江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)

1、用汗水織就實力，用毅力成就夢想，用拼搏鑄就輝煌江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)2013/5/29（數(shù)學(xué)I）編者按 一年一度的高考即將來臨，經(jīng)過一年系統(tǒng)、全面的復(fù)習(xí)，我們已經(jīng)做到胸有成竹。為了能打好最后一場高考的勝仗，我們高三數(shù)學(xué)組老師精心選編了這份考前指導(dǎo)，希望能給你最后的復(fù)習(xí)備考助一臂之力！同時也提醒同學(xué)們要合理安排時間，注意勞逸結(jié)合，養(yǎng)精蓄銳，以最好的狀態(tài)和精神面貌迎接高考。高考應(yīng)試指導(dǎo) 考好數(shù)學(xué)四大“絕招”如何在高考有限的時間內(nèi)充分發(fā)揮自己的水平，減少各種失誤，是每個考生在備考期間時常思考的問題，因為它對你成績的影響少則幾分，多則十幾分，甚至，為此要注意好以下四個方面

2、： “審題”與“解題”的關(guān)系 要在審題上多下功夫，忌匆匆一看就急于下筆（一避免題目的“條件與要求”都沒有吃透，二便于看出題中隱含的信息，啟發(fā)解題思路）。要耐心仔細(xì)地讀題，準(zhǔn)確地把握題中的關(guān)鍵詞與量，確定解題方向。 “會做”與“得分”的關(guān)系 要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，很重要的一點是要有“必要的”“準(zhǔn)確完整的”數(shù)學(xué)語言表述。有不少考生心里明白，卻表述不清，或答題跳步太大，沒有踩到得分點上，或以圖代證（盡管思路很巧妙，但由于不善于把“圖形語言”轉(zhuǎn)化為“文字語言”，得分很少），總之會做才能得到想得到的分。 “快”與“準(zhǔn)”的關(guān)系 在目前考試題量大，運算量也大的情況下，如何才能快速地答完“會做”“能做

3、”的題目呢？，首先是準(zhǔn)（審題、運算等），只有準(zhǔn)才可不必花時間檢查，其次才是快，快是平時訓(xùn)練的結(jié)果，如計算速度快，對題目的處理反應(yīng)快等。但如果“準(zhǔn)”不能保證，“快”也失去了意義，變成了無效的勞動。 “難題”與“容易題”的關(guān)系 答題要堅持 “由前向后，先易后難”的原則，要在考試的第一時間把“會做”的題先完成，再去處理 “經(jīng)過努力能做的題”，最后再“啃”難題，需要注意的是現(xiàn)在的試題已轉(zhuǎn)向“多題把關(guān)”（最后一題并不一定是最難的），以區(qū)分不同層次的考生，同學(xué)們在考試中要善加運用，力爭多得分。 填空題答題策略填空題的題型特點及應(yīng)對策略根據(jù)填空時所填寫內(nèi)容的形式,我們可以將填空題分成以下幾種類型分類處理:一

4、是定量型：要求學(xué)生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系,如:方程、不等式的解集,線段長度,角度大小等。二是定性型：要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定的數(shù)學(xué)對象的某種性質(zhì)，如09年出現(xiàn)的定性型且具有多重選擇性的填空題（立體幾何）；三是條件與結(jié)論開放型： 創(chuàng)新型的填空題將會不斷出現(xiàn)，我們在備考時，要關(guān)注這此類題的訓(xùn)練，做好應(yīng)試的技能準(zhǔn)備。解題時要有合理的分析和判斷，推理、運算的每一步要準(zhǔn)確無誤。四是當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)中提供的信息暗示答案是一個定值時，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當(dāng)特殊值（如特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形的特殊位置、特殊點、特殊

5、方程、特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論，這樣可大大地簡化推理、論證的過程五是當(dāng)題目中有圖，或可以用繪圖板作出圖形時，要學(xué)會量一量、猜一猜。在解填空題時要做到：快運算要快，力戒小題大做； 穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊； 活解題要活，不要生搬硬套； 細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意； 清書寫清楚，不出筆誤。合理推理、優(yōu)化思路、多思少算是快速、準(zhǔn)確的解答填空題的基本要求。求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“活”、“快”上下功夫。同時也要防止做得過快，也要防止在一個題上花太多的時間避免持久戰(zhàn)（ 我們一向提倡“不擇手段”，我們堅決反對“小題大做”）.1、直接求解法 直接從題設(shè)條件出

