人教版(五四制)2019-2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)28.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練習(xí)題A(含答案)

1、人教版(五四制)2019-2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 28.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 習(xí)題A (含答案)1 .下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的是()A.3 = 1 + t + 5/ b.尸三十氏 c. ¥=-2 + 3/ D,100(1 + x)22 .二次函數(shù)y=x2+4x 5的圖象的對(duì)稱軸為()A . x= - 4 B . x=4 C. x= - 2 D. x=23 .二次函數(shù)y 二 (x - 5的對(duì)稱軸是()A.x=-2 B.x = 2 C.x=-5 D.k = 54,已知二次函數(shù)¥ 二鼠"-由+耳白0)經(jīng)過點(diǎn)(。,5), (10,8),則m的值可以是()A.

2、2 B. 3 C. 5 D. 115 .如圖，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) A(1 , 0),對(duì)稱軸是x=-1 ,則該它與x軸的另一交D. (0, -2)y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的A . (-2,0) B. (-3,0) C. (0, -3)6.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(a. y = x'(x-1 次 B. ¥ +C. X =2y + 3. D. N = K 十 X7.已知點(diǎn) A (a-2b, 2- 4ab)在拋物線對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (-3, 7)B. (T, 7) C. (-4, 10) D. (0, 10)1 |_8 .要得到y(tǒng)= -2 (x+

3、1) 2的圖象，只需要將拋物線 y=-，x2的圖象()A.向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度9 .如圖所示的是二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象，則一次函數(shù) y=ax b的圖象不經(jīng)過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10 .將拋物線y 十】平移，得到的新拋物線的解析式是 ¥ = 3G+2/+4 ,那么下列 說(shuō)法正確的是()A.向上平移3個(gè)單位，再向左平移 2個(gè)單位 B.向上平移2個(gè)單位，再向右平移3 個(gè)單位C.向下平移2個(gè)單位，再向右平移 3個(gè)單位 D.向下平移3個(gè)單位，再向右平移2 個(gè)單位11 .若拋物線Y

4、=沖I邪4中不管P取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為 .12 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13 .如圖，拋物線y=x2+2x與直線y=-x+1交于A、B兩點(diǎn)，與直線x=2交于點(diǎn)P,將 拋物線沿著射線 AB平移/卜個(gè)單位.(1)平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;(2)在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)P經(jīng)過的路程為 .14.若A (x1 , y1)、B (x2 , y2)是一次函數(shù)y= _ (x+1) 2-2圖象上不同的兩點(diǎn)，且 x1>x2> 1,記 m= (x1 x2) ( y1 y2),則 m 0.(填

5、法"或 之")15 .定義符號(hào)加口仆的含義為：當(dāng) 叱b時(shí)，= 當(dāng)"b時(shí)，mm落= 如:minfl, - 3:=- 3 , mm -47-2； = - 4 則min4 - x 十 2, -x的最大值是 16 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足工十次=6,則x+2y的最大值是 .17 .在二次函數(shù)V =+的圖象上有兩點(diǎn)(-2, yi)、( 3, y2),哪1F 0 (填" ：“ ：或工”)2 118 .已知二次函數(shù)V = a(x+m) I k(a 0)有最大值2,則a與k的大小關(guān)系為 .、L 219.下圖是一個(gè)可以繞 O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，。的半徑為2,是函數(shù)¥

6、=芥 的圖I 2象，Q是函數(shù)廠X的圖象，Q是函數(shù)y=®x的圖象，則指針指向陰影部分的概率20.在二次函數(shù)y=x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-2101234y721-2m27則m的值為.721 .已知¥ 二國(guó)+2)乂是關(guān)于x的二次函數(shù).若當(dāng)工二0時(shí).¥隨著工的增大而減小，求k的值；(2) k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值是多少？此時(shí)當(dāng)*取何值時(shí)，隨著x的增大而增大？22 .已知函數(shù)Y =I mx I (m+I), m是常數(shù).若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求 也的值；若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求 m的值.23 ,已知二次函數(shù)V 二二十收十電豐0圖象經(jīng)過漢

