初中函數概念

1、函數及其相關概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于 x 的每一個值，y 都有唯一確定的值與它對應,那么就說 x 是自變量，y 是 x 的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做 解析法。（2）列表法把自變量 x 的一系列值和函數 y 的對應值列成一個表來表示函數關系，這種

2、表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1 ）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描岀相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。一次函數和正比例函數1、一次函數的概念：一般地，如果y kx b（k，b 是常數，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函數。y kx b中的 b 為 0 時，y kx（k 為常數，k 0）。這時，y 叫做 x 的正比例函數。2、一次函數、正比例函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線一次函數y=kx+b（k工0）的圖像是經

3、過點 （0，b）的直線（b是直線與y軸的交點的縱坐標，即一次函數在y軸上的截距）；正比例函數ykx的圖像是經過原點（0，1直線的斜截式方程，簡稱斜截式：y=kx+b（k豐0）2由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式3由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式:設兩條直線分別為，h:y &x b1I2:y k?x特別地，當一次函數3、斜率：y yk tan淫上x2x1b2若若丨1/ 12，則有h /I2k1k2且b1b2。點 P （xo，yo）到直線 y=kx+b（即：kx-y+b=0） 的距離：4、兩點間距離公式（當遇到沒有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋

4、求解題方法） 如圖：點 A 坐標為（Xi，yi）點B 坐標為（X2, y2）5、正比例函數和一次函數解析式的確定需要確定一次函數定義式y(tǒng) kx b（ k 0）中的常數6、（ 1） 一次函數圖象是過 兩點的一條直線，|k|的值越大，圖象越靠近于y 軸。（2） 當 k0 時，圖象過一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）；（3） 當 k0 時，與 y 軸的交點（0, b）在正半軸；當 b0，雙曲線兩分支分別在第一、三象限。k0k0 時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨 x 的增大而減小。1x 的取值范圍是 x 0， y 的取值范圍是 y 0；2

5、當 k0a0y0 xy0 xX2時，y最小ax；8、二次函數的圖象4ac b2y最值 -。4a如果自變量的取值范圍是XiX2，那么，首先要看b是否在自變量取值范圍2aXiX2內,K若在此范圍內，則當 X= 時,2ay最值4ac b2;若不在此范圍內，則需要考慮函數在4aXix2范圍內的增減性，如果在此范圍內,的增大而增大, 則當2XX2時，y最大aX2bx2，當XX時，y最小2axibxic；如果在此范圍內隨 X 的增大而減小，X xi時，y最大axjbxic，當Xbx2性質（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是 x=，2a頂點坐標是（b,4ac b）；2a4a（3）在對稱軸的左

6、側，即當 x 2a時，y 隨 x 的增大而增大，簡記左減右增；（4 ）拋物線有最低點，當x= 時，y 有最小2a佶4ac b2值，y最小值4a（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）-對稱軸是 x= ，2a頂點坐標是（b,4ac b）；2a4a（3） 在對稱軸的左側，即當 x 時，y 隨 x 的增大而減小，簡記左增2a右減；（4） 拋物線有最高點，當 x= 時，y 有最大2a/古4ac b2值，y最大值-4a9.拋物線的交點（1）y軸與拋物線y ax2bx c得交點為（0,c）.（2） 拋物線與x軸的交點：二次函數y ax2bx c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標x1x2，是對應一元二次方程

7、2axbx c 0的兩個實數根.拋物線與x軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式b24ac判定：有兩個交點(0)拋物線與x軸相交；有一個交點 （頂點在x軸上）（0)拋物線與x軸相切；沒有交點(0)拋物線與x軸相離.（3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點1 個交點、2 個交點.當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為k,則橫坐標是ax2bx c k的兩個實數根（4）一次函數y kx n k 0的圖像I與二次函數yax2bx c a 0的圖像G的交點，由方程組y kx n2的解的數目來確定：方程組有兩組不同的解時I與G有兩個交點；方程組y ax bx c只有一組解時I與G只有一個交點；方程組無解時I與G沒有交點.k2反比例函數y k 0的圖像與二次函數y ax bx ca 0的圖像的交點，由方程組xkyx的解來確定。同（2） 樣