五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的意義經(jīng)典題型易錯(cuò)題

1、五 年 級(jí) 下 冊(cè) 典 型 錯(cuò) 例采集樣本42錯(cuò)誤率 32.8%米集白鄭國平采集 學(xué)校鶴池苑小學(xué)錯(cuò)題來源第四單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)V課 型新授課題目出處作業(yè)本綜合V單元練習(xí)課V相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)V策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述本題是學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義后對(duì)分?jǐn)?shù)意義的綜合性練習(xí)題，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)的意5義，但僅局限于對(duì)某個(gè)分?jǐn)?shù)意義的理解，如5表示將單位“ 1”平均分成 6份，表示其6中的5份，如果是一些具體的實(shí)際問題，由于受各方面因素的影響，一些學(xué)生就會(huì)遇到一些困難。典型錯(cuò)題把5米長(zhǎng)的鐵絲平均截成6段，每段長(zhǎng)（）米，每段是這根鐵絲的（）錯(cuò)解：1/5、5/6或其他一些

2、答案正解：1/6、5/6原因分析學(xué)生方面：1 .學(xué)生的思維只停留在求平均數(shù)時(shí)總數(shù)比份數(shù)大這一方面上，通過學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)如果總數(shù)比份數(shù)大，在求每份數(shù)時(shí)是非常快速和準(zhǔn)確的，比如把10米長(zhǎng)的鐵絲平均分成 5份，那么每份是 10 + 5=2米等一些類似的問題，哪怕學(xué)困生也比較容易地解答出來，但一旦變成總數(shù)比份數(shù)小時(shí)，比如把5米長(zhǎng)的鐵絲平均截成 6段時(shí)，問題馬上就出來了，答案五花八門。說明學(xué)生對(duì)每份數(shù)=總數(shù)一份數(shù)還是掌握的，問題出在總數(shù)和份數(shù)的大小上面。2 .遇到問題后學(xué)生解決問題的方法單一，此類題目可以通過畫圖等數(shù)形結(jié)合的方法比較容易理解。3 .學(xué)生對(duì)兩個(gè)問題的理解不夠清楚，沒有理解它們真正的含意和區(qū)

3、別，即份數(shù)和數(shù)量。教師方面：平時(shí)引導(dǎo)此類題目時(shí)不夠到位，對(duì)兩個(gè)問題的概念講解不夠清晰。教學(xué)建議分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重點(diǎn)。尤其是剛開始接觸到分?jǐn)?shù)時(shí)，學(xué)生不能準(zhǔn)確理解哪是份數(shù)，哪是數(shù)量，這也是理解分?jǐn)?shù)的難點(diǎn)所在。1 .在教學(xué)中，我是這樣引領(lǐng)學(xué)生區(qū)分份數(shù)和數(shù)量的。像這樣每份占總量的幾分之幾 ”、甲是乙的幾分之幾”所表示的就是份數(shù)。求份數(shù)首先要有標(biāo)準(zhǔn)量，如上面的總量”、上”就是標(biāo)準(zhǔn)量，份數(shù)是沒有單位的。像這樣 每段長(zhǎng)幾分之幾米”、每分是幾分之幾時(shí)”所表示的就是數(shù)量，數(shù)量是有單位 的。把5米長(zhǎng)的鋼管平均截成 6段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾，每段長(zhǎng)多少米？5分析與解答問題1每段長(zhǎng)多少米？ ”求的是數(shù)量。

4、把 5米平均分成份，列式就是 5=-,問題62每段占全長(zhǎng)的幾分之幾 ”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)，把1個(gè)整體平均分成份，每份就是1O62 .數(shù)形結(jié)合理解題意?？梢援嬀€段圖或示意圖等一些方法來理解意資源鏈接這樣區(qū)分份數(shù)和數(shù)量例1 :把1米長(zhǎng)的鋼管平均截成 3段，每段占全長(zhǎng)的幾分之幾，每段長(zhǎng)多少米？分析與解問題 1每段占全長(zhǎng)的幾分之幾 ”，求的是份數(shù)。以鋼管的全長(zhǎng)為標(biāo)準(zhǔn)，把1個(gè)整體平均分成3份，每份就是 1。問題2每段長(zhǎng)多少米？ ”求的是數(shù)量。把1米平均分成份，列式就是1+33=1米3例2:把3塊餅平土分給4個(gè)孩子，每個(gè)孩子分得幾分之幾塊，是這些餅的幾分之幾？分析與解問題 1每個(gè)孩子分得幾分

