訂購(gòu)貨物所付出的為訂購(gòu)貨物所付出的手續(xù)費(fèi)、旅差費(fèi)、電信費(fèi)手續(xù)費(fèi)、旅差費(fèi)、電信費(fèi)等商務(wù)交易業(yè)等商務(wù)交易業(yè)務(wù)的費(fèi)用支出。務(wù)的費(fèi)用支出。3. 缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)這是指庫(kù)存未能完全滿足需求，出現(xiàn)

8、供不應(yīng)求時(shí)所引起的損這是指庫(kù)存未能完全滿足需求，出現(xiàn)供不應(yīng)求時(shí)所引起的損失。如失。如失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失、不能履行合同失去銷售機(jī)會(huì)的損失、停工待料的損失、不能履行合同而支付的違約金以及商譽(yù)下降所造成的無形損失而支付的違約金以及商譽(yù)下降所造成的無形損失等。等。OR:SM7第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型（Economic Order Quantity，EOQ） 哈里斯（哈里斯（F.W.Harris）1915年提出年提出 需求是已知而連續(xù)均勻的，需求率均勻且為常數(shù)；需求是已知而連續(xù)均勻的，需求率均勻且為常數(shù)； 訂貨提前期為固定常量；

9、訂貨提前期為固定常量； 補(bǔ)貨時(shí)間為零，即當(dāng)庫(kù)存降為零時(shí)，立即補(bǔ)充至定額水平；補(bǔ)貨時(shí)間為零，即當(dāng)庫(kù)存降為零時(shí)，立即補(bǔ)充至定額水平； 每次訂貨批量相同；每次訂貨批量相同； 每次訂購(gòu)費(fèi)每次訂購(gòu)費(fèi)( (或裝配費(fèi)或裝配費(fèi)) )不變，與批量大小無關(guān)；不變，與批量大小無關(guān)； 庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量成正比，單位存儲(chǔ)費(fèi)不變；庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量成正比，單位存儲(chǔ)費(fèi)不變； 無價(jià)格折扣，貨物單價(jià)為不隨批量而變化；無價(jià)格折扣，貨物單價(jià)為不隨批量而變化； 不允許缺貨，缺貨費(fèi)用為無窮大。不允許缺貨，缺貨費(fèi)用為無窮大。2t0時(shí)間時(shí)間庫(kù)存庫(kù)存t-DQ假設(shè)：假設(shè)： OR:SM8n為求為求 的極小值，的極小值，n由一階條件：由一階條件：n解

10、得經(jīng)濟(jì)訂貨批量解得經(jīng)濟(jì)訂貨批量第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型( )C Q2102dCD KHdQQ*2D KQHn令令 為年訂貨次數(shù)，為年訂貨次數(shù)， 為全年總需求量，為全年總需求量，n易知易知 ，則年總費(fèi)用為，則年總費(fèi)用為1( )2DC QQ HKc DQ /ND QNDOR:SM9第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型訂購(gòu)費(fèi)訂購(gòu)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)存儲(chǔ)費(fèi)總費(fèi)用費(fèi)總費(fèi)用費(fèi)經(jīng)濟(jì)訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量( )C QQ庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量之間的關(guān)系庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量之間的關(guān)系OR:SM10第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性

11、庫(kù)存模型 一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型一、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型例例：某汽車變速箱廠每年需要齒輪加工的專用滾刀：某汽車變速箱廠每年需要齒輪加工的專用滾刀1000把，把，每次采購(gòu)均按經(jīng)濟(jì)批量訂貨?，F(xiàn)知每次的訂貨費(fèi)用為每次采購(gòu)均按經(jīng)濟(jì)批量訂貨?，F(xiàn)知每次的訂貨費(fèi)用為60元，元，每把刀的單價(jià)為每把刀的單價(jià)為50元，每把滾刀的年庫(kù)存費(fèi)用是元，每把滾刀的年庫(kù)存費(fèi)用是3元，試計(jì)算元，試計(jì)算其經(jīng)濟(jì)訂貨批量。若每年按其經(jīng)濟(jì)訂貨批量。若每年按250個(gè)工作日計(jì)算，最優(yōu)訂貨次數(shù)？個(gè)工作日計(jì)算，最優(yōu)訂貨次數(shù)？解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)訂貨批量解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)訂貨批量 把，把，最優(yōu)訂貨次數(shù)最優(yōu)訂貨

