2011概率論試卷答案

1、 系部 專業(yè)班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 密封線 答題留空不夠時(shí)，可寫到紙的背面 注意保持裝訂完整，試卷折開無效 裝訂線 二 簡(jiǎn)算題（每題4分，共16分） 1. 設(shè)、為兩個(gè)事件，且 ，求.解： 2. 一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，求該射手的命中率.解：設(shè)該射手的命中率為，則 （3分）得 （4分）3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且概率密度為，求.解：因?yàn)?所以， （2分） 由 （4分）4. 設(shè)相互獨(dú)立， ，問嗎？解： （3分） 所以 （4分）桂林理工大學(xué)考試試卷( 2011 2012 學(xué)年度第一學(xué)期 ) 課 程 名 稱：概率統(tǒng)計(jì) A卷 命 題：基礎(chǔ)教研室題號(hào)一二三總 分得分一.

2、 填空題（每空2分，共14分）1. 某賽事中, 3男2女五名志愿者被隨機(jī)地安排到3個(gè)比賽場(chǎng)館, 則每個(gè)場(chǎng)館都有志愿者且僅有一個(gè)場(chǎng)館恰有一男一女的概率是 .2. 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則 .3. 設(shè)總體，由來自總體的一個(gè)樣本算得樣本平均值，則參數(shù)的矩估計(jì)值是.4. 設(shè)總體，是來自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則5. 設(shè)獨(dú)立同服從于，則分布.6. 設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，為總體均值的一個(gè)無偏估計(jì)量，則 .7. 對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題,若給定顯著水平,則該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為三. 解答下列各題（共70分）1. （10分）保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分成三類：好的，一般的，壞的。統(tǒng)計(jì)資料表明對(duì)這三類人，一年內(nèi)發(fā)生意外

3、的概率分別為，。如果三類人的人口數(shù)量比為，（1）試問一年內(nèi)發(fā)生事故的被保險(xiǎn)人占被保險(xiǎn)人的比例為多少？（2）如果一個(gè)被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)未發(fā)生意外，那么他屬于好的一類的概率多大？解：設(shè)分別表示“好的，一般的，壞的”；表示“一年內(nèi)被保險(xiǎn)人發(fā)生事故” （2分）則， （4分）（1）由全概率公式，得 （7分）（2）由貝葉斯公式， （10分）2.（8分）設(shè)隨機(jī)變量，利用中心極限定理計(jì)算. 解：由中心極限定理，近似服從 （2分） 所以 （4分） （8分）2. 3.（10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，隨機(jī)變量與同分布，且事件與事件相互獨(dú)立， ，求：（1）；（2）.解：（1） (5分)（2）因?yàn)榕c同分布，故 EMBE

4、D Equation.DSMT4 ，所以設(shè) (6分)又因，相互獨(dú)立，則 （8分）而 （9分）所以 （10分） 4（工科學(xué)生做）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求：（1）的邊緣概率密度函數(shù)；（2）與是否獨(dú)立；（3）.（文科、管理類學(xué)生做）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 1 0 213/20 5/20 1/20 15/20 2/20 4/20求：（1）的邊緣概率分布；（2）與是否獨(dú)立；（3）.解：（工科學(xué)生做）（1） （3分） （5分） （2）因?yàn)?，所以與不獨(dú)立 （8分） （3） （12分）（文科、管理類學(xué)生做）解：（1）每個(gè)分布2分，共4分1 19/20 11/201 0 28/20 7/20

5、5/20(2 ) 不相互獨(dú)立，（6分） 因?yàn)? （8分） (3) . （12分）5.（10分） 設(shè)具有概率密度函數(shù)，其中是未知參數(shù)，是來自總體的樣本，求的極大似然估計(jì).解：似然函數(shù) （3分） （5分），令 （8分）得，所以的極大似然估計(jì) （10分）6. （10分）設(shè)某種保險(xiǎn)絲熔化時(shí)間（單位：秒），取的樣本，得樣本均值和方差分別為，求均值的置信水平為95%的置信區(qū)間為. （，）解：因?yàn)槲粗杂米杂啥龋?（4分）于是 （8分）均值的置信水平為95%的置信區(qū)間為 （10分）7.（10分）設(shè)某產(chǎn)品指標(biāo)服從正態(tài)分布，已知均方差為小時(shí)。今由一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽查了件，測(cè)得指標(biāo)的平均值為小時(shí)。問在的顯著性水平