7、工，c) , D(-2c)三點(diǎn)(D求出此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及其與K軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；若直線1經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，求當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線】下方時(shí)，x的取值范圍.24 .已知：二次函數(shù) y=2x2+bx+c過點(diǎn)(1, 1)和點(diǎn)(2, 10),求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).25 .如圖，已知二次函數(shù)Y = =十bx " c的圖象過2 r 0), B(0t -1)和以-1. 0)三點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的解析式； (2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式 3/+bx + c>0的解.26 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= - x2+ax+b交x軸于A (1, 0),

8、B (3, 0)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.(1)求拋物線 y= -x2+ax+b的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，求 sin/OCB的值.27 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A ( 1, 0), B (0, 2),將線段AB繞點(diǎn)A按逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°至AC.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(, ).1 2(2)若二次函數(shù)¥產(chǎn)a*.2的圖像經(jīng)過點(diǎn)C.1 2求二次函數(shù)¥ 一述-m?的解析式.28.如圖，拋物線 m： y= - 0.25 (x+h) 2+k與x軸的交點(diǎn)為 A, B,與y軸的

9、交點(diǎn)為 C, 頂點(diǎn)為M (3, 6.25),將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線 n,它的頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線n的解析式；(2)設(shè)拋物線n與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,點(diǎn)P是線段DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P不與D, E 重合)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為 F,連接EF.如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y), APEF 的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x的取值范圍，并求出 S的最大值；(3)設(shè)拋物線 m的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,以G為圓心，A, B兩點(diǎn)間的距離為直 徑作OG,試判斷直線 CM與。G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.D參考答案【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷.【詳

10、解】A、s=1+t+5t2是二次函數(shù)，所以 A選項(xiàng)不正確；B、y=22+2x是一次函數(shù)，所以 B選項(xiàng)正確；C、y=-2+3x 2是二次函數(shù)，所以 C選項(xiàng)不正確；D、y=100 (1+x) 2是二次函數(shù)，所以 D選項(xiàng)不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義：函數(shù)y=ax2+bx+c (awQ a、b、c為常數(shù))叫二次函數(shù).2. C【解析】分析：根據(jù)配方法，把函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a (x-h) 2+k的形式，然后可確定對(duì)稱軸,b或者根據(jù)對(duì)稱軸的公式x=-方計(jì)算即可.詳解：= y=x2+4x - 5= (x+2 )2-9,對(duì)稱軸為x= 2,故選：C.點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸的

11、求法，可通過配方法化為頂點(diǎn)式或?qū)ΨQ軸的公式直接求解.3. B【解析】【分析】在一般式中，可以直觀地找出對(duì)稱軸，即可得出答案【詳解】此處令x-2=0即可得出對(duì)稱軸為 x=2,所以答案選擇 B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程中對(duì)稱軸，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵4. D【解析】【分析】am2 + k = 5 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到式10-m/ I k = g，再用加減消元消去 工則可得到Im=" ia,接著利用av 0得到m>5,然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】am" + k = 5 解：根據(jù)題意得式1。山)k = 8，-得a(ioo-20m) =3,所以m=

12、'加"因?yàn)閍v 0,所以m>5,則m的值可以是11.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.也考查了代數(shù)式的變形能力.5. B【解析】試題解析：拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B (b, 0),;拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn) A (1, 0),對(duì)稱軸是x=-1 ,I +b= =-1 ,解得 b=-3,B (-3, 0).故選B.6. C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù)，aw。的函數(shù)，叫做二 次函數(shù)進(jìn)行分析即可得答案 .A、¥ = l)x=x,整理后沒有x的二次方

13、項(xiàng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y I al3,如果a=0,則不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；2】？一C、x =2Yf 整理得： 產(chǎn) 2,符合二次函數(shù)定義，故此選項(xiàng)正確；2 ID、¥ = x)+ x-=x+不是整式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)， 首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0,熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.7. D【解析】試題解析： 丁點(diǎn)A (a-2b, 2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上， 2 . (a-2b) +4X (a-2b)