12、次數(shù) 次次*22 1000 603D KQH200*10005200DNQOR:SM11第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 需求是已知而連續(xù)均勻的，需求率均勻且為常數(shù)；需求是已知而連續(xù)均勻的，需求率均勻且為常數(shù)； 供給是已知而連續(xù)均勻的，供給率均勻且為常數(shù)；供給是已知而連續(xù)均勻的，供給率均勻且為常數(shù)； 每次生產(chǎn)批量相同；每次生產(chǎn)批量相同； 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用不變，與批量大小無關(guān)；每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用不變，與批量大小無關(guān)； 庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量成正比，單位存儲(chǔ)費(fèi)不變；庫(kù)存費(fèi)用與庫(kù)存量成正比，單位存儲(chǔ)費(fèi)不變； 無價(jià)格折扣，單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為；無價(jià)格折扣，單位

13、產(chǎn)品生產(chǎn)成本為； 不允許缺貨，缺貨費(fèi)用為無窮大。不允許缺貨，缺貨費(fèi)用為無窮大。假設(shè)：假設(shè)： t2t0T時(shí)間庫(kù)存PDDPmIaxQOR:SM12第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型n庫(kù)存水平的最大值為庫(kù)存水平的最大值為 )1 ()(maxPDQDPPQIn年總庫(kù)存費(fèi)用為年總庫(kù)存費(fèi)用為1( )()2QDC QPDHKc DPQ n由一階條件由一階條件 21(1)02dCDD KHdQPQn解得經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量解得經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量 *2D KPQHPDOR:SM13第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型二、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型例例:某汽車

14、零部件廠為汽車售后市場(chǎng)提供發(fā)動(dòng)機(jī)配件，每年某汽車零部件廠為汽車售后市場(chǎng)提供發(fā)動(dòng)機(jī)配件，每年的這種配件的需求量為的這種配件的需求量為90000個(gè)，按每年個(gè)，按每年360個(gè)工作日計(jì)算，平個(gè)工作日計(jì)算，平均日需求量為均日需求量為250個(gè)。若該廠的日生產(chǎn)量為個(gè)。若該廠的日生產(chǎn)量為500個(gè)，現(xiàn)知每次生個(gè)，現(xiàn)知每次生產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)用為產(chǎn)的準(zhǔn)備費(fèi)用為1000元，每個(gè)配件的單價(jià)為元，每個(gè)配件的單價(jià)為50元，每年每個(gè)配元，每年每個(gè)配件的庫(kù)存費(fèi)用是件的庫(kù)存費(fèi)用是10元，試計(jì)算其經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量。元，試計(jì)算其經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量。解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)生解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量公式和已知條件，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量產(chǎn)批量 件件

15、 2 90000 1000500600010500250*2D KPQHPDOR:SM14三、允許缺貨的訂貨量三、允許缺貨的訂貨量允許缺貨的庫(kù)存量變化狀態(tài)允許缺貨的庫(kù)存量變化狀態(tài) 2t0時(shí)間庫(kù)存t-DtdSOR:SM15第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 三、允許缺貨的訂貨量三、允許缺貨的訂貨量u單位時(shí)間總庫(kù)存費(fèi)用（庫(kù)存費(fèi)單位時(shí)間總庫(kù)存費(fèi)用（庫(kù)存費(fèi)+缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)+訂貨費(fèi)）訂貨費(fèi)）為訂貨量為訂貨量 Q 和初始庫(kù)存量和初始庫(kù)存量 S 函數(shù)函數(shù): 221( , )()22C Q SSHQSLK DQu由一階偏導(dǎo)數(shù)求得：由一階偏導(dǎo)數(shù)求得： n最大庫(kù)存量：最大庫(kù)存量： *2D KLSHHLn經(jīng)濟(jì)

16、訂貨批量：經(jīng)濟(jì)訂貨批量： *2D KHLQHLOR:SM16第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 三、允許缺貨的訂貨量三、允許缺貨的訂貨量例例：某汽車變速箱廠每年需要齒輪加工的專用滾刀：某汽車變速箱廠每年需要齒輪加工的專用滾刀1000把，把，每次采購(gòu)均按經(jīng)濟(jì)批量訂貨?，F(xiàn)知每次的訂貨費(fèi)用為每次采購(gòu)均按經(jīng)濟(jì)批量訂貨?，F(xiàn)知每次的訂貨費(fèi)用為60元，元，每把滾刀的年庫(kù)存費(fèi)用是每把滾刀的年庫(kù)存費(fèi)用是3元，若每把刀的年缺貨損失費(fèi)為元，若每把刀的年缺貨損失費(fèi)為1元，試求最大庫(kù)存量和最大缺貨量？元，試求最大庫(kù)存量和最大缺貨量？解：最大庫(kù)存量：解：最大庫(kù)存量： =100 =100 *22 1000 6013