5、之幾塊 ”，求的是數(shù)量。也就是把 3塊餅平均分成 4份，1份是3+4= 3塊問題2是這些餅的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把 3塊餅看作1個(gè)整體，平均分成 4份,41每份就是一。4例3: 一塊2公頃的菜地，平均分成 8份，每份是多少公頃，占這地的幾分之幾？3份是多少公頃，占這地的幾分之幾？分析與解問題 1每份是多少公頃”，求的是數(shù)量。也就是把2公頃平均分成8份，每份數(shù)量就是2123= - = 2公頃。問題2 (每份)占這地的幾分之幾？”求的是份數(shù)。把 2公頃地看作一個(gè)整體，平均分成8份，每份就是 1。問題3 3份是多少公頃”，求的是數(shù)量，問題 1已求出一份是 1公頃，843份就是13= 3。問題4

6、(3份)占這地的幾分之幾？求的是份數(shù)，把 2公頃地看作一個(gè)整體，443平均分成8份，3份就是-o8例4:小明29分鐘走了 2千米路，平均每分鐘走幾分之幾千米，占總路程的幾分之幾？分析與解問題 1平均每分鐘走幾分之幾千米，”，求的是數(shù)量。既路程長(zhǎng)度，把2千米平均分成2 一，、“、一 ，, 一，一，29份，每份長(zhǎng)度是 2+29= 千米。問題2否總路程的幾分N幾？求的是份數(shù)，把 2千米看作一291個(gè)整體，平均分成 29份，每份就是 。29例5: (1) 一根鐵絲長(zhǎng)15米，剪去1 ,還剩多少米？ (2) 一根鐵絲長(zhǎng)15米，剪去-米，還剩多少33米？分析與解例 5 (1)中的剪去”是份數(shù)，指剪去了 15

7、米的？1，所以列式為15-15 X?1=10米。33例5 (2)中的 剪去 米”是數(shù)量，指剪去的長(zhǎng)度是 ？1米，15米，所以列式為15-?=14?2米。333以上區(qū)分份數(shù)與數(shù)量的方法，是我在教學(xué)中逐漸總結(jié)出來的，有欠缺之處請(qǐng)各位同行批評(píng)指正。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率五年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本60錯(cuò)誤率 21.6%米集者王小荷采集 學(xué)校新昌城西小學(xué)錯(cuò)題來源第四單元題 型基本V時(shí) 機(jī)課時(shí)V課 型新授課V題目出處作業(yè)本P27綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)V策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述這道題出現(xiàn)在真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)中的第二課時(shí)，前面已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

8、，學(xué)生已經(jīng)掌握把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。例如他們對(duì)“把一堆蘋果平均分成5份，每份占總數(shù)的（!） ”基本能掌握，同時(shí)也對(duì)平均5除有一定的基礎(chǔ)。但是學(xué)生卻往往難以分辨出分?jǐn)?shù)的兩種意義一一表示關(guān)系和數(shù)量。典型錯(cuò)題把5米長(zhǎng)的鋼筋平均截成 9段，每段的長(zhǎng)度是（）。1學(xué)生錯(cuò)解：每段的長(zhǎng)度是（-）o發(fā)生此類錯(cuò)誤的 13人，另外還有部分學(xué)生忘記書寫單位。 9原因分析教師方面：教學(xué)時(shí)，可能對(duì)這兩種意義的情景設(shè)計(jì)把握欠深入，所以學(xué)生無法建立起有關(guān)的知識(shí)模 塊。學(xué)生方面：沒有真正去理解分?jǐn)?shù)的兩種意義，對(duì)兩種意義的情景運(yùn)用區(qū)分不夠。教學(xué)建議1 .教學(xué)時(shí)，從學(xué)生原有知識(shí)這個(gè)載體出發(fā)，深入理解