14、 +10=2-4ab,a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab ,(a+2) 2+4 (b-1) 2=0, -a+2=0, b-1=0,解得 a=-2, b=1, a-2b=-2-2 X=-4 ,2-4ab=2-4 *-2) X1=10,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4, 10), 對(duì)稱軸為直線 x=- -4- =-2 ,2 1點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10).故選D.8. A【解析】【分析】根據(jù)上加下減，左加右減可得答案.1 1將拋物線y=-5x2的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度可得y=-I (x+1) 2的圖象，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移

15、的法則.9. B【解析】解：由圖象開口向上可知 a>0,對(duì)稱軸x=<0,得b>0,所以一次函數(shù)y=y=ax2a-b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選 B.10. A【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減進(jìn)行解答即可.詳解：Y = 3&十十4是由拋物線y =守/十】向上平移3個(gè)單位，再向左平移 2個(gè)單位得到的.故選A.點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移 ，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求 函數(shù)解析式.11. 包【解析】【分析】若拋物線y=2x 2-px+3P-4中不管p取何值時(shí)都通過定點(diǎn)，則含p的項(xiàng)系數(shù)為0,由此求出x的值，再求

16、y的值，得出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】- y=2x2-px+3p-4=2x 2-4- (x-3) p,當(dāng)x-3=0,即x=3時(shí)，不管p取何值，拋物線都通過定點(diǎn)，此時(shí)，y=2X32-4=14,即定點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 14),故答案為：(3, 14).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，解決此類問題：首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷.12. (-2, -2)【解析】 x=-3和-1時(shí)的函數(shù)值都是-3相等,，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2 ,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-2）.故選：B.1. 空13. （2,三）V【解析】3氏-由題意，拋物線沿著射線 AB平移到匚個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)A向右

17、平移3個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位,（1）二.拋物線y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, - 1）,1，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 2）,I故答案為：（2, I）.（2）平移前點(diǎn)P （2, 8）,iI平移后拋物線的解析式為y= （x - 2） 2+2,此時(shí)p（2, 2）,1 158-K15故答案為：了 .點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平移的性質(zhì)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.14. v2【解析】試題解析：: A（K,y1） B（x2, y2）是二次函數(shù)y = （x + 1） -2圖象上不同的兩點(diǎn)，且x1x2-

18、1,又-對(duì)稱軸x=-1 ,xi -'x2 0, yi -'y2 ：二 0,mK xi -X2 yi - y2 < 0,故答案為：<.15. 丁【解析】分析：畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論.詳解:在同一坐標(biāo)系xOy中，畫出函數(shù)二次函數(shù) y=-x2+l與正比仞函數(shù)y=-x的圖象，如圖所示一 一+1設(shè)它們交于點(diǎn) A、B,令-x2+1=-x,即x2-x-1=0，解得:x= 2或之，1 .一 一 1/+ 1 -I-】.A (一廠，一廠)，B (2,2 )，觀察圖象可知：j r 括B 1當(dāng)x丁時(shí),min-x2+i,-x=-x2+1，函數(shù)值隨x的增大而增大，其最大值

19、為丁，2 .一 君+當(dāng)2 <x<之時(shí),min-x2+1,-x=-x,函數(shù)值隨x的增大而減小，沒有最大值；島1-1 -小當(dāng)x> 之時(shí),min-x2+1,-x=-x2+1，函數(shù)值隨x的增大而減小，最大值為2瓦1艮1綜上所示，min-x2+1,-x的最大值是-，故答案為：2 '點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義mina,b和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 10【解析】【分析】由x2 - 3x+2y=6 ,可得2y=6-x2+3x,代入x+2y ,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解 .【詳解】解：由實(shí)數(shù) x、y 滿足 x2 - 3x+2y=6,可得 2y=

20、6-x 2+3x ,一 x+2y=x+6-x 2+3x=-x2+4x+6 ;令 Z= x+2y=-x 2+4x+6 ,可得當(dāng)x=2時(shí)，Z有最大值為10,故答案為：10【點(diǎn)睛】x的最高次哥是2, x+2y的最高次哥是1,應(yīng)用x表示出2y,進(jìn)而表示出x+2y,得到關(guān)于x的 二次函數(shù)，利求二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值.17. <【解析】【分析】分別求出兩點(diǎn)函數(shù)值的大小即可判斷出yi-y2的大小關(guān)系.【詳解】把（-2, yi）、（3, v2分別代入V得，yi =4-4-3=-3 ,y2=9+6-3=12 ,.，-%=-3-12=-15 <0.故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象

