上海市極限教材解析10

1、課 題：2.4極限的四則運(yùn)算(三)教學(xué)目的：1熟練運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則，求數(shù)列的極限2理解和掌握三個(gè)常用極限及其使用條件培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的思想解決數(shù)列極限問題的能力3正確認(rèn)識(shí)極限思想和方法是從有限中認(rèn)識(shí)無限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種辯證唯物主義的思想 4. 掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式.教學(xué)重點(diǎn)：使用極限四則運(yùn)算法則及3個(gè)常用極限時(shí)的條件教學(xué)難點(diǎn)：使用極限四則運(yùn)算法則及3個(gè)常用極限時(shí)的條件授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.數(shù)列極限的定義： 一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí)，無窮數(shù)列的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù)，那

2、么就說數(shù)列以為極限.記作2.幾個(gè)重要極限： （1） （2）（C是常數(shù)） （3）無窮等比數(shù)列（）的極限是0，即 3.函數(shù)極限的定義:(1)當(dāng)自變量x取正值并且無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作：f(x)=a，或者當(dāng)x+時(shí)，f(x)a.(2)當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無限增大時(shí)，如果函數(shù)f(x)無限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說當(dāng)x趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a.記作f(x)=a或者當(dāng)x時(shí)，f(x)a.(3)如果f(x)=a且f(x)=a，那么就說當(dāng)x趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作：f(x)=a或者當(dāng)x時(shí)，f(x

3、)a.4.常數(shù)函數(shù)f(x)=c.(xR)，有f(x)=c.f(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且兩者相等.所以f(x)中的既有+，又有的意義，而數(shù)列極限an中的僅有+的意義 5. 趨向于定值的函數(shù)極限概念：當(dāng)自變量無限趨近于（）時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)趨向時(shí)，函數(shù)的極限是，記作特別地，； 6. 其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限 7. 對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：如果，那么, 當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí):,這些法則對(duì)于的情況仍然適用 8 數(shù)列極限的運(yùn)算法則:與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似, 如果那么二、講解范例：（一）運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則求數(shù)列的極

4、限例1 求.(利用公式法，f(x)n=f(x)n.)解：例2 .(利用=0)解：例3 .(分子有理化法.)解：例4 .(分子有理化法)解：例5求下列有限：（1）（2）分析：（1）（2）當(dāng)無限增大時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用解：（1）（2）（二）先求和再求極限例6求下列極限：（1） ；（2）解：（1） （2）（三）公比絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限公比的絕對(duì)值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，當(dāng)n無限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對(duì)值小于1，則其各項(xiàng)的和S為 例7 求無窮等比數(shù)列0.3， 0.

5、03， 0.003， 各項(xiàng)的和.解：0.3， 0.03， 0.003，的首項(xiàng)，公比所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+=例8 將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).解：三、課堂練習(xí)：1求下列極限:（1）；（2）；（3）； （4）；（5） ；（6）；（7） ；（8）答案：-2 3 49 2/3 -2 1/6 0 02. 已知an=2，bn=，求下列極限.(1) (2an+3bn1) (2)解：(1)(2an+3bn1)=(2an)+(3bn)1=2an+3bn1=2·2+3·()1=2.(2)3.求下列極限:(1); (2);解：(1)(2).4.求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：（1） （2）答案：(1)32/63 (2) 5/65.化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：（1） （2）答案：(1)3/11 (2)34/111四、小結(jié) ：在函數(shù)或數(shù)列的極限都是存在的前提下，才能運(yùn)用極限的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)無限增大（或x無限的趨向于某值）時(shí)，分式的分子、分母都無限增大，分子、分母都沒有極限（分式的分子、分母都趨向于0）,則極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用；無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法 五、課后作業(yè)：1.（13）;（14） ;（15）;（16）;