9、分?jǐn)?shù)的意義。2 .練習(xí)設(shè)計(jì)注意梯度，在實(shí)際練習(xí)中讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)和理解分?jǐn)?shù)的意義。資源鏈接設(shè)計(jì)合理的練習(xí)，讓學(xué)生在情景練習(xí)中去理解把握分?jǐn)?shù)的兩種意義。1 .一筐蘋果，平均分成 3份，每份是這筐蘋果的（）；平均分成6份，5份是這筐蘋果的（）；平均分成9份，7份是這狂蘋果的（）。2 .把2千克點(diǎn)心平均裝在 2個(gè)盒子里，每盒是總數(shù)的（）；平均裝在3個(gè)盒子里，每盒是總數(shù)的（）；如果平均裝在 5個(gè)盒子里，每盒是總數(shù)的（）。3 .把2千克點(diǎn)心平均裝在 2個(gè)盒子里，每盒裝（）千克？平均裝在 3個(gè)盒子里，每盒裝（）千克？如果平均裝在 5個(gè)盒子里，每盒裝（）千克？1.1 噸煤可以燒8天，平均每天燒煤（）噸，平均每

10、天燒這噸煤的（）。5 .把3米長(zhǎng)的彩帶平均分給 7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到（）米，每人分到總數(shù)的（）。6 .小紅去學(xué)校，15分鐘到學(xué)校，剛好行了 500米，平均每分鐘行（）米。每分鐘行的路程是全程的（）。大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率五年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本61錯(cuò)誤率 38.1%米集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯(cuò)題來源第四單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處過關(guān)檢測(cè)綜合V單元V練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)V策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，且已經(jīng)學(xué)會(huì)進(jìn)行名數(shù)間的單位互相轉(zhuǎn)化。典型錯(cuò)題填空：45分鐘=（）小時(shí)學(xué)生錯(cuò)解：45分鐘=（0.4

11、5 ）小時(shí)45分鐘=（4.5 ）小時(shí)原因分析1 .學(xué)生對(duì)于名數(shù)間的互相轉(zhuǎn)化在四年級(jí)的時(shí)候就已經(jīng)接觸到過，而且對(duì)于常用的長(zhǎng)度單位、面積單 位和體積單位之間的進(jìn)率掌握地較好，但是這些單位間的進(jìn)率都是整十、整百、整千的，學(xué)生很少 觸及到時(shí)間單位此類進(jìn)率非整十、整百、整千的單位名數(shù)。2 .學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還只停留在應(yīng)試階段，很少從生活實(shí)際出發(fā)去聯(lián)系和體驗(yàn)。教學(xué)建議1 .教師應(yīng)結(jié)合平時(shí)的練習(xí)多注重一些非整十、整百、整千單位間互化的訓(xùn)練。2 .教師應(yīng)在平時(shí)教育學(xué)生多從生活出發(fā)，從實(shí)際出發(fā)，不要讓思維受長(zhǎng)度、面積、體積等常用單位 進(jìn)率的負(fù)遷移影響。3 .學(xué)生受“慣性思維”影響，應(yīng)在平時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生審題的耐心

12、和細(xì)心。資源鏈接說說下列各單位間的進(jìn)率秒、分鐘、小時(shí)、天、星期、月、季度、年大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率五年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本61錯(cuò)誤率 30.2%米集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯(cuò)題來源第四單元題 型基本V時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處單元習(xí)題綜合單元V練習(xí)課V相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)V策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義，知道一個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位該如何表示。典型錯(cuò)題題目：一、2，填空：I7的分?jǐn)?shù)單位是（），再加上（）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最小的質(zhì)數(shù)。學(xué)生錯(cuò)解：2 , 11 一，一一1-的分?jǐn)?shù)單位是（i 7 ）,再加上（i ）這樣的分?jǐn)?shù)單位就變成了最