21、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵.18. a<k【解析】【分析】1根據(jù)所給的頂點(diǎn)式有最大值可得a<°tk = 2.【詳解】21二次函數(shù)¥ =齦x+m） + k（a豐有最大值I, 1*d a < 0, k =- a < k.故答案為：【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解和二次函數(shù)性質(zhì)的掌握情況，關(guān)鍵是掌握 時(shí)二次函數(shù)有最大值.519.0【解析】分析：根據(jù)拋物線和圓的性質(zhì)可以知道，圖中陰影部分的面積就等于圓心角為150。,半徑為2的扇形的面積，概率=陰影部分的面積：圓的面積.1 |_詳解：拋物線y=x2與拋

22、物線y=-2x2的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，直線y=xx與x軸的正半 軸的夾角為60。，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，把左邊陰影部分的面積對(duì)折到右邊，可以得到 陰影部分就是一個(gè)扇形，并且扇形的圓心角為150。，半徑為2,所以則指針指向陰影50 x m x 22 , 又之、 5部分的概率=薨。-5'2）二丘.故答案為：行.點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題， 題目中的兩條拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，圓也是 一個(gè)對(duì)稱圖形，可以得到圖中陰影部分的面積等于圓心角為150。，半徑為2的扇形的面積，用概率=陰影部分的面積：圓的面積.20. 1【解析】【分析】二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，從函數(shù)值來(lái)看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的

23、對(duì)稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性求m的值.【詳解】根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2, 7）與（4, 7）是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1 , 2）與（3, 2）是對(duì)稱點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸是：x=1 ,，橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0,-1）是對(duì)稱點(diǎn)，m=-1 .正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對(duì)稱軸，聯(lián)想到對(duì)稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21. (1)k=-3；(2)當(dāng)k = 3時(shí)，最小彳f為U；當(dāng)x>0時(shí)，¥隨著x的增大而增大.【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知 爐-7 = 2, k-2#0,求出k值，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得答案；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出k的值和y隨著x的增大而增大時(shí)x的范圍.【詳

24、解】v2 7(1).¥ = & +2)- -是關(guān)于x的二次函數(shù)，, k2-7 = 2, k + 2/O,解得，kw=3,當(dāng)k>。時(shí).5隨著x的增大而減小，. k - 2co 即k =- 3 ；函數(shù)有最小值，則k-c即k =此時(shí)最小值為0,當(dāng)時(shí)，隨著X的增大而增大.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握滿足二次函數(shù)的條件是最高次數(shù)為2,二次項(xiàng)的系數(shù)不為0和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22. (1)【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義可得 m2-m=0且廿0,再解方程即可得到 m的值;(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義可得 m2-m0,解不等式即可得到 m的值.【詳解】2

25、rrT m = 0(1)依題意得m#0m = 0 或 m = I m#O【少依題意得mLm、0,手。且I .【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)及二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kwQ自變量次數(shù)為1;二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義條件是 awQ b、c為常數(shù), 自變量的最高次數(shù)是 2.23.(口對(duì)稱軸為工=-】，(-4,。);0)、2或_、>2,-2<%<2.【解析】【分析】(1)由D(=2c根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知對(duì)稱軸為x=-1 ,從而由拋物線的對(duì)稱性即可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)分c>0與c<0兩種情況，畫出

26、圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可得【詳解】(1)由題意以。, G,我-工cl關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，-2 + 0，拋物線的對(duì)稱軸為X =門，;拋物線經(jīng)過A(2,0),.拋物線與咒軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-40)；(2)由圖象可知，當(dāng)時(shí)，如圖1中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線 】下方時(shí)，k<-2或02,當(dāng)心0時(shí)，如圖？中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線1下方時(shí)，二0圖2本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)值大小的比較等，熟練掌握拋物線的對(duì)稱性、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵24. y=2x2+3x-4;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-, 4【解析】試題分析：利用待定系數(shù)法把y=2x2+bx+c中,即可算出b、c的值,41、