17、3 1D KLSHHL*22 1000 603 131D KHLQHL 經(jīng)濟(jì)訂貨批量：經(jīng)濟(jì)訂貨批量： =400 =400 最大缺貨量最大缺貨量 =400-100=300 =400-100=300 *QSOR:SM17第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 四、價(jià)格折扣的的訂貨量四、價(jià)格折扣的的訂貨量?jī)蓚€(gè)折扣點(diǎn)的價(jià)格與費(fèi)用變化關(guān)系兩個(gè)折扣點(diǎn)的價(jià)格與費(fèi)用變化關(guān)系 0費(fèi)用采購(gòu)量訂貨費(fèi)用存儲(chǔ)費(fèi)用庫(kù)存總費(fèi)用1Q*Q2QOR:SM18第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 四、價(jià)格折扣的的訂貨量四、價(jià)格折扣的的訂貨量n取最低點(diǎn)價(jià)格代入基本取最低點(diǎn)價(jià)格代入基本ECQ模型，求出模型，求出Q*。如果。如

18、果Q* 位于位于其價(jià)格區(qū)間，則即為最優(yōu)訂貨批量。否則轉(zhuǎn)步驟（其價(jià)格區(qū)間，則即為最優(yōu)訂貨批量。否則轉(zhuǎn)步驟（2）n取次低價(jià)格代入基本取次低價(jià)格代入基本ECQ模型并求出相應(yīng)的模型并求出相應(yīng)的Q* 。如果。如果Q*可行，計(jì)算訂貨量為可行，計(jì)算訂貨量為Q*時(shí)的總費(fèi)用和所有大于時(shí)的總費(fèi)用和所有大于Q*的數(shù)量折的數(shù)量折扣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用，取其中最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)的數(shù)量，該數(shù)量扣點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的總費(fèi)用，取其中最小費(fèi)用對(duì)應(yīng)的數(shù)量，該數(shù)量即為最優(yōu)訂貨批量，停止步驟。即為最優(yōu)訂貨批量，停止步驟。n若若Q*不可行，則重復(fù)步驟（不可行，則重復(fù)步驟（2），直至找到一個(gè)可行的最），直至找到一個(gè)可行的最優(yōu)訂貨批量為止。優(yōu)訂貨批量為止。計(jì)

19、算步驟計(jì)算步驟 OR:SM19解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，解：根據(jù)經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式和已知條件，第一步第一步，取最低價(jià)格，取最低價(jià)格8 8元，元，第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 四、價(jià)格折扣的的訂貨量四、價(jià)格折扣的的訂貨量例：例：某冰箱廠每年需要某種配件為某冰箱廠每年需要某種配件為2000個(gè)。該配件的售價(jià)為：個(gè)。該配件的售價(jià)為：1499個(gè)為個(gè)為10元，元，500999個(gè)為個(gè)為9元，元，1000個(gè)以上為個(gè)以上為8元?，F(xiàn)知元?，F(xiàn)知每次訂貨費(fèi)用為每次訂貨費(fèi)用為320元，每個(gè)配件每年的庫(kù)存費(fèi)用是為售價(jià)的元，每個(gè)配件每年的庫(kù)存費(fèi)用是為售價(jià)的20%，試計(jì)算其最優(yōu)訂貨批量以及總費(fèi)用？，試計(jì)

20、算其最優(yōu)訂貨批量以及總費(fèi)用？ 8 0.21.6H *822 2000 3208941.6DSQH*8894Q 由于由于894894位于位于500500999999的區(qū)間，此時(shí)的售價(jià)是的區(qū)間，此時(shí)的售價(jià)是9 9元而不是元而不是8 8元。元。不是可行解。不是可行解。件件元。元。OR:SM20第二節(jié)第二節(jié) 確定性庫(kù)存模型確定性庫(kù)存模型 四、價(jià)格折扣的的訂貨量四、價(jià)格折扣的的訂貨量是可行解。是可行解。9 0.21.8H *922 2000 3208431.8DSQH*9843Q 12000(843)843 1.83202000 919517.892843C12000(1000)1000 1.63202

