專題訓(xùn)練(二)-特殊平行四邊形中的折疊問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題訓(xùn)練(二) 特殊平行四邊形中的折疊問題類型之一把一個頂點折疊到一條邊上12017·天水如圖2ZT1，在矩形ABCD中，DAC65°，E是CD上一點，BE交AC于點F，將BCE沿BE折疊，點C恰好落在AB邊上的點C處，則AFC_°.圖2ZT12如圖2ZT2，將矩形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若AFD的周長為9，ECF的周長為3，則矩形ABCD的周長為_圖2ZT23如圖2ZT3，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，將矩形ABCD沿直線DE折疊，點A恰好落在邊BC上的點F處若AE5，BF3，求CD的長圖2ZT34某校

2、八年級(3)班開展了手工制作競賽，每個同學(xué)都在規(guī)定時間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)制作手工作品的第一、二個步驟是：先裁下了一張長BC20 cm，寬AB16 cm的矩形紙片ABCD，將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處請你根據(jù)步驟計算EC的長5如圖2ZT4，已知矩形紙片ABCD，將紙片折疊，使頂點A與邊CD上的點E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點G，F(xiàn)，AE與FG交于點O.求證：A，G，E，F(xiàn)四點構(gòu)成的四邊形是菱形圖2ZT4類型之二把一條邊折疊到對角線上6如圖2ZT5，在矩形紙片ABCD中，已知AD8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF3，則A

3、B的長為()圖2ZT5A3 B4 C5 D67準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按如圖2ZT6所示操作：將ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的點M處，將CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的點N處(1)求證：四邊形BFDE是平行四邊形；(2)若四邊形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面積圖2ZT6類型之三把一個頂點折疊到另一個頂點上8如圖2ZT7，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若AB1，BC2，則ABE和BCF的周長之和為()圖2ZT7A3 B4 C6 D89把一張矩形紙片ABCD按圖2ZT8的所示方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF.若AB

4、3 cm，BC5 cm，則重疊部分DEF的面積為_cm2.圖2ZT810如圖2ZT9，在矩形ABCD中，AB8，BC16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，求折痕EF的長圖2ZT9類型之四沿一條直線折疊11如圖2ZT10，已知正方形ABCD的對角線長為2 ，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為()圖2ZT10A8 B4 C8 D612如圖2ZT11，在矩形ABCD中，AB4，AD6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC上的動點，將EBF沿EF所在的直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是()圖2ZT11A2 2 B6C2 2 D4132017·寧夏如圖2Z

5、T12，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點A處若1250°，則A的度數(shù)為_圖2ZT12142017·西寧如圖2ZT13，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處若A60°，AD4，AB6，則AE的長為_圖2ZT1315如圖2ZT14，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使點B落在點P處，折痕為EC，連接AP并延長交CD于點F，連接BP.(1)求證：四邊形AECF為平行四邊形；(2)若AEP是等邊三角形，求證：APBEPC；(3)若矩形ABCD的邊AB6，BC4，求CPF的面積圖2ZT14詳解詳析1答案 402答案 1

6、2解析 由折疊的性質(zhì)知，AFAB，EFBE.所以矩形的周長等于AFD和CFE的周長的和故矩形ABCD的周長為12.3解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EFAE5.根據(jù)矩形的性質(zhì)，得B90°.在RtBEF中，B90°，EF5，BF3，根據(jù)勾股定理，得BE4，CDABAEBE549.4解：設(shè)ECx cm，則EFDE(16x) cm.由題意得AFAD20 cm.在RtABF中，BF12 cm，F(xiàn)CBCBF20128(cm)在RtEFC中，EF2FC2EC2，即(16x)282x2，解得x6，EC的長為6 cm.5證明：連接AF.由折疊的性質(zhì)，得AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，

7、EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四邊形AGEF是平行四邊形又AGEG，平行四邊形AGEF是菱形，即A，G，E，F(xiàn)四點構(gòu)成的四邊形是菱形6D7解：(1)證明：四邊形ABCD是矩形，ABCD，ABDCDB.又由折疊的性質(zhì)，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四邊形BFDE是平行四邊形(2)四邊形BFDE是菱形，BEEDBF，EBDFBDABE.四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90°，ABE30°.A90°，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面積為×2.8C9答案 解析 設(shè)EDx cm，則根據(jù)折疊和矩

8、形的性質(zhì)，得AEAE(5x) cm，ADAB3 cm.根據(jù)勾股定理，得ED2AE2AD2，即x2(5x)232，解得x，SDEF××3(cm2)10解：設(shè)BEx，則CEBCBE16x.沿EF翻折后點C與點A重合，AECE16x.在RtABE中，AB2BE2AE2，即82x2(16x)2，解得x6，AE16610.由翻折的性質(zhì)，得AEFCEF.矩形ABCD的對邊ADBC，AFECEF，AEFAFE，AEAF10.過點E作EHAD于點H，則四邊形ABEH是矩形，EHAB8，AHBE6，F(xiàn)HAFAH1064.在RtEFH中，EF4 .11C12A13答案 105°解析

9、在平行四邊形ABCD中，ADBC，得DBCADB.又由折疊，得AA，BDABDA，所以DBCBDA.根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，以及150°，可得DBC25°，則ABC2DBC75°.因為ADBC，所以AABC180°，所以A105°，A105°.14答案 解析 作CHAB于點H，則BH2，CH2 ，則AH8.在RtACH中，設(shè)AECEa，則EH8a，由CH2EH2CE2，得(8a)2(2 )2a2，解得a，即AE.15解：(1)證明：在矩形ABCD中，ABDC.E為AB的中點，AEBE.又由翻折，知ECBP，EPEBAE，EAPEPA，EPBEBP.在ABP中，EAPEPAEPBEBP180°，EPAEPBAPB90°，ECAF，四邊形AECF為平行四邊形(2)證明：AEP是等邊三角形，APEPAE，PABAEPAPE60°，PECBEC60°，PABPEC60°.由(1)與題可知APBEPC90°，APBEPC.(3)AB6，BC4，E是AB邊的中點，AEBEAB3.在