27、)8A (1, 1), C (2, 10)代入)二次函數(shù)進(jìn)而得到函數(shù)解析式，然后通過配方化成頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析：把(1, 1)和(2, 10)分別代入y=2x2+bx+c得:2 b c =1 8 2b c =10c = -4二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+3x-4y=2x2+3x-4=2(x2+ - x+ )-9 -4=2(x2+- x+ )-41 , =2(x+3)2H , 216 8216848二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-：，-?)【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及利用配方法求頂點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握配方法進(jìn)行配方 .1 2 I 25."述x

28、J或【解析】 【分析】(1)把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出 x軸上方部分的x的取值范圍即可.【詳解】二次函數(shù)N = W+bx卜£的圖象過A。)，【)和6.L0),4a + 2b 1 u = 0c 1a - b 十 £ =。, ?1 1 a = I b:j 解得L ,所以，¥ =齊一芥一；（2）不等式ax 4-bx I c0的解集為xa】或x > 2 .【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用，利用二次函數(shù)求不等式的

29、解集，數(shù)形結(jié)合準(zhǔn)確識(shí)圖是解題 的關(guān)鍵.3 3 比26. （1） y=-x2+4x-3; （2）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（"胃）；（3） $ .【解析】分析：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-x2+ax+b,解得a, b可得解析式；（2）由C點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式，易得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由P點(diǎn)的坐標(biāo)可得 C點(diǎn)坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC長(zhǎng)，利用0Bsin / OCB=Rc可得結(jié)果.詳解：（1）將點(diǎn)A、B代入拋物線y= - x2+ax+b可得，>+b解得，a=4, b= - 3,.拋物線的解析式為：y= - x2+4x - 3 ；（2）

30、 .點(diǎn)C在y軸上，所以C點(diǎn)橫坐標(biāo)x=0 ,點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)x中等=,.點(diǎn)P在拋物線y= - x2+4x - 3上，yp=-g）3=7,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，件）;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1, 2),點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn),Z 4，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2埠-0*, 4 金點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),BC= J+鏟=&p ,，sin/OCB=*拿=等點(diǎn)睛：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)， 解直角三角形, 勾股定理，利用中點(diǎn)求得點(diǎn) P的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.I I1727. (1) (-3,1); (2)y=2x2+二x-2;-HwyW8.【解析】【分析】(1)過

31、點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D,然后利用 箱角邊”證明ABO和ACAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 AD=BO , CD=AO ,然后求出OD,再根據(jù)點(diǎn)C在第二象限，寫出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；(2)把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a的值即可得解；把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值與最小值, 即可得到函數(shù)值y的取值范圍.【詳解】(1)過點(diǎn)C作CD±x軸于點(diǎn)D,旋轉(zhuǎn)角為90°, / BAO+ / CAD=180 -90 ° =90°,又 / BAO+ Z ABO=90/ CAD= / ABO , 在 ABO和 CAD中，CAD = 士

32、ABO ，AOB = $CDA = 90° - ac=ab 5ABOA CAD(AAS),AD=BO=2 , CD=AO=1 , . OD=AO+AD=1+2=3 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1)；i(2)二次函數(shù)yJx2-ax-2的圖象經(jīng)過點(diǎn) C(-3,1), 12X(-3)2-(-3)a-2=1 ,解得a=-12 , i l故二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2x2+x-2 ;1111 12: y= x2+ x-2=(x+ )2-,I17，當(dāng)-1 WxW田中,x=-5時(shí)取得最小值 y=- 8 ,i i 17x=4時(shí)，取得最大值y=$ (4+二)2- = =8 ,所以，函數(shù)值y的取值范圍為：-"wyW8.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì)28. (1) y= _ x2_ - x+36 ; (2) S= - &x2+玉 x (13vxv18), aPEF 的面積 S 沒有最大4284值；(3)直線CM與。G相切，理由見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)拋物線 m的頂點(diǎn)為M (3, 6.25)得出m的解析式為y=- (x-3)42+至=-1 (x-8) (x+2),求出A