2017考研數(shù)學(xué)二真題及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017考研數(shù)學(xué)二真題及答案解析一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，滿分32分）（1）若函數(shù)在處連續(xù)，則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻?，因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，從而，應(yīng)選。（2）設(shè)二階可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻咳。@然，應(yīng)選。（3）設(shè)數(shù)列收斂，則 （ ）當(dāng)時(shí)，。 當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。【答案】【解】令，由得。（4）微分方程的特解可設(shè)為 （ ）。 ?！敬鸢浮俊窘狻刻卣鞣匠虨?，特征值為。對(duì)方程，特征形式為；對(duì)方程，特解形式為，故方程的特解形式為 ，應(yīng)選。（5）設(shè)具有一階偏導(dǎo)數(shù)，且對(duì)任意的都有，則 （ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻康藐P(guān)于為增函數(shù)，從而；

2、由得關(guān)于為減函數(shù)，從而，由得；由得，故，應(yīng)選。（6）甲、乙兩人賽跑，計(jì)時(shí)開始時(shí)，甲在乙前方（單位：）處，圖中，實(shí)線表示甲的速度曲線（單位：），虛線表示乙的速度曲線，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為，計(jì)時(shí)開始后乙追甲的時(shí)刻為（單位：），則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻浚?）設(shè)為3階矩陣，為可逆矩陣，使得，則（ ）。 。 ?！敬鸢浮俊窘狻坑傻?，于是，應(yīng)選。（8）已知矩陣，則 （ ）與相似，與相似。 與相似，與不相似。與不相似，與相似。與不相似，與不相似?！敬鸢浮俊窘狻康奶卣髦禐?，由得，則可相似對(duì)角化，從而；由得，則不可相似對(duì)角化，從而與不相似，應(yīng)選。二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）（

3、9）曲線的斜漸近線為?！敬鸢浮??！窘狻浚睗u近線為。（10）設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，則?！敬鸢浮??！窘狻?，則。（11）?！敬鸢浮俊！窘狻浚?2）設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且，則?！敬鸢浮俊窘狻坑傻?，再由得，故。（13）。【答案】【解】。（14）設(shè)矩陣的一個(gè)特征向量為，則。【答案】?！窘狻坑傻茫獾?。三、解答題（15）（本題滿分10分）求?！窘狻?，則。（16）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求，?！窘狻?，；，則。（17）（本題滿分10分）求。【解】。（18）（本題滿分10分）已知函數(shù)由方程確定，求的極值。【解】兩邊對(duì)求導(dǎo)得，令得，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，；兩邊再對(duì)求導(dǎo)得 ，由得為極小點(diǎn)，極

4、小值為；由得為極大點(diǎn)，極大值為。（19）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)在上二階可導(dǎo)且，。證明：（）方程在內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根；（）方程在內(nèi)至少有兩個(gè)不同的實(shí)根?！咀C明】（）由得，又存在，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，于是存在，使得，因?yàn)?，所以存在，使得。（）令，因?yàn)?，所以由羅爾定理，存在，使得，而，故，即在內(nèi)至少一個(gè)實(shí)根。（20）（本題滿分11分）已知平面區(qū)域，計(jì)算二重積分?！窘狻坑蓪?duì)稱性得，令（），則。（21）（本題滿分11分）設(shè)是區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)，且。點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn)，法線與軸相交于點(diǎn)，若，求上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程?！窘狻壳芯€為，由得；法線為，由得。由得，整理得，即，令，則，整理得，分離變量得，積分得，由得，故滿足的方程為。（22）（本題滿分11分）設(shè)3階矩陣有三個(gè)不同的特征值，且。（）證明：（）若，求方程組的通解?！咀C明】（）設(shè)的特征值為，因?yàn)橛腥齻€(gè)不同的特征值，所以可以相似對(duì)角化，即存在可逆矩陣，使得 ，因?yàn)閮蓛刹煌?，所以，又因?yàn)?，所以線性相關(guān)，從而，于是。（）因?yàn)?，所以基礎(chǔ)解系含一個(gè)線性無關(guān)的解向量，由得的通解為 （為任意常數(shù)）。（23）（本題滿分11分）設(shè)二次型在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)型為，求的值及一個(gè)正交矩陣。【解】，因?yàn)?，所?/p>