6、發(fā)，用定義、性質(zhì)、定理、公式等，經(jīng)變形、推理、計算、判斷等得到正確結(jié)論. 此類題主要分布在試卷中的第1至8題中，屬基礎(chǔ)題.如：1設(shè)復(fù)數(shù)滿足且是純虛數(shù)，則43i或43i2某地教育部門為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上 次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中，用分層抽樣的方法抽取 500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖）. 則這10000人中數(shù)學(xué)成績在140，150段的約是800 人.解：3.已知等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和的最小值為 _. 解 由已知直接利用等差數(shù)列的通項公式，求得其公差，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，由 得，所以時的最小為法二：先可以先求Sn，根據(jù)二次函

7、數(shù)求最值的方法來解決（nN）4.已知向量，則的最大值與最小值之和為_4_法一 代數(shù)方法 利用向量模的坐標(biāo)計算公式(平方)法二 借助模的運算性質(zhì)(不等式) ， 法三 幾何角度圓yxBAC 5. 已知的兩頂點A、C是橢圓的兩個焦點，頂點B在橢圓上，則解：由題得，則2.數(shù)形結(jié)合法:根據(jù)題設(shè)條件的幾何意義,畫出輔助圖形,借助圖形的直觀性,迅速作出判斷的方法.文氏圖、三角函數(shù)線、函數(shù)圖像及方程的曲線,空間圖形等,都是常用的圖形。 此類題帶有一定的綜合性，主要分布在試卷中的第9至12題中，屬中檔題._1_1_y_x_O_2如：1、關(guān)于的方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)的取值范圍是.解:令, 畫圖計算得2.

8、（我?？记坝?xùn)練卷六第9題）若條件P：x2+y22；條件Q：|x|+|y|2；則條件P 是條件Q的 充分不必要 條件.(從充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要中選一個填寫)3.（2010年江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓上有且僅 有四個點到直線的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是 （-13，13） 來4 （2010年江蘇卷10）設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸的垂線，垂足為,直線與函數(shù)的圖像交于點,則線段的長為_3構(gòu)造法:在解題中有時需根據(jù)題目的具體情況,設(shè)計新的模式解題,這種設(shè)計方法，通常稱之為構(gòu)造法1. 已知 ，且，則的大小關(guān)系為_法一 特殊值法法二 構(gòu)造函數(shù)法

9、 等價于，即，設(shè)函數(shù)，則 ，時為減函數(shù)，時為增函數(shù)，2. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為 _思路：著眼于題中的條件，構(gòu)造函數(shù)，再對其求導(dǎo).4、轉(zhuǎn)化法:有的題目可以將命題轉(zhuǎn)化，使問題化繁為簡，化陌生的問題為熟悉的問題，從而將問題解決的方法。1.已知關(guān)于的方程在（0,1上有解，則實數(shù)的取值范圍是_解法一 分類討論(略)解法二 ，原方程可以轉(zhuǎn)化為，其中即，又，2，注 本題采用分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化的方法，將方程有解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題來解決，避免了分類討論，過程簡捷.變式：若存在，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是或 . 解：把a(bǔ)看作主元，則或，則求得的范圍2. 已

10、知 ，則的最小值為_思路一 由已知得 ，聯(lián)想到， ，解得，所以的最小值為思路二 將上面的兩邊平方得， ， 從而有分別為方程的兩個根， 由可得，所以的最小值為3、已知函數(shù)f (x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是m 解法一：轉(zhuǎn)化為在定義域x0上有正有負(fù).即g (x)2mx22x1在定義域x0上有正有負(fù). 當(dāng)m0時，滿足；當(dāng)m0時，對稱軸，所以只需0，當(dāng)m0時，開口向下的拋物線且經(jīng)過點(0，1)，滿足。綜上所述， 解法二 先求“ 當(dāng)函數(shù)f (x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，實數(shù)m的取值范圍”即轉(zhuǎn)化為問題的對立事件說明：1.通過轉(zhuǎn)化，將陌生、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉

11、、簡單的問題來解決是我們解決此類問題的一種策略 2.再處理綜合性較強(qiáng)的填空題時，有時要多種方法配合使用，如: 2011年江蘇卷14. 設(shè)集合，若， 則實數(shù)的取值范圍是 此題可借助數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為兩個“區(qū)域”有公共點的問題來處理，再通過代數(shù)方法直接法來計算，當(dāng)然題目中的 “隱含條件”要注意“推敲”.5.特殊化求解法:當(dāng)填空題結(jié)論唯一或其值為定值時,我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到結(jié)論1.（江西卷）若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 【解析】對于奇函數(shù)f(x)，我們有f(-x)=-f(x)，用這個性質(zhì)來解決此題固然是可以