21、000 81744021000C第二步第二步，取次低價(jià)格，取次低價(jià)格9 9元，元，元元由于由于843843位于位于500500999999的區(qū)間，售價(jià)為的區(qū)間，售價(jià)為9 9元，因此元，因此由庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算式可知：由庫(kù)存費(fèi)用計(jì)算式可知：元，元，顯然，總費(fèi)用最低的訂貨批量為顯然，總費(fèi)用最低的訂貨批量為10001000件，此時(shí)的總費(fèi)用為件，此時(shí)的總費(fèi)用為1744017440元元件件元。元。OR:SM21理想目標(biāo)是能夠?qū)崿F(xiàn)供求平衡，這樣可以使得滯銷損失和機(jī)理想目標(biāo)是能夠?qū)崿F(xiàn)供求平衡，這樣可以使得滯銷損失和機(jī)會(huì)損失之和為最小。會(huì)損失之和為最小。根據(jù)供求關(guān)系，存在如下兩種情況：根據(jù)供求關(guān)系，存在如下兩種情況

22、：n當(dāng)產(chǎn)品供過于求時(shí)，即訂貨量當(dāng)產(chǎn)品供過于求時(shí)，即訂貨量Q大于需求量大于需求量r，此時(shí)因產(chǎn)品積壓而，此時(shí)因產(chǎn)品積壓而導(dǎo)致滯銷的數(shù)量為導(dǎo)致滯銷的數(shù)量為Q-r，滯銷損失期望值為：，滯銷損失期望值為：n當(dāng)產(chǎn)品供不應(yīng)求時(shí)，即訂貨量當(dāng)產(chǎn)品供不應(yīng)求時(shí)，即訂貨量Q小于需求量小于需求量r，此時(shí)因缺貨而導(dǎo)致，此時(shí)因缺貨而導(dǎo)致少銷售機(jī)會(huì)失去量為少銷售機(jī)會(huì)失去量為r-Q，機(jī)會(huì)損失期望值，機(jī)會(huì)損失期望值為：為：總損失的期望值為總損失的期望值為 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 一、單周期庫(kù)存模型一、單周期庫(kù)存模型( )()( )ur QC QuQr P r( )()( )vr QC QvrQP r( )(

23、)( )()( )()( )uvr Qr QC QC QC QuQr P rvrQP rOR:SM22第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 一、單周期庫(kù)存模型一、單周期庫(kù)存模型假設(shè)某產(chǎn)品的需求是不確定的，用隨機(jī)變量假設(shè)某產(chǎn)品的需求是不確定的，用隨機(jī)變量r表示需求量，表示需求量，每銷售一件產(chǎn)品盈利每銷售一件產(chǎn)品盈利v元，如果未售出，則每件虧損元，如果未售出，則每件虧損u元。產(chǎn)品元。產(chǎn)品銷售需求量的概率銷售需求量的概率P(r) 可以根據(jù)歷史銷售記錄統(tǒng)計(jì)而得。如果可以根據(jù)歷史銷售記錄統(tǒng)計(jì)而得。如果訂貨過多而供過于求，因過剩致使資金積壓，會(huì)造成滯銷損失；訂貨過多而供過于求，因過剩致使資金積壓，會(huì)

24、造成滯銷損失；如果訂貨過少而供不應(yīng)求，則出現(xiàn)缺貨而失去盈利機(jī)會(huì)，造成如果訂貨過少而供不應(yīng)求，則出現(xiàn)缺貨而失去盈利機(jī)會(huì)，造成機(jī)會(huì)損失。那么訂貨量為多少是期望利潤(rùn)值最大？機(jī)會(huì)損失。那么訂貨量為多少是期望利潤(rùn)值最大？ 最優(yōu)訂貨量應(yīng)按下列不等式確定：最優(yōu)訂貨量應(yīng)按下列不等式確定： 100( )( )iirrrrvP rP rv uOR:SM23解：由已知條件可知解：由已知條件可知u u=60=60，v v=40=40，臨界值，臨界值由表中的數(shù)據(jù)可知由表中的數(shù)據(jù)可知 ，最優(yōu)進(jìn)貨量為，最優(yōu)進(jìn)貨量為8 8筐。筐。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 一、單周期庫(kù)存模型一、單周期庫(kù)存模型例例：某水產(chǎn)批