13、小的質(zhì)數(shù)。原因分析1 .教材中的分?jǐn)?shù)單位介紹和練習(xí)中只涉及到一般的真分?jǐn)?shù)，對(duì)于假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位并沒有 直接的涉及，學(xué)生應(yīng)該是首次接觸到帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2 .學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)單位的理解并不深刻，只是膚淺地知道將一個(gè)分?jǐn)?shù)（而且是真分?jǐn)?shù)）的分母不變，分子變1,卻并不去了解分?jǐn)?shù)單位所表示的含義。3 .教師在教學(xué)中對(duì)分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的概念的處理也比較輕描淡寫。教學(xué)建議1 .教師還是應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中多對(duì)一些數(shù)學(xué)概念的理解更深刻，而不是簡(jiǎn)單地教授方法而不去深入理解。2 .教師應(yīng)該對(duì)教材進(jìn)行合適的處理，針對(duì)教材在教學(xué)中多一些相應(yīng)的練習(xí)和變式來讓學(xué)生加深理解 和印象。資源鏈接請(qǐng)你說說下列分?jǐn)?shù)的意義，

14、再說說它們的分?jǐn)?shù)單位27394 2 5大樣本問卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率五年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本46錯(cuò)誤率 54.3%米集者屠芝娟采集 學(xué)校袍江小學(xué)錯(cuò)題來源第四單元題 型基本時(shí) 機(jī)課時(shí)課 型新授課題目出處單元復(fù)習(xí)時(shí)的課堂練習(xí)綜合V單元V練習(xí)課V相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)的意義拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)策略性知識(shí)V教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)了分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的加減法等相關(guān)知識(shí)，但把一些知識(shí)點(diǎn)綜合起來后， 因?yàn)榉N種原因，學(xué)生解題的錯(cuò)誤率仍相當(dāng)高。典型錯(cuò)題）截去的多。，2， ，題目：一根繩子，第一次截去 一米，第二次截去繩子的5A.第一次B.學(xué)生錯(cuò)解：1 .B因?yàn)橐桓K子的第二次C. 一樣多22 ,大于米；D

15、.無法確定,2 22.C,因?yàn)?= 5 5原因分析1 .在本題中，學(xué)生對(duì)于該去比較哪兩個(gè)量不清楚，只看到題目中的兩個(gè)量，而對(duì)于題目里面隱 含的條件找不到。要么都把它們當(dāng)成分率看待，要么都當(dāng)2 .部分學(xué)生對(duì)于具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系不清楚,成具體數(shù)量看待。教學(xué)建議1 .通過多種方式讓學(xué)生理解分率與具體數(shù)量的關(guān)系。2.讓學(xué)生通過畫圖等方式理解題意,挖掘題目中的隱含條件。3 .進(jìn)行多種方式的對(duì)比練習(xí)。資源鏈接對(duì)比練習(xí)：A.第一根根截去2 , 2米，第二根截去繩子的5第二根C. 一樣多D2米,第二次截去繩子的2,(75第二次C. 一樣多D2米,第二次截去繩子的2米一不，75第二次C. 一樣多D2. 一根繩子，第一次截去3. 一根繩子，第一次截去1.兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第B.B.B.2 ,（5無法確定）截去的多。）截去的多。無法確定）截去的多。無法確定五年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本61錯(cuò)誤率 41.3%米集者范立軍采集 學(xué)校小越鎮(zhèn)小錯(cuò)題來源第四單元題 型基本V時(shí) 機(jī)課時(shí)V課 型新授課V題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)分?jǐn)?shù)與除法拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)程序性知識(shí)V策略性知識(shí)教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，對(duì)“單位1”有初步的理解。典型錯(cuò)題題目：在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（） 1/9? 1/10? ? 1/11學(xué)生錯(cuò)解:在100克的