正弦型函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象變換教學(xué)設(shè)計

1、1.3.3正弦型函數(shù)y=Asin(x+）的圖象變換教學(xué)設(shè)計 南康二中 王乙明教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：能借助計算機課件，通過探索、觀察參數(shù)A、對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象。過程與方法目標(biāo)：通過對探索過程的體驗，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。情感、態(tài)度價值觀目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)學(xué)生探索與協(xié)作的精神，提高合作學(xué)習(xí)的意識。教學(xué)重點：考察參數(shù)、A對函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象變化

2、過程。這個內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，為后面高中物理研究單擺運動、簡諧運動、機械波等知識提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。教學(xué)難點：對y=Asin(x+)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點。因為相對來說，、A對圖象的影響較直觀，的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認(rèn)知的難點，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實質(zhì)，是克服這一難點的關(guān)鍵。學(xué)情分析：本節(jié)課在高一第二學(xué)段，學(xué)生進

3、入高中學(xué)習(xí)已經(jīng)三個月，對于高中常用的數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的方法已經(jīng)有初步的了解，并且逐步適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，喜歡小組探究學(xué)習(xí)，喜歡獨立思考，探究未知內(nèi)容，學(xué)習(xí)欲望迫切。關(guān)于函數(shù)圖象的變換，學(xué)生在學(xué)習(xí)第一模塊時，接觸過函數(shù)圖象的平移，有“左加右減”，“上加下減”這樣一些粗略的關(guān)于圖象平移的認(rèn)識，但對于本節(jié)內(nèi)容學(xué)生要理解并掌握三個參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，還要研究三個參數(shù)對函數(shù)圖象的綜合影響，且方法不唯一，知識密度較大，理解掌握起來難度較大。教學(xué)內(nèi)容分析：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。本節(jié)為三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重要內(nèi)容，是一節(jié)函數(shù)圖象探究的重要范例，同樣也是提高學(xué)

4、生識圖、畫圖、數(shù)形結(jié)合等能力的一次鍛煉。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)理解振幅變換、相位變換和周期變換的基礎(chǔ)上，通過作圖、觀察、分析、歸納等方法，形成規(guī)律，得出從函數(shù)的圖象到正弦型函數(shù)y=Asin(x+)圖象的變換規(guī)律。觀察函數(shù)、圖象間的關(guān)系，通過對比，探求有關(guān)性質(zhì)以及圖象的變換方法。鼓勵學(xué)生大膽猜想，將直觀問題抽象化，揭示本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。利用計算機操作相關(guān)的課件，直觀展示圖象的變化，細(xì)致觀察圖象變化的數(shù)量，使學(xué)生學(xué)會觀察。這就會使學(xué)生容易在學(xué)習(xí)的過程中把握圖象變化的內(nèi)在聯(lián)系，進而理解本質(zhì)的規(guī)律。首先對參數(shù)變化所引起的圖象變化進行觀察，獲得參數(shù)對函數(shù)圖象影響的大致感知，進而進行細(xì)致的量的變化

5、的觀察和分析，體現(xiàn)了對事物認(rèn)識的螺旋式上升；從具體的函數(shù)出發(fā)，進而得出一般性的結(jié)論，體現(xiàn)了從特殊到一般，由感性到理性的過渡。教學(xué)流程圖：教學(xué)過程：整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進行的。（一）創(chuàng)設(shè)情境：1.動畫演示： 用沙擺演示簡諧運動的圖象2.根據(jù)你的知識，你能解決函數(shù)哪些方面的問題？學(xué)生分析：可以求這個函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間以及“五點法”作圖。教師追問：作出它的圖象還有其他的方法嗎？【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（板書課題：函數(shù)的圖象）問題1：函數(shù)和我們熟知的正弦函數(shù)，有什么聯(lián)系呢？學(xué)生思考，交流，正弦函數(shù)就是函數(shù)在A=1，=1，=0的特殊情況?！驹O(shè)計意圖】

6、采用用沙擺演示簡諧運動的圖象引出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(x+)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的關(guān)系。 （二）建構(gòu)數(shù)學(xué) 自主探究：自主探究：由正弦曲線如何變化得到函數(shù)的圖象？問題提出：三種變換能否任意排序？對于你們小組提出的變換方式，你要怎樣解決你呢？【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)、都發(fā)生了變化，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題三種變換能否任意排序呢？問題2：由正弦函數(shù)圖象如何變換得到函數(shù)

7、的圖象？猜想（1）猜想（2） 【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。 A、 自主實驗，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)自己的興趣在兩種變換中選擇一種進行研究：問題3：按照第一種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖象？按照第二種方法由函數(shù)的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？ 學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。.把的圖象上的所有的點_左_平移 _個單位長度，得到的圖象。.再把的圖象上各點的_橫_坐標(biāo)_縮短_到原來的_倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。.再把的圖象上所有點的_

8、縱_坐標(biāo)_伸長_到原來的_3_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到的圖象。 學(xué)生總結(jié)上述變換過程：相位變換  周期變換  振幅變換.把的圖象上的所有的點 向左 或 向右 平行移動個單位長度，得到的圖象。.再把的圖象上各點的_橫_坐標(biāo)_縮短_或_伸長_到原來的_倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。 .再把的圖象上所有點的_縱_坐標(biāo)_伸長_或_縮短_為原來的_A_倍（_橫_坐標(biāo)不變）得到的圖象。 B、 深入探究，討論分析：預(yù)設(shè)問題：教學(xué)的班級為普通班，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗，如果只研究一種順序，有的學(xué)生會錯誤地認(rèn)為由的圖象向左平移個單位得到的圖象，說明學(xué)生沒有真正理解函數(shù)圖象

9、的變化是看坐標(biāo)（x,y）的變化量。預(yù)想到學(xué)生會犯這個錯誤，為了讓學(xué)生更好地理解圖象變化的實質(zhì)，我選擇不同的小組匯報，進而追問：為什么會有這種不同呢？原因是什么？學(xué)生們可以通過觀察坐標(biāo)表格中橫坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)平移量。或者通過觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移量。因為在方案中，先進行了橫向的伸縮，即橫坐標(biāo)變?yōu)榱嗽瓉淼谋?，所以向左平移個單位；從坐標(biāo)和解析式上來看，點和分別滿足兩個解析式，也可以得到這個結(jié)論。 把的圖象上所有的點_向左_平移_個單位長度，得到函數(shù)的圖象。問題4：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？ 注意不同順序中平移量的不同。先相位變換后周期變換時，需向左平移個單位；先周期變換后相位變換

10、時，需向左平移個單位而不是個單位。平移量是由的改變量確定的。學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律：周期變換  相位變換  振幅變換把y=sinx的圖象上的所有的點 向左 或 向右 平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象。對比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移個單位長度。先周期變換后相位變換平移個單位長度?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(x+)(A>0，>0)的圖象的不同方案有一個整體的認(rèn)識，并在掌握圖象變化實質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。 （三）知識運用，鞏固強化練習(xí)：1、只需把函數(shù)的圖象上所有點（ A ），可以得到函數(shù)的圖象。A、

11、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變。     B、橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變。C、縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變。     D、縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變。2、為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（ B ）A、向左平移個單位長度                 B、向右平移個單位長度C、向左平移個單位長度                 D、向右平移個單位長度3、把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖像，再把函數(shù)的圖象上所有點向右平移個單位，得到函數(shù)   的圖象。變式：把函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)    的圖象，再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)    的圖像?！驹O(shè)計意圖】練習(xí)及變式練習(xí)是對本節(jié)課重