25、發(fā)店進(jìn)一批大蝦，每售出一筐可贏利：某水產(chǎn)批發(fā)店進(jìn)一批大蝦，每售出一筐可贏利60元。如果元。如果當(dāng)天不能及時(shí)售出，必須削價(jià)處理。假如降價(jià)處理后全部售完，當(dāng)天不能及時(shí)售出，必須削價(jià)處理。假如降價(jià)處理后全部售完，此時(shí)每一筐損失此時(shí)每一筐損失40元。根據(jù)歷史銷售經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)每天需求的概率元。根據(jù)歷史銷售經(jīng)驗(yàn)，市場(chǎng)每天需求的概率如下表所示。試求最優(yōu)進(jìn)貨量。如下表所示。試求最優(yōu)進(jìn)貨量。(7)0.45,(8)0.8FF606040vvu=0.6=0.6r( )P r( )F r 需求量 （筐）5678910 概率 0.050.150.250.350.150.05 累積概率 0.050.20.450.80.95

26、1OR:SM24第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 二、多周期庫(kù)存模型二、多周期庫(kù)存模型此模型的此模型的假設(shè)條件假設(shè)條件為：為：n采用采用( t , s , S)策略策略n需求隨機(jī)且每個(gè)固定需求隨機(jī)且每個(gè)固定t周期內(nèi)的需求量的概率分布周期內(nèi)的需求量的概率分布P(r)可知?？芍?。u令貨物單位成本為令貨物單位成本為c，每次訂購(gòu)費(fèi)用為，每次訂購(gòu)費(fèi)用為K，單位庫(kù)存持有費(fèi)用，單位庫(kù)存持有費(fèi)用為為H，單位缺貨費(fèi)用為，單位缺貨費(fèi)用為L(zhǎng) u離散需求下總費(fèi)用期望為進(jìn)貨費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)和缺貨費(fèi)之和離散需求下總費(fèi)用期望為進(jìn)貨費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)和缺貨費(fèi)之和 最優(yōu)訂貨量按下列不等式確定：最優(yōu)訂貨量按下列不等式確定：( )()

27、()( )()( )r Sr SC SKcSIHSrP rLrS P r 1( )( )iir Sr SLcP rP rLHOR:SM25第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 二、多周期庫(kù)存模型二、多周期庫(kù)存模型下面討論一個(gè)周期下面討論一個(gè)周期t后，庫(kù)存數(shù)量后，庫(kù)存數(shù)量I達(dá)到什么水平時(shí)，可以達(dá)到什么水平時(shí)，可以不需訂貨，假設(shè)這一庫(kù)存水平是不需訂貨，假設(shè)這一庫(kù)存水平是s，如何找到訂貨點(diǎn)，如何找到訂貨點(diǎn)s呢呢?n顯然，顯然，s點(diǎn)不需訂貨時(shí)的總費(fèi)用期望值點(diǎn)不需訂貨時(shí)的總費(fèi)用期望值C(s)為為n訂貨補(bǔ)充庫(kù)存為訂貨補(bǔ)充庫(kù)存為S點(diǎn)時(shí)的總費(fèi)用期望值點(diǎn)時(shí)的總費(fèi)用期望值C(S)如下：如下：C(s)和和C(

28、S)的關(guān)系必為的關(guān)系必為 。 ( )( )C sC S( )()( )()( )r sr sC sc sHsrP rLrs P r ( )()( )()( )r Sr SC SKc SHSrP rLrS P r OR:SM26第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性庫(kù)存模型隨機(jī)性庫(kù)存模型 二、多周期庫(kù)存模型二、多周期庫(kù)存模型例：例：某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每月都不定量地需要螺釘，歷史同某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每月都不定量地需要螺釘，歷史同期的每月需求量及其概率如下表。期的每月需求量及其概率如下表。每次訂貨費(fèi)為每次訂貨費(fèi)為500500元；每千個(gè)螺釘一框，每框元；每千個(gè)螺釘一框，每框500500元；每月元；每月每框的保管費(fèi)用為每框的保管費(fèi)用為1010元，缺貨費(fèi)用為元，缺貨費(fèi)用為20002000元。元。試求訂貨點(diǎn)和目標(biāo)庫(kù)存水平；若試求訂貨點(diǎn)和目標(biāo)庫(kù)存水平；若I=30I=30框，則月初進(jìn)貨多少框，則月初進(jìn)貨多少為宜。為宜。需求量(框)30405060708090100概 率0.050.100.100.150.250.20.10.05累積概率0.050.150.250.40.650.850.951OR:SM27第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)性