12、的，但作為一道填空題來講，這樣做的計算量就偏大了在這里，我們先考慮一個特殊的函數(shù)值(函數(shù)的定義域為R)，就是f(0)， f(0)=0，所以在本題中，我們就有，也就是2a2=1，解得(舍負(fù))這里我們用到的就是解填空題常用的特殊值法2. 在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為,若成等差數(shù)列，則_答案：，考慮特殊情形，令來計算(或)當(dāng)某些問題常規(guī)方法一時難以解決時，可以采取的一種避重就輕的解題策略當(dāng)然有時，采用特殊法不一定嚴(yán)謹(jǐn)，也不一定正確，但這樣處理是一種靈活機(jī)智的表現(xiàn)，它即可以幫我們“猜到”答案，也可以幫我們簡化解題過程，如復(fù)習(xí)講義回歸教材，第3頁平面向量的例2（2011蘇錫常鎮(zhèn)二模試題又

13、見38套），此題的常規(guī)解法是建立直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題（求導(dǎo)）來解決。題型示例1、若，其中，是虛數(shù)單位，則 42、已知集合，則 0,1,23、右面莖葉圖表示的是甲，乙兩人在次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為_。 /5 4、若某算法流程圖如右圖所示，則輸出的值是 。455、計算：2sin20°cos10°tan20°×sin10° 提示：切化弦，再通分6、已知以1為首項的數(shù)列an滿足：an1，則a20 2 提示：挖掘周期性8已知an是等差數(shù)列，若a12a5210，則a5a6a9的最大值是 25提示：

14、可令a1=x,a5=y, 則原題化歸為若x2+y210,求 a5a6a9 的最大值9.已知一個底面為正方形的長方體容器，若下底面和四個側(cè)面的面積和27，則當(dāng)容器的容積最大時，底面邊長的值為_ 310.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：xy30與圓O：x2y2r2(r0)相交于A，B兩點若2，且點C也在圓O上，則圓O的半徑r 提示：對2兩邊平方，先求出AOB=120°，再求圓心O到直線l的距離AO11. 如圖，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 12.已知f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x(0，)，都有ff(x)x

15、32，則過點(1，2)且與曲線yf(x)相切的直線方程是_3x-y-1=0 （注意 滿足題意的只有一解）提示：令f(x)-x3=a .得f(x)x3+11314記集合P = 0，2，4，6，8 ，Q = m | m = 100a1 +10a2 + a3，且a1，a2，a3ÎP ，將集合Q中的所有元素排成一個遞增的數(shù)列，則此數(shù)列的第68項是_ 46415. 如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A、B、C所對的邊分別是a，b，c。（1）若的值；（2）若求的值。解（1）k=tanB，故由已知可得： 原式； 7分（2）解法一：AOB=，作

16、ODAB于D，11分 14分16、如圖，在三棱錐P - ABC中，PC平面ABC，ABC為正三角形，D，E，F(xiàn)分別是BC，PB，CA的中點（1）證明平面PBF平面PAC；（2）判斷AE是否平行平面PFD？并說明理由；（3）若PC = AB = 2，求三棱錐P - DEF的體積立體幾何答題注意點：緊扣定理，規(guī)范答題，條件不多不少，輔助線注意虛實解：（1）PC平面ABC，BF平面ABC，PCBFABC為正三角形，F(xiàn) 是CA的中點 BFAC又PCAC = CBF平面PAC BF平面PBF，平面PBF平面PAC （2）AE不平行平面PFD 反證法：假設(shè)AE平面PFDABFD，F(xiàn)D平面PFD，AB平面P

17、FDAB平面PFDAE、AB 是平面ABE內(nèi)兩條相交直線，平面ABE平面PFD而P平面ABE，P平面PFD，矛盾 則假設(shè)不成立即AE不平行平面PFD （3）D，E，F(xiàn)分別是BC，PB，CA的中點，PC平面ABC，VP - DEF = VB - DEF 則VP - DEF = VP - BDF ××SABC ×PC×××= 17.18、【解析幾何】已知橢圓C1:+y2=1的左頂點和下頂點分別為A，B，圓C2:x2+y2=1，且F是橢圓C1的右焦點.(1) 若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且APF的面積為+,求證：APOP;ABMF

18、PNxyO(2) 點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點.解：(1)設(shè)曲線C1上的點P(x0,y0)，且x0<0,y0>0，由題意A(,0),F(1,0).APF的面積為+，SAPF=·AF·y=(1+)y0=+，解得y0=,x0=,即P(,),·=(,)·(,)=0,APOP.(2)設(shè)直線BM的斜率為k,則直線BN的斜率為2k，又兩直線都過點B(0,1)，直線BM的方程為y=kx1，直線BN的方程為y=2kx1.由得(1+2k2)x24kx=0,解得xM=,yM=k&

