高中數(shù)學必修4三角函數(shù)知識點歸納總結

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)【知識網絡】任意角的概念弧長公式角度制與弧度制同角三角函數(shù)的基本關系式誘導公式計算與化簡證明恒等式任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像和性質已知三角函數(shù)值求角圖像和性質和角公式倍角公式差角公式應用應用應用應用應用應用應用一、任意角的概念與弧度制1、將沿軸正向的射線，圍繞原點旋轉所形成的圖形稱作角. 逆時針旋轉為正角，順時針旋轉為負角，不旋轉為零角2、同終邊的角可表示為軸上角：軸上角：3、第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角：4、區(qū)分第一象限角、銳角以及小于的角 第一象限角： 銳角： 小于的角：5、 若為第二象限角，那么為第幾象限角？ 所以在第一、三象

2、限6、 弧度制：弧長等于半徑時，所對的圓心角為弧度的圓心角，記作.7、角度與弧度的轉化： 8、角度與弧度對應表：角度弧度9、弧長與面積計算公式 弧長：；面積：，注意：這里的均為弧度制.二、任意角的三角函數(shù)1、正弦：；余弦；正切 其中為角終邊上任意點坐標，.2、三角函數(shù)值對應表：度弧度無無3、三角函數(shù)在各象限中的符號口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦.（簡記為“全s t c”） 第一象限： sina0,cosa0,tana0,第二象限： sina0,cosa0,tana0,第三象限： sina0,cosa0,tana0,第四象限： sina0,cosa0,tana0,4、 三角函數(shù)線設任意角的

3、頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長線交于點T.（）（）（）（）由四個圖看出：當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。5、同角三角函數(shù)基本關系式(，三式之間可以互相表示)6、 誘導公式口訣：奇變偶不變,符號看象限(所謂奇偶指的是中整數(shù)的奇偶性，把看作銳角)；.公式（一）：與；.公式（二）：與；.公式（三）：與；.公式（四）：與；.公式（五）：與；.公式（六）：與；.公式（七）：與；.公式（八）：與；3、 三角函數(shù)的圖像與性質1、將函數(shù)的圖象上所有的點，向左（

4、右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數(shù)的圖象。2、函數(shù)的性質：振幅：；周期：；頻率：；相位：；初相：。3、 周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得定義域內的每一個值，都滿足，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，叫做該函數(shù)的周期.4、 對稱軸：令，得 對稱中心：，得，； 對稱軸：令，得；對稱中心：，得，；周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0).5、三角函數(shù)的圖像與性質表格函數(shù)性質圖像定義域值域

5、最值當時，；當時，當時，；當時，既無最大值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調性在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)對稱性對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸對稱中心無對稱軸6. 五點法作的簡圖，設，取0、來求相應的值以及對應的y值再描點作圖。7. 的的圖像8. 函數(shù)的變換：（1）函數(shù)的平移變換 將圖像沿軸向左（右）平移個單位（左加右減） 將圖像沿軸向上（下）平移個單位（上加下減）（2）函數(shù)的伸縮變換： 將圖像縱坐標不變，橫坐標縮到原來的倍（縮短， 伸長） 將圖像橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的A倍（伸長，縮短）（3）函數(shù)的對稱變換： ) 將圖像繞軸翻折180

6、6;（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關于軸對稱） 將圖像繞軸翻折180°（整體翻折）（對三角函數(shù)來說：圖像關于軸對稱） 將圖像在軸右側保留，并把右側圖像繞軸翻折到左側（偶函數(shù)局部翻折）保留在軸上方圖像，軸下方圖像繞軸翻折上去（局部翻動）四、三角恒等變換1. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： (1） (2）(3）(4）(5） (6） (7) =(其中,輔助角所在象限由點所在的象限決定, ，該法也叫合一變形).(8) 2. 二倍角公式（1） （2）（3） 3. 降冪公式：（1） （2） 4. 升冪公式（1） （2）（3） （4）（5）5. 半角公式（符號的選擇由所在的象限確定）（1）

7、， （2） ，（3）6. 萬能公式: （1）, （2）,（3）7.三角變換：三角變換是運算化簡過程中運用較多的變換，提高三角變換能力，要學會創(chuàng)設條件，靈活運用三角公式，掌握運算、化簡的方法技能。（1） 角的變換：角之間的和差、倍半、互補、互余等關系對角變換，還可作添加、刪除角的恒等變形（2） 函數(shù)名稱變換：三角變形中常常需要變函數(shù)名稱為同名函數(shù)。采用公式： 其中，比如： （3）注意“湊角”運用：， ， 例如：已知,，則（4）常數(shù)代換：在三角函數(shù)運算、求值、證明中有時候需將常數(shù)轉化為三角函數(shù)，特別是常數(shù)“1”可轉化為“”（5）冪的變換：對次數(shù)較高的三角函數(shù)式一般采用降冪處理，有時需要升冪例如：常用升冪化為有理式。（6）公式變形：三角公式是變換的依據，應熟練掌握三角公式的順用、逆用及變形。（7）結構變化：在三角變換中常常對條件、結論的結構進行調整，或重新分組，或移項，或變乘為除，或求差等等。在形式上有時需要和差與積的互化、分解因式、配方等。（8）消元法：如果所要證明的式子中不含已知條件中的某些變量，可用此法（9）思路變換：如果一種思路無法再走下去，試著改變自己的思路，通過分析比較去選擇更合適、簡捷的方法去解題目。（10）利用方程思想解三角函數(shù)。如對于以下三個式子： ，已知其中一個式子的值，其余二式均可求出，且必要時可以換元。8.函數(shù)的最值（幾種常見的函數(shù)及其最值的求法）：（或型：