2018人教A版數(shù)學(xué)必修二2.1 《空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》學(xué)案1

1、湖南省永州市道縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系學(xué)案 新人教A版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解和掌握平面的性質(zhì)定理，能合理運(yùn)用；2. 掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；3. 會(huì)判斷異面直線，掌握異面直線的求法； 4. 會(huì)用圖形語言、符號(hào)語言表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P40 P50，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：概念與性質(zhì)平面的特征和平面的性質(zhì)(三個(gè)公理)；平行公理、等角定理；直線與直線的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 平面與平面的位置關(guān)系復(fù)習(xí)2：異面直線夾角的求法：平移線段作角，解三角形求角.復(fù)習(xí)3：圖形語言、符號(hào)語言表示點(diǎn)、線、面

2、的位置關(guān)系點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的關(guān)系；線與線、線與面的關(guān)系；面與面的關(guān)系.二、新課導(dǎo)學(xué) 典型例題例1 如圖4-1,在平面外，求證：,三點(diǎn)共線.圖4-1小結(jié)：證明點(diǎn)共線的基本方法有兩種找出兩個(gè)面的交線，證明若干點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，由公理3可推知這些點(diǎn)都在交線上，即證若干點(diǎn)共線.選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，證明另外一些點(diǎn)也都在這條直線上.例2 如圖4-2,空間四邊形中，,分別是和上的點(diǎn)，,分別是和上的點(diǎn)，且相交于點(diǎn).求證：,三條直線相交于同一點(diǎn). 圖4-2 小結(jié)：證明三線共點(diǎn)的基本方法為：先確定待證的三線中的兩條相交于一點(diǎn),再證明此點(diǎn)是二直線所在平面的公共點(diǎn)，第三條直線是兩個(gè)平面的交線，由公理3得證

3、這三線共點(diǎn).例3 如圖4-3,如果兩條異面直線稱作“一對(duì)”，那么在正方體的12條棱中，共有異面直線多少對(duì)?圖4-3反思：分析清楚幾何特點(diǎn)是避免重復(fù)計(jì)數(shù)的關(guān)鍵，計(jì)數(shù)問題必須避免盲目亂數(shù)，分類時(shí)要不重不漏. 動(dòng)手試試練1. 如圖4-4,是正方體的平面展開圖,圖4-4則在這個(gè)正方體中：與平行 與是異面直線與成60°角 與是異面直線其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 練2. 如圖4-5，在正方體中，,分別為、的中點(diǎn)，求證：,三線交于一點(diǎn).圖4-5練3. 由一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn),能確定平面的個(gè)數(shù)為多少?小結(jié)：分類討論的數(shù)學(xué)思想三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 平面及平面基本

4、性質(zhì)的應(yīng)用；2. 點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；3. 異面直線的判定及夾角問題. 知識(shí)拓展異面直線的判定方法：定義法：利用異面直線的定義，說明兩直線不平行，也不相交，即不可能在同一個(gè)平面內(nèi).定理法：利用異面直線的判定定理說明.反證法(常用)：假設(shè)兩條直線不異面，則它們一定共面，即這兩條直線可能相交，也可能平行，然后根據(jù)題設(shè)條件推出矛盾. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 直線,在上取3個(gè)點(diǎn)，在上取2個(gè)點(diǎn)，由這5個(gè)點(diǎn)確定的平面?zhèn)€數(shù)為（ ）. A.1個(gè) B.3個(gè) C.6個(gè) D.9個(gè)2. 下列推理錯(cuò)誤的是（ ）. A., B., C., D., ,且,不共線3. ,是異面直線,是異面直線，則,的位置關(guān)系是（ ）. A.相交、平行或異面 B.相交或平行 C.異面 D.平行或異面4. 若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則它與另一平面_.5. 垂直于同一條直線的兩條直線位置關(guān)系是_；兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，則另一條和這條直線_. 課后作業(yè) 1. 如圖4-6,在正方體中,分別是