19、#183;1=，即M(,).由得（1+4k2）x24kx=0,解得xN=,yN=2k·1=，即N(,)直線MN的斜率kMN=直線MN的方程為y=(x).整理得y=+1.直線MN恒過定點(0,1).另附18.（我校最后一次周練）如圖，橢圓C：x21短軸的左右兩個端點分別為A、B，直線l：ykx1與x軸、y軸分別交于兩點E、F，與橢圓交于兩點C、D.（）若，求直線l的方程；（）設(shè)直線AD、CB的斜率分別為k1、k2，k1k221，求k的值.19.【備用】已知數(shù)列xn和yn的通項公式分別為xn=an和yn=(a+1)n+b, nN*.（1）當(dāng)a=3, b=5時，試問：x2, x4分別是數(shù)列

20、yn中的第幾項？記cn=xn2，若ck是yn中的第m項(k, mN*)，試問：ck+1是數(shù)列yn中的第幾項？請說明理由.（2）對給定自然數(shù)a2，試問：是否存在b1, 2，使得數(shù)列xn和yn有公共項？若存在，求出b的值及相應(yīng)的公共項組成的數(shù)列zn，若不存在，請說明理由. 答案：（1）是數(shù)列yn中的第1項是數(shù)列yn中的第19項是數(shù)列yn中的第項 （2）存在b1, 2，使得數(shù)列xn和yn有公共項組成的數(shù)列，且當(dāng)時,數(shù)列；當(dāng)時,數(shù)列.20.已知是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意， 方程有實數(shù)根； 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足【詳細(xì)解析】（）因為當(dāng)時，所以方程有實數(shù)根0；，所以，滿足條件；江蘇省南京師范大學(xué)附屬

21、中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)考前指導(dǎo) 2013-5-29（數(shù)學(xué)II 加試卷） 一、選做題1、【矩陣】已知矩陣，其中，若點在矩陣的變換下得到點（1）求實數(shù)a的值；（2）求矩陣的特征值及其對應(yīng)的特征向量.解：（1）由=， . （2），則的特征多項式為 ，令，得矩陣的特征值為與4. 當(dāng)時， 矩陣的屬于特征值的一個特征向量為; 當(dāng)時， 矩陣的屬于特征值的一個特征向量為.2、【極坐標(biāo)與參數(shù)方程】自極點O作射線與直線相交于點M，在OM上取一點P，使得，求點P的軌跡的極坐標(biāo)方程解：以極點為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系， 將直線方程化為， 設(shè)P，M，又MPO三點共線， 轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程：二、必做題1、【曲線與方程】已知拋

22、物線的方程為，直線截拋物線所得弦.(1) 求的值；(2) 拋物線上是否存在異于點、的點，使得經(jīng)過、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線.若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(1) 由解得, 所以，所以.(2) 由(1)得，,假設(shè)拋物線上存在異于點、的點，使得經(jīng)過、三點的圓和拋物線在點處有相同的切線.令圓的圓心為，則由得得，因為拋物線在點處的切線斜率，又該切線與垂直，所以所以因為，所以. 故存在點且坐標(biāo)為.2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x2相交于AB兩點，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線交于P，Q。（1）若，求c的值

23、；（2）若P為線段AB的中點，求證：QA為此拋物線的切線；（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。（4分）解（1）設(shè)直線AB的方程為y=kx+c，將該方程代入y=x2得x2kxc=0令A(yù)（a，a2），B（b，b2），則ab=c 因為，解得c=2，或c=1（舍去）（2）由題意得 ，直線AQ的斜率為又r=x2的導(dǎo)數(shù)為r=2x，所以點A處切線的斜率為2a， 因此，AQ為該拋物線的切線（3）（2）的逆命題成立，證明如下：設(shè)Q（x0，c）若AQ為該拋物線的切線，則kAQ=2a，又直線AQ的斜率為，所以得2ax0=a2+ab，因a0，有 ， P為線段AB的中點3、【概率】如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個交匯處.今在道路網(wǎng)處的甲、乙兩人分別要到處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達(dá)為止.（）求甲經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)； （）求甲、乙兩人在處相遇的概率；（）求甲、乙兩人相遇的概率.解：（）甲經(jīng)過到達(dá)，可分為兩步：第一步，甲從到的方法數(shù)為種； 第二步，甲從到的方法數(shù)為種；所以甲經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)為種.（）由（）知，甲