兩角和與差的正弦余弦和正切公式

1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式復(fù)習(xí)學(xué)案自主梳理1(1)兩角和與差的余弦cos()_，cos()_.(2)兩角和與差的正弦sin()_，sin()_.(3)兩角和與差的正切(，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其變形為：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )2輔助角公式：asin bcos sin()，其中角稱為輔助角（考試只要求特殊角）【基礎(chǔ)自測】1計(jì)算sin 43°cos 13°cos 43°sin 13°的結(jié)果等于 ()A.B.C.D.2已知cossin ，則sin的值是 ()

2、AB.CD.3函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是 ()A.BC2D44設(shè)0<2，若sin >cos ，則的取值范圍是 ()A.B.C.D.5已知向量(sin x，cos x)，向量(1，)，則|的最大值為()A1B.C3D9【考點(diǎn)鞏固】探究點(diǎn)1給角求值問題(三角函數(shù)式的化簡、求值)例1求值：(1)；(2)tan()tan()tan()tan()探究點(diǎn)2給值求值問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的三角函數(shù)值)例2已知0<<<<，cos，sin，求sin()的值變式遷移已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值探究點(diǎn)3給值求角

3、問題(已知某角的三角函數(shù)值，求另一角的值)例3已知0<<<<，tan ，cos().(1)求sin 的值；(2)求的值變式遷移若sin A，sin B，且A、B均為鈍角，求AB的值【課后自主檢測】1已知sinsin ，則cos等于 ()ABC.D.2已知cossin ，則sin的值是 ()AB.CD.3已知向量，(4,4cos )，若，則sin等于 ABC.D.4函數(shù)ysin xcos x圖象的一條對稱軸方程是 ()AxBxCxDx5在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，則C的大小為 ()A.B.C.或D.或6設(shè)sin ，tan()，則ta

4、n()_.7已知tan 、tan 是方程x23x40的兩根，且、，則tan()_，的值為_8 (1)已知，且sin()，cos .求sin ；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值9.（2013廣東高考16題）已知函數(shù),.(1) 求的值； (2) 若,求10設(shè)函數(shù)f(x)·，其中向量(2cos x,1)，(cos x，sin 2x)，xR.(1)若函數(shù)f(x)1，且x，求x；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出yf(x)在區(qū)間0，上的圖象兩角和與差的正弦、余弦和正切公式答案【基礎(chǔ)自測】1A2.C3.B4.C5.C例1解(1)原式.(2)原式tan

5、()()1tan()·tan()tan()tan().例2解題導(dǎo)引對于給值求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵在于“變角”，使“所求角”變?yōu)椤耙阎恰?，若角所在象限沒有確定，則應(yīng)分類討論應(yīng)注意公式的靈活運(yùn)用，掌握其結(jié)構(gòu)特征，還要學(xué)會(huì)拆角、拼角等技巧解cossin，0<<<<，<<，<<.cos，cos.sin()sinsincoscossin××.sin().變式遷移2解(1)由tan2，得2，即1tan 22tan ，tan .(2)tan().例3解題導(dǎo)引(1)通過求角的某種三

6、角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，遵循以下原則：已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好(2)解這類問題的一般步驟：求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；確定角的范圍；根據(jù)角的范圍寫出所求的角解(1)tan ，sin sin2sin cos .(2)0<<，sin ，cos .又0<<<<，0<<.由cos()，得sin().sin sin()sin()cos cos()sin ××.由<<得.(或求cos ，得)變式遷

7、移3解A、B均為鈍角且sin A，sin B，cos A，cos B.cos(AB)cos Acos Bsin Asin B××.又<A<，<B<，<AB<2.由，知AB.【課后自主檢測】參考答案1D2.D3.B4.A5.A6.7.8解(1)，cos ，sin .(2分)又0<<，<<，<<，又sin()，cos() ，(4分)sin sin()sin()cos cos()sin ··.(6分)(2)tan tan()，(8分)tan(2)tan()1.(10分)，(0，)，tan <1，tan <0，0<<，<<，<2<0，2.(12分) 9. 解(1)；(2) 因?yàn)?所以,所以,所以.10解(1)依題設(shè)得f(